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Cours : 2e année secondaire > Chapitre 8 

Leçon 3: Les rotations
Mathématiques
2e année secondaire
Géométrie : Les transformations dans le plan
Les rotations
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Quelle est cette rotation ?

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Des exemples d'utilisation de l'outil "Rotation" pour trouver l'angle d'une rotation si on connaît son centre et si sont données une figure et son image par cette rotation.
Une rotation est caractérisée par son centre, par son angle et par son sens.

Retrouver le centre d'une rotation

Si P′ est l'image de P par une rotation, le centre de la rotation est à égale distance de P et de P′. Donc, il est sur la médiatrice de [PP′].
Point P and point P prime are equidistant from the line of reflection. There are 4 points marked on the line of reflection. The segment from P to each marked point is congruent to the corresponding segment from point P prime to the same point.
Si P′ et R′ sont les images de P et R par une rotation. le centre de cette rotation est sur la médiatrice de [PP′] et sur la médiatrice de [RR′]. Donc, le centre de cette rotation est le point d'intersection de la médiatrice de [PP′] et de la médiatrice de [RR′].

Exemple

Le triangle A′B′C′ est l'image du triangle ABC par une rotation. Voici comment déterminer le centre de cette rotation.
A pre image triangle A B C and its image A prime B prime C prime. For the pre image triangle, Vertex A is at seven o clock, Vertex B is at about twelve o click, and Vertex C is at about three o clock. For the image triangle, vertex A prime is at two o clock, vertex B prime is at seven o clock, and vertex c prime is located at ten o clock.
Le centre de la rotation est sur la médiatrice de [AA′].
A pre image triangle A B C and its image A prime B prime C prime. For the pre image triangle, Vertex A is at seven o clock, Vertex B is at about twelve o click, and Vertex C is at about three o clock. For the image triangle, vertex A prime is at two o clock, vertex B prime is at seven o clock, and vertex c prime is located at ten o clock. A solid line segment has endpoints from vertex A to vertex A prime. A dashed line bisects the solid line making a ninety degree angle.
Il est aussi sur la médiatrice de [BB′].
Le triangle A B C et son image le triangle A prime B prime C prime.Dans le triangle A B C, le sommet A est à onze heures, le sommet B est à environ cinq heures, et le sommet C est à environ sept heures. Dans le triangle image, le sommet A prime est à deux heures, le sommet B prime est à sept heures, et le sommet C prime est à dix heures. Un segment en trait plein relie le sommet B au sommet B prime. Un segment en pointillés est la médiatrice du segment B B prime. Un segment en trait plein relie le sommet A et le sommet A prime. AUn segment en pointillés est la médiatrice du segment A A prime. Le point d'intersection entre les deux médiatrices est dessiné.
On peut vérifier que, bien sûr, il est aussi sur la médiatrice de [CC′].
A pre image triangle A B C and its image A prime B prime C prime. For the pre image triangle, Vertex A is at seven o clock, Vertex B is at about twelve o click, and Vertex C is at about three o clock. For the image triangle, vertex A prime is at two o clock, vertex B prime is at seven o clock, and vertex c prime is located at ten o clock. A solid line segment has endpoints from vertex A to vertex A prime. A dashed line bisects the solid line making a ninety degree angle. Another solid line segment has endpoints at vertex B and vertex B prime. A dashed line bisects this solid line segment at a ninety degree angle. A third solid line segment has endpoints at vertex C and vertex C prime. A third dashed line bisects this line segment at a ninety degree angle. A point is placed where the three dashed lines intersect.

A vous !

Exercice 1.1
Le triangle A′B′C′ est l'image du triangle ABC par une rotation.
Triangle ABC is rotated to form triangle A prime, B prime, C prime. Point N is closer to point B than point B prime. Point P is closer to point A prime than point A. Point M is closer to point A prime than point A, but not as close as point P. Point Q is equidistant from point B and point B prime.
Le centre de cette rotation est le point :
Choisissez une seule réponse :

Retrouver l'angle de la rotation et son sens

Une fois le centre de la rotation trouvé, il y a différentes méthodes pour déterminer son angle.
Enfin, on doit déterminer si la rotation est de sens direct, c'est-à-dire le sens contraire des aiguilles d'une montre, auquel cas l'angle de la rotation est positif ; ou de sens indirect, c'est-à-dire le sens contraire des aiguilles d'une montre, auquel cas l'angle de la rotation est négatif.

Exemple

Le triangle A′B′C′ est l'image du triangle ABC par une rotation. Essayons d'évaluer la mesure de l'angle de cette rotation.
Triangle ABC is rotated about point P to form triangle A prime, B prime, C prime. Point B is at about twelve o'clock relative to point P. Point B prime is at about seven o'clock relative to point P.
On peut comparer l'angle APA′^ à des angles de référence.
Triangle ABC is rotated about point P to form triangle A prime, B prime, C prime. Both of the triangles are drawn on a circular compass. Angle A P A prime is labeled and the angle is closer to one eighty degrees in measure than ninety degrees.
Sa mesure est plus proche de 180° que de 90°. On peut affiner cette évaluation.
Triangle ABC is rotated about point P to form triangle A prime, B prime, C prime. Both of the triangles are drawn on a circular compass. Angle A P A prime is labeled and the angle is about halfway between one hundred thirty-five degrees and one hundred eighty degrees.
A vue d'œil, la mesure de cet angle est comprise entre 150° et 160°, mais on ne peut pas en dire plus.
A′ est aussi l'image de A par une rotation de sens indirect, c'est-à-dire celui des aiguilles d'une montre. Dans ce cas-là, à vue d'oeil, la mesure de l'angle de la rotation est environ de −200°.

A vous !

Exercice 2.1
Le triangle A′B′C′ est l'image du triangle ABC par une rotation de centre P.
The pre image of a triangle A B C and the image of a triangle A prime B prime C prime. The pre image triangle is above the image triangle. The vertex A is at seven o clock. The vertex B is at ten o clock. The vertex C is at five o clock. Vertex A prime is at four o clock. B prime is at seven o clock. C prime is at two o clock.
Cocher la seule de ces mesures qui peut être celle de l'angle de cette rotation.
Choisissez une seule réponse :

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