Multiplier une fraction par un nombre entier

alors dans d'autres vidéos on avait vu que par exemple la fraction 2 sur 5 cette fraction la 2 sur 5 autrement dit 2 5e et bien on pouvait tout à fait l'écrire comme deux fois un cinquième de 5e c 2 x 1 5e 2 x 1 5e et deux fois un cinquième est bien en fait c'est rien d'autre qu'un cinquième plus un cinquième on le prend deux fois donc en fait deux cinquièmes et bien c'est un cinquième plus un cinquième alors on peut visualiser ça si on veut voilà je vais prendre un qu'un rectangle ici et ce rectangle je vais le considérer comme une unité est gelée divisé en cinq parties une deux trois quatre cinq ce qui veut dire que chaque parti représente en fait un cinquième du rectangle donc si je veux représenter cette fraction la 2/5 il faut que je prenne deux fois un cinquième un cinquième ici et un autre cinquième donc je peux prendre par exemple ce 5e qui est ici voilà je colorie là j'ai pris un cinquième et puis je prends un deuxième cinquième la voient là je pourrai prendre ailleurs mais ici ce qui est important c'est que j'ai colorier deux parties sur les 5 donc ce que j'ai colorier c'est effectivement la fraction 2/5 voilà alors maintenant on va faire quelque chose peut-être d'un petit peu plus intéressant on va regarder ce qui se passe dans le cadre de cette multiplication là si je prends maintenant 3 x 3 x 2 5e 3 x 2 5e comme ça on va essayer de voir ce que ça représente ça et pour ça en fait on va utiliser ce qu'on vient de voir c'est à dire que d'une part la fraction 2/5 je peux aussi l'écrire de cette manière là deux fois 1 5e donc ça ça veut dire que je peux réécrire cette multiplication là comme ça en fait je vais avoir trois fois trois fois et puis 2/5 je vais le remplacer par deux fois un cinquième donc je vais avoir ici 3 x 2 x 1 5e 3 x 2 x 1 5e alors ici on a deux multiplication et on peut commencer par faire celle-ci deux fois un cinquième est ensuite multiplié par trois mais on peut aussi commencer par faire cette multiplication la 3 x 2 et ensuite multiplié par 1 5e alors c'est ce que je vais faire trois fois ce 2 ça fait 6 3 x 2 ça fait 6 donc finalement ce que j'ai ici c'est 6 x 6 x 1 5e six fois un cinquième et six fois un cinquième exactement comme tout à l'heure on peut très bien se dire qu'en fait ça c'est 6/5 6/5 ci soit 1/5 ses 6 5e et on peut représenter sa exactement de la même manière que tout à l'heure avec des rectangles voilà là je prends un premier rectangle et je vais commencer ici par colorier un cinquième là j'ai un cinquième levée colorier un 2e 5e 1 3e 5e 1 4eme 5eme un cinquième 5ème ici et là en fait j'ai colorier tout le rectangle cinq parties sur cinq c'est 5/5 c'est le rectangle en entier est en fait la g représente et seulement 5 5e alors que ce que je veux c'est 6/5 donc ce que je vais faire c'est prendre un autre rectangle voilà je vais le mettre ici c'est le même rectangle que tout à l'heure que j'ai divisé aussi en cinq parties est ce que je vais faire c'est que je vais prendre à un autre cinquième ici voilà et là en tout j'ai bien un cinquième 2/5 3/5 4/5 5/5 et 6/5 donc là j'ai effectivement colorier les 6 5e voilà donc ça ça te donne une idée de ce qui se passe quand on multiplie une fraction par un nombre entier comme c'est le cas ici trois fois 2 5e ça fait 6 5e et on aurait pu aussi avoir eu notre intuition de ça en remplaçant ici 2/5 non pas par deux fois 5e mais par un cinquième plus un cinquième alors c'est ce que je vais faire je vais écrire ça ici donc j'avais trois fois 2 5e 3 x 2 5e et en fait 2 5e c'est un cinquième plus un cinquième donc ce que je vais faire c'est prendre trois fois un cinquième plus un cinquième alors j'ai déjà un cinquième plus un cinquième ensuite je vais ajouter encore ça donc plus encore une fois un cinquième plus un cinquième et puis encore une fois plus un cinquième plus un cinquième et là bien évidemment on peut ignorer les parenthèses est ce qu'on a finalement c'est un cinquième plus en cinquième puis 5ème plus un cinquième plus un cinquième plus un cinquième en tout on à 6/5 donc on trouve heureusement le même résultat que tout à l'heure ça c'est 6/5