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Multiplier des fractions

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on aimerait calculé deux tiers 2/3 x 4 5e quatre cinquièmes dans la vidéo précédente on a vu comment calculer une multiplication de fractions pour calculer cette multiplication il suffit de multiplier les numérateur entre eux et les dénominateurs entre eux donc ici une deux tiers x 4,5 m ça va être égale à deux fois quatre au numérateur sur trois fois 5 au dénominateur on va calculer ça deux fois 4 ça fait combien ça fait 8 et 3 x 5 ça fait combien c'est bien ça ça fait 15 et donc on trouve que 2/3 x 4 5e c'est égal à 8/15 mais pourquoi est ce que c'est et règles fonctionnent on va voir par le dessin comment expliquer que l'on peut appliquer cette règle là pour multiplier deux fractions alors en fait on va dire que 2/3 x 4 5e fois 4/5 eh bien c'est la même chose que de se dire qu'on prend 4 5e quatre cinquièmes de 2/3 quatre cinquièmes de deux tiers on va dessiner un grand rectangle et sur ce grand rectangle on va représenter deux tiers donc je dessine mon rectangle voilà et on va représenter deux tiers sur son rectangle donc pour cela il faut partager ce rectangle en trois parties égales donc une partie ici une deuxième partie ici et une troisième partie ici deux tiers de ce rectangle ça va correspondre en fait à deux blocs sur les trois qu'on a dessiné donc un premier bloc ici que je hachures en jaune et un deuxième bloc ici toute cette partie là que j'ai assuré en jaune correspond à deux tiers et maintenant on aimerait prendre quatre cinquièmes de ces deux tiers donc pour faire ça on va déjà découpé chaque bloc en cinq parties égales donc ce premier bloc je vais le découper en cinq parties égales une première partie une deuxième partie une troisième une quatrième et une cinquième pareil pour ce bloc l'a donc une première partie une deuxième une troisième une quatrième et une cinquième ici et on va faire la même chose pour ce dernier bloque une partie deux parties trois parties quatre parties et cinq parties si maintenant on aimerait prendre quatre cinquièmes de deux tiers si on voulait prendre quatre cinquièmes d'un seul des blocs et bien il faudrait prendre quatre parties sur les cinq qu'on a découpé mais ici on a deux blocs dans deux tiers donc en fait il faut prendre deux fois plus de parti et 2 x 4 ça fait combien ça fait 8 donc on va prendre huit parties on va aller conter une première partie ici une deuxième ici une troisième une quatrième une cinquième sixième septième et une huitième partie donc ici on a huit parties huit partis mais huit partis sur combien au total on va les comptes et il y en a une 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 et 15 au total on a quinze parties ce qui est normal puisque on avait trois blocs qu'on a découpé chacun en cinq parties égales et 3 x 5 eh bien ça fait 15 et tu vois ici grâce à ce dessein qui représente quatre cinquièmes de deux tiers on retrouve le même résultat que celui qu'on avait ici il y a encore une autre façon de voir les choses c'est de se dire que 2/3 x 4 5e deux tiers x 4 5e eh bien c'est la même chose que de prendre deux tiers de 4/5 deux tiers de 4/5 donc on va représenter deux tiers de 4/5 sur un dessin comme on l'a fait ici pour quatre cinquièmes de deux tiers je vais dessiner un grand rectangle qui va correspondre à la totalité est dedans on va représenter 4/5 ça veut dire qu'il faut découper ce grand rectangle en cinq parties égales une première partie ici une deuxième ici une troisième partie ici une quatrième partie ici et une cinquième partie ici quatre cinquièmes sur ce grand acteur c'est donc quatre parties sur les cinq que j'ai dessiné une ici une première partie deux parties 3 et 4 on a ici a juré en bleu quatre cinquièmes du grand rectangle total maintenant sur cette partie à cheveux en bleu en va dessiner deux tiers 2/3 de cette partie bleue hachuré pour cela on va découper chacun des blocs en trois parties égales donc pour ce premier bloc ça fait une partie ici et une deuxième partie une troisième partie ce n'est pas tout à fait égal la voilà c'est mieux pour ce bloc là on va faire la même chose une première partie ici une deuxième et une troisième ici pour ce bloc là on va également dessiné trois parties égales une première une deuxième et une troisième pareil pour ce quatrième bloc une pinte i ii et iii et enfin ce dernier bloque une partie de in troisième et donc si on voulait prendre deux tiers d'un seul bloc il faudrait prendre deux parties sur les trois qu'on a découpé mais comme ici on a quatre blocs miens il faut en prendre quatre fois plus et 4 x 2 ça fait combien ça fait 8 donc il faut prendre huit parties une première ici une deuxième une troisième une quatrième une cinquième une sixième une septième et une 8e on a pris huit parties mais huit partis sur combien on va les comptes et il y en a une 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 et 15 on retrouve nos 15 parties pourquoi s'il n'y en a 15 ici parce que d'abord on a découpé le grand rectangle qui était au début bleus en cinq parties égales et chacune de ses cinq parties on l'a découpé en trois parties et 5 x 3 ça fait quinze donc ici on retrouve encore une fois 8/15 donc que ce soit en considérant deux tiers fois 4/5 comme deux tiers de 4/5 quatre cinquièmes de deux tiers ou en appliquant la règle de la multiplication de fractions on trouve bien le même résultat 8 15e