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Exercices avec des ordres de grandeur - Exemple 2

Transcription de la vidéo

on va continuer avec encore quelques exemples sur les ordres de grandeur premier exemple on nous dit que le diamètre de la terre est de l'ordre de 1 x 10 puissance 7 m on nous demande laquelle de ces réponses pourraient être le diamètre réel donc 1 x 10 puissance 7 m c'est une valeur approché du diamètre réel de la terre est ici on a quatre valeurs et l'une d'entre elles est le diamètre exacte de la terre donc là but du jeu maintenant c'est de savoir laquelle de ces valeurs et diamètre réel donc on peut réécrire tout d'abord 1 x 10 puissance est on sait que c'est égal à 1 suivi de 7 070 comme nous l'indiquent l'exposant ici j'ai donc 1 2 3 4 et 5 6 7 je regroupe les héros par paquets 3 pour que ce soit plus lisible et comme ça je peux immédiatement lire que j'ai 1 2 3 4 5 6 ensuite une fois que j'arrive à 6 je passe au million j'ai donc 10 millions 1 x 10.7 c'est égal à 10 millions donc je vais regarder une à une ses valeurs et on va voir ensemble laquelle est la valeur exacte dont l'ordre de grandeur et 1 x 10 puissance est donc on commence ici j'ai un million 271 1543 un million deux cent soixante et en 1543 si je devais en donner une valeur approcher ce serait certainement pas 10 millions c'est un million deux cent soixante et onze villes c'est beaucoup plus proche de 1 million que de 10 millions donc ce n'est pas cette valeur la valeur suivante on a ajouté 1,0 par rapport à la valeur précédente c'est donc 12 millions 715 1430 ça a l'air d'être d'être le diamètre exacte de la terre nous millions c'est très proche de 10 millions donc qu'est-ce qu'on peut commencer par faire on peut tout d'abord réécrire cette valeur en écriture scientifique j'ai donc 12 millions sept cent onze mille sept cent quinze mille pardons 430 g c'est égal à 1,2715 430 x donc là il faut que je regarde de combien de rang je vais vers la droite avec la virgule pour obtenir 12 millions je vais 1 2 3 4 5 6 7 je multiplie donc ce nombre par 10 puissance 7 ça c'est la valeur en écriture scientifique l'écriture scientifique de cette valeur là et si je devais arrondir 1,2715 430 l'arrondi de cette valeur c1 puisque deux est compris entre 0 et 4 donc on arrondit 1,2 en un la valeur en ordre de grandeur est donc un x 10.7 et sa valeur exacte et 1,2715 430 x 10.7 on va juste vérifier pour être certain que les autres valeurs ne correspondent pas cette valeur ici on à 127 millions 154 1300 m cette valeur n'est bien évidemment pas le diamètre de la terre et enfin ici on a un milliard deux cent soixante et onze millions cinq cent quarante trois mille mètres et bien évidemment encore une fois ça n'est pas le diamètre de la terre on continue tout de suite avec un autre exemple on nous demande de quel rapport cet x 10.5 est il plus grand que 10 puissance 4 et bien pour cela on doit faire le rapport de cette fois 10 puissance 5 sur 10 puissance 4 ou encore un fois 10 puissance 4 on peut réécrire ce rapport comme étant 7 sur un qui est égal à 7 x 10 puissance 5 sur 10 puissance 4 alors une fois qu'on est là deux solutions soit on france un petit peu tête baissée et on réécrit ce rapport comme étant cette fois et en développe 10 puis 105 les discussions de quatre hommes développent puisque on sait que 10 puissance 15 aide égale à 1 avec cinq zéros derrière donc 100 milles et on sait que 10 puissance 4 c'est égal à 1 avec quatre zéros derrière et ensuite on simplifie avec l'entente 0 grand rôle en bas mais on peut faire un peu plus finement que si on se souvient bien de nos propriétés des exposants et bien sûr tu es 107 souvenir de thé produit a été exposé en août eu du moins tu es capable de les démontrer de l'ére démontrer et à ce moment là tu te souviens que donc on réécrit le sais tu te souviens que 10 puissance 5 / 10 puissance 4 c'est égal à 10 puissance 5 ou 1 4 puisqu'on a deux puissances de dix 10 à la puissance 5 et 10 à la puissance 4 au numérateur et le dénominateur donc on obtient cette fois disposons 504 qui est égal à cette fois 10 puissance 1 et 10 puissance 1 c'est égal à 10 j'ai donc le rapport de cette fois 10 puissance 5 / 1 x 10 puissance 4 qui est égale à 70 on dit donc que ces x 10.5 et 70 fois plus grand que 1 x 10 puissance 4 enfin le dernier exemple on nous dit trois fois dix puissance 9 et 30 mille fois plus grand que quel nombre donc pour cela on doit réécrire le rapport 3 x 10 puissance 9 / trente mille 30 milles avec 4 euros on veut savoir quel est ce rapport là et si on connaît le rapport on pourra dire de combien de fois les plus grands 3 x 10 puissance 9 2 3 points donc pour simplifier ce rapport il sera bien plus facile de réduire les deux numérateur et le dénominateur sous la même forme c'est à dire soit sous forme développée pour avoir une forme développée en haut et en bas ou bien tous les deux sous forme de puissance de 10 ans ou en écriture scientifique prenons la première méthode développons le numérateur cette méthode c'est pas la méthode la plus judicieuse mais on va la voir quand même puisque elle est équivalente mais vous verrez que la deuxième méthode est bien plus pratique à faire donc 3 x 10 puissance 9 ont écrit ces nouveaux 3 avec neuf zéros derrière 2 3 4 5 6 7 8 9 s'est donc 3 milliards / trente mille et trois milliards / 30000 et bien on regarde on simplifie avec autant de zéros conte à montbard et en os on peut simplifier avec 4 0 ou qu'on réduit de 4 0 et on reste avec un deux trois quatre cinq on a 5 0 donc on a trois cent mille / 3 300 milles divisée par 3 ou bien c'est égal à 100 milles son île avec 5 0 ou encore 10 puissance 5 donc on peut dire que 3 x 10 puissance 9 et cent mille fois plus grand que 30000 maintenant si on réfléchit à la deuxième façon de faire si on réécrit 30 me en et futurs scientifiques ou en forme de puissance de 10 on obtient notre rapport qui est de 3 x 10 puissance 9 / 3 x 10 puissance et la combine 0 1 2 3 4 on a 4 0 donc 10 puissance 4 3 x 10 puissance 9 / 3 x 10 puissance 4 6 ans j'ai écrit ce rapport on a 3 / 3 qui se simplifie sa mort x et là on se souvient qu'en même temps précédent de nos propriétés des exposants et on a 10 puissance 9 - 4 et 10 puissance 904 ont réécrit en a un on peut oublier le 1 puisque ça change pas le résultat on réécrit 10 puissance 9 - 4 c'est égal à 10 puis 105 on vérifie bien qu'avec les deux méthodes résultat et 10 puissance 5 c'est sens mieux c'est pas un suivi de 5,0 donc on peut répondre à la question qui est de dire que 3 x 10 puissance 9 et cent mille fois plus grand que 39 et c'est bien plus économique de procéder comme ceux ci et en écriture et en raisonnement en écrivant les puissances de 10 et en utilisant les propriétés des exposantes