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Comprendre la division d'une fraction par une autre

Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo va essayer de comprendre ce que ça veut dire que prendre la fraction 8 hier il a divisé par un tiers donc on va essayer de comprendre ce que c'est que cette opération là à quoi ça correspond alors pour faire ça je vais commencer par tracé je vais essayer de placer ses ce nombre huit hier cette fraction 8 hier sur la droite numérique alors je vais tracer une droite numérique voilà comme ça alors on va partir de zéro qui est là ça c'est zéro voilà je vais dire qu'il ya un ici ces deux est ici ces trois voilà bon je pourrais aller un peu plus loin mais je pense que ça suffira donc si je veux arriver à placer cette fraction 8 hier sur la droite numérique il faut déjà que je divise jeu j'arrive à placer un tiers alors pour placer un tiers je vais prendre ce premier segment là entre 0 et 1 je veux diviser en trois parties égales donc une deux voies l'une de 3 donc ça c'est un tiers ici ça c'est un tiers et du coup je peux continuer je vais aussi découpé ce deuxième segment entre 1 et 2 en trois parties égales donc là je vais avoir un tiers 2/3 trois tiers qui est égale à 1,4 tiers 5/3 6/3 qui est égal à 2 ensuite j'ai cette pierre je continue à faire ça aussi et puis 8 hier qui hélas est donc ici je peux placer ses la fraction 8/3 8 hier voilà alors une manière de voir cette division la division de 8 hier par un tiers c'est de regarder de prendre cette cette longueur la longueur qui correspond à 8 hier donc c'est celle ci et de la diviser en morceaux qui fall qui valent un tiers est ensuite l'idée c'est de compter combien de so2 un tiers doit faire c'est à dire de combien de partis qui valent un tiers j'ai besoin pour recouvrir toute cette distance là donc pour arriver jusqu'à 8 hier donc c'est ça hein c'est regarder du coup combien de saut de longueur un tiers je dois faire pour arriver jusqu'à mai 8e donc je peux je peux les compter un jeu de fer dans une autre couleur je peux les compter j'ai ici j'ai un premier saut un deuxième saut un troisième saut un quatrième saut un cinquième saut 1/6 sow septième sceau et un 8e sont donc finalement j'ai besoin de faire huit sauts de longueur un tiers pour arriver à mes huit hier donc finalement on peut dire que 8 hier / un tiers bien ça fait 8 voilà alors pourquoi est-ce que c'est cohérent ça mais en fait ce qui se passe c'est que j'ai je divise par un tiers en fait je divise chaque unité par trois donc finalement je vais avoir trois fois plus de sauts que six jeux / 1 donc quel que soit le nombre comprend ici bien finalement quand je le divise par un tiers bien ça je vais avoir trois fois plus de so2 un tiers donc on peut voir ça comme ça alors je vais je vais leur écrire ici 8 hier / un tiers en fait je peux l'écrire comme ça c'est 8 hier x 3 puisque j'ai divisé mon unité par trois donc j'ai besoin de faire trois fois plus de sauts de longueur un tiers alors ici je peux aussi c'est écrire ça comme ça c'est 8 hier parce que le 3 on peut l'écrire comme 3 sur un donc ces huit hier x 3 sur un quai alors là c'est important de bien remarqué ce qui se passe quand je fais huit hier / un tiers ça revient au même que faire 8 hier x 3 sur 1 alors en fait j'ai je divise par une fraction ça revient x linverse de cette fraction l'averse de cette fraction c'est la fraction renversé c'est à dire le numérateur devient le dénominateur est le dénominateur devient le numérateur c'est ce qui s'est passé ici trois étaient en bas il vient en eau et un été en haut il vient en bas voilà et donc voilà je peux faire comme d'habitude c'est à dire en multipliant le numérateur et le dénominateur donc l'obtient 8 x 3 ce qui fait 24 / 3 donc 24 sur trois ça fait 8 on pourrait aussi simplifié directement les trois ici donc voilà de toute façon on obtient ici huit projets pas utilisé le bon code couleur donc je repasse ici voilà huit hier voilà ici c'est 8 hier aussi et là j'ai du coup j'obtiens 8 voilà alors maintenant on a réussi à faire cette division et en comprendre ce qui se passait quand on faisait cette division on va voir maintenant si on peut faire le même raisonnement avec une autre dit vision elle a cette fois ci on va on va faire cette division là 8 hier / deux tiers on va voir si on peut appliquer la même méthode que tout à l'heure donc 8 hier / deux tiers alors là bon ce qu'il faudrait ce qu'il faut qu'on fasse c'est qu'on essaie d'imaginer d'avoir divisé cette longueur l'a28 hier en un certain nombre de segments qui vont avoir une longueur de deux tiers et puisqu'on va faire ses comptes et combien de fois deux tiers on doit prendre combien de so2 longueur deux tiers on doit faire pour arriver jusqu'à 8 hier alors là on peut les compter donc là j'en fais je fais un saut de deux tiers un autre saut de deux tiers un autre saut de toutes deux tiers et puis un dernier saut de 2 tient et j'arrive sur 8 hier donc en tout j'ai fait quatre sauts de deux tiers donc finalement je peut en déduire que 8 hier / deux tiers bien ça fait 4 voilà alors est-ce qu'on peut comme tout à l'heure interprété ça directement comme ça en termes d'opérations on va on va essayer de voir ce que ça donne donc ce qu'on a fait tout à l'heure c'est qu'on a on a dit que 8 hier / un tiers c'était la même chose que 8 hier x linverse de 1/3 alors on va on va le faire ici donc 8 hier on va calculer ce produit-là 8 hier x linverse de deux tiers alors linverse d'une fraction c'est une fraction avec dénominateur à numérateur inverser un donc ici on va intervertir le numérateur et le dénominateur donc ça va me donner le numérateur c3 est le dénominateur ces deux donc voilà ça là j'ai écrit le 8 hier x linverse de deux tiers alors maintenant on va faire ce calcul on va tout simplement utiliser le ce qu'on sait sur la multiplication de fractions donc on multiplie le numérateur les deux numérateur entre eux donc ça fait 8 x 3 et on divise par le produit des dénominateurs qui est ici trois fois deux voies là alors 8 x 3 ça fait 24 et 3 x 2 ça fait 6 donc finalement on obtient 24 sur six et 24 sur six bons c'est que 24 c 6 x 4 donc 24 sur 6 24 / 6 ça fait 4 voilà alors là on obtient finalement la moitié de ce qu'on avait obtenu tout à l'heure quand on avait divisé la fraction par un tiers et reste que c'est cohérent ça mais oui parce que finalement quand on regarde cette cette expression là ici est celle là c'est pratiquement les mêmes la seule chose qui change c'est que ici on a / 1 alors qu'ici on a divisé par 2 1 mais bon ça en fait c'est une c'est logique puisque ici en fait quand on va diviser par deux tiers en fait on a fait des sauts deux fois plus grand que total que quand on divise par un tiers 1 c'est ce qu'on fait ici on fait on fait des sauts qui sont deux fois plus long que quand on va diviser par un tiers donc évidemment on a besoin de deux fois moins de saut que tout à l'heure voilà alors finalement ici on a divisé la fraction par un tiers donc ça veut dire qu'on a divisé chaque unité en 3d donc de là on a compris pourquoi il fallait multiplier par 3 puisque ça voulait dire que chaque unité correspondait à trois sauts en fait et puisqu'on a vu aussi sexy le numérateur est plus grand que 1 et bien finalement ici on a fait des sauts qui sont deux fois plus long donc on a besoin de deux fois moins de sauts ce qui fait qu'on doit diviser par deux voilà bon j'espère que tout ça ça clarifie un petit peu en tout cas ce qu'il faut retenir c'est que quand on divise une fraction par une autre fraction et bien en fait ça revient à multiplier ses la première fraction parle inverse de la deuxième donc ici on a divisé 8 hier par un tiers donc ça revient multiplier 8 hier par trois qui l inverse de 1/3 et dans ce cas là on a promis de diviser 8 hier par deux tiers et ça revient à multiplier 8 hier par trois demis qu'elle inverse de deux tiers voilà