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Introduction à la notation scientifique

Transcription de la vidéo

salut bienvenue dans la vidéo sur les notations scientifique dans cette vidéo on va découvrir le concept de l'écriture scientifique et c'est un concept qui va nous être très utile dans n'importe quel type de science qu'on va faire si tu veux faire de la biologie que ce soit de la physique peu importe de la chimie et donc quel que soit le type de science que tu feras tu risques d'être confrontés à des très grand nombre des très grand nombre d'une part moi je sais pas un très gros noms par exemple si on considère le nombre de cellules qui a dans un corps humain ce sera un très grand nombre et d'autre part tu pourras être confrontés à des très petit nombre très petit nombre ce sera par exemple si je te demande la taille d'un atome eh bien ce sera un très petit nombre par exemple commençons avec un exemple tout de suite pour clarifier les choses en chimie en à ce qu'on appelle la constante d'avogadro la constante d'avogadro qu'on écrit comme ceux ci un veau gadreau et la constante d'avogadro à quoi est-ce qu'elle est égale elle est égale à 6,022 et derrière 20 0 alors je vais l'écrire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 et 20 à avoir 6,022 et 20,0 derrière donc il est inutile de dire qu'il est impossible de lire ce nombre comme ceux ci etc et c'est vraiment vraiment pas pratique d'avoir un nombre et qui écrit comme ceci donc il va falloir trouver une meilleure façon une meilleure façon d'écrire ces nombres décrire ces nombres en l'occurrence ici on est très grand mais ce serait la même chose avec un angle très petit donc on va devoir trouver une meilleure façon et cette meilleure façon qu'est ce que ça va être ça va être l'écriture l'écriture scientifique à l'écriture scientifique voilà donc peut-être tu me crois pas encore tout à fait mais il ya vraiment une façon d'écrire ce nombre ce type de nombre de façon beaucoup plus claire et lisible et finalement qu'est-ce qui a derrière st eh bien je vais le rappeler maintenant tu as déjà vu plein de vidéos sur les puissances de 10 qu'est-ce qu'on va utiliser on va utiliser comme rappel les puissances de 10 je vais faire un petit rappel qu'est ce qu'on a à quoi est égale à 18 soit 0,10 puissance 0 pour rappel c'est égal à 1 g11 et 020 derrière 10 puissance 1 maintenant mais à 10 puissance 1 c'est égal à un suivi d'un zéro c'est 10 x ni même une fois 10 puissance 2 c'est égal à 10 x 10 c'était 1 à 1 avec deux zéros derrière voilà 10 puissance 3 juste pour être sûr c'est 1 1 avec trois zéros derrière 10 x 10 x 10 qui est égale à 1000 et donc dans les écritures scientifique on va utiliser les puissances de 10 pour pouvoir réécrire un tel nombre alors je reviens de secondes peut-être te demande qu'est ce que c'est que la constante d'avogadro peut-être n'a pas encore vu juste pour information c'est une constante qu'on utilise en chimie la constante d'avogadro nous donne le nombre d'atomes qu'on a dans 12 grammes de carbone 12 donc le carbone 12 l'isotope du carbone 12 si on prend 12 g 12 grammes de carbone 12 est bien on va avoir alors la constante game d'avogadro on écrit n a et bien si on a 12 grammes de carbone 12 est bien on a peine à atom voilà donc ça tue le reverra en chimie quand tu feras la chimie peut-être le déjà vu la constante d'avogadro c'est le nombre d'atomes qu'on a dans 12 grammes de carbone 12 mais je reviens tout de suite à mes puissance de 10 donc on remarque que on a autant de 0,2 l'impuissante disent que ne l'indiquent les exposants avec un zéro ici on n'a pas de zéro avec le à 1 0 le 2 on a 2 0 donc du coup qu'est ce qui se passe si j'ai 10 puissance 100 milles 10 puissance est égal à 1 avec 1 2 3 je vais pas les écrire bien sûr avec 100 zéros derrière ici linge et 100 0 alors pour la petite histoire 10 puissance en est bien ce nombre ça s'appelle un gogol ou plus exactement en anglais c'est un google ça s'écrit comme ceci ce nombre lie la c1 dans ces nouveaux vols et c'est un nom qui est absolument immense qui est absolument peut même pas l'imaginer et pour te dire à quel point il est immense si on considère le nombre d'atomes qu'il y a dans l'univers c'est une estimation bien sûr mais si on d'estimations qui est fait du nombre d'atomes dans tout l'univers connu et bien et les deux a à peu près 10 puissance 80 atom est donc ce nombre là google il est 10 puissance 20 fois plus grand que le nombre d'atomes qu'il ya dans l'univers alors pour la petite histoire gogol ça a été mal traduits et c'est devenu quelque chose que tu dois utiliser bien souvent eh bien cette c'est penser à google google ça vient tout simplement du nombre google qui en fait c'est le même prononciation en anglais et google ça veut dire c'est ça vient juste d'une erreur de orthographique de ce nombre là alors je sais pas exactement pourquoi est-ce qu'ils ont choisi ce nom peut-être c'était l'ambition peut-être ça montre un petit peu l'ambition peut-être là la prétention mais surtout l'ambition qu'ils avaient derrière ce moteur de recherche de faire un moteur de recherche qui détient toutes les informations plus d'informations encore que dans tout l'univers bien alors c'était juste d'être trouvé ça cool j'en sais rien donc je me tourne un petit peu je reviens à mon écriture scientifique donc on peut déjà observer qu' on a écrit ce nombre le google on l'a écrit donc un avec 100 zéros derrière d'ailleurs là j'ai cru 10 mais c'est sans un avec 100 zéros derrière eh bien on l'a écrit beaucoup plus simplement comme une puissance de 10 comme étant 10 puissance 100 eh bien on va essayer de faire la même chose en fait avec n'importe quel nombre et on va commencer avec bien sûr notre constante d'avogadro on va la réécrire et on va essayer de voir si on peut pas utiliser une puissance de 10 alors déjà comment sont combien on a deux nombres après notre 6 on l'a vu qu'on avait 20 0 je te le dis tout à l'heure en écrivant g20 0 après le 2 donc j'ai 20 21 22 23 j'ai 23 chiffres après le 6 donc qu'est ce que c'est 23 chiffres par exemple qu'est ce qui se passe si j'ai 10 puissance 23 et ben 10 puissance 23 c'est égal à 1 avec 1 2 3 ces terrains 23,0 d'accord et bien est-ce que je peux pas écrire ce nombre là 6 0 22 euro comme un multiple de ça est bien bien sûr je peux écrire qu'est ce qui se passe si je multiplie sa part 6 et bien si je fais 6 un peu d espace si je fais 6 x 10 puissance 23 ça va être égale à 6 x x 1 donc en fait je vais pouvoir tout simplement collé le nombre de zéros de 10 puissance 23 je vais avoir 6 et 1 2 et ses 23 0 mais alors là c'est pas tout à fait le même nombre la g6 avec 23 zéros derrière et la g6 avec 0,22 et 20,0 derrière et bien qu'est-ce qui me suffit de faire il suffit tout simplement de prendre au lieu de prendre 6 eh bien je vais prendre un nombre décimal et qu'est ce que je vais faire donc si je pense si je prends jusqu'au dernier nombre non nul à droite de mon 6 c'est le 2 le deuxième 2 qu'est ce que j'allais ici j'ai prenons par exemple 6,022 et qu'est ce que je vais faire et bien je vais multiplier par 10 puissance 23 et là je vais avoir ma constante d'avogadro écrite en notation scientifique ici j'ai une écriture scientifique de ce nombre là d'accord g60 22 et qu'est ce qui se passe quand je le multiplie par 10 823 je décale ma virgule de 23 cran vers la droite et si je n'ai qu'un navire vieux de 24 ans vers la droite et bien et je vais obtenir ce nombre là je le fais pas je te laisse le faire pour le vérifier et en convaincre c'est important qu'il fasse et que tu puisses de convaincre toi-même que ce nombre là et ce nombre là c'est exactement la même chose 6,022 que tu multiplie par dix bus 123 tu obtiens 6 022 et 20,0 derrière donc on va continuer tout de suite avec d'autres exemples pour être sûr qu'on a bien compris concept avec des grand nombre avec des petits nombres je vais prendre pour premier exemple le nombre disons 7345 alors 7345 si je veux l'écriture dans 7345 si je vais l'écrire en écriture scientifique 7000 g4 chiffre 7 milles comment est-ce que déjà je peux reprendre représenter 1000 en puissance de 10 la première question que je me posais c'est ça et donc mills est égal à 10 puissance 3 d'accord 10 puissance trouve des 10 puissance 3 c'est égal à 1 avec trois zéros derrière c'est égale à 1000 donc déjà je vois que si je multiplie milles par sept par exemple je vais avoir 7000 donc déjà cette fois 10 puissance 3 je me rapproche un petit peu de la forme donc finalement pour pouvoir tenir compte de tous les chiffres qui sont dans 7343 eh bien je vais devoir prendre je vais devoir placer la virgule quelque part et la ville où je vais la mettre bien je vais la mettre ici d'accord je vais devoir prendre 7,3 145 et 7 345 si je le multiplie par mille je déplace la virgule de 3 on va vers la droite donc je fais 1 2 3 et 7 345 x 1000 c'est égal à 7345 donc le résultat c'est 7 345 x 10 puissance droit et on a réécrit 7345 en puissance de 10 donc on prend notre exemple prenons 6 bon ben si ce n'est pas vraiment besoin de l'écrit de l'écrire en écriture scientifique on en a pas besoin mais ça veut pas dire qu'on peut pas le faire 6 c'est égal à 6 mais c'est égal au sila six fois alors quelle puissance de 10 je vais multiplier à 6 est-ce que je peux réfléchir à une puissance de 10 qui vaut un bon 10 puissance 0 c'est égal à 1 donc si c'est égal à 6 x 10 puissance 0 est donc là serait l'écriture scientifique de 6 alors bien sûr on n'a pas besoin de le faire comme ça puisque on comprend déjà très bien 6 mai si on veut écrire strictement donné la notation scientifique eh bien la voilà maintenant on va partir sur d'autres exemples et on va prendre des nombres n'est pas négatif inférieures à zéro donc tout petit nous prenons par exemple 000 000 cette non et bien là quel type de puissance de 10 il va falloir utiliser là il va falloir aller vers les puissances de 10 négative pour rappel je repars de 10 puissance 0 on a un maintenant si on va dans la piscine négative dix puissance moins vingt sept égal à 1 sur 10 c'est égal à 0,10 puissance moins de cd ya là sur 100 c'est égal à 0 0 j'en fais un dernier dix puissance moins 3 c'était à la main sur 10 puissance 3 qui est égal à 0 001 est donc finalement tout à l'heure on avait la puissance qui nous indiquait le pour les puissances positive 10 on avait la puissance qui nous indiquait le nom de zéros derrière et bien ici la puissance par exemple 3 qu'est ce qu'elle nous indique bien nous indique le nombre de places qu'il ya derrière la virgule ici j'ai 3 10 puissance moins trois ça fait 2 3 il ya trois rangs derrière la virgule avec dix puissance moins deux c'est la même chose donc finalement si je veux transformer mon 0,00 0,00 7 en écriture scientifique eh bien d'abord je vais devoir déplacer la virgule je vais vouloir finalement je voulais un nombre je vais prendre cette d'accord finalement je vais rarement entre 0 et 10 donc je vais prendre cette il va falloir que je réfléchisse à quelle puissance de quelle puissance de 10 je vais multiplier et bien tout simplement regardons combien j'ai deux places derrière avait accueilli six jeunes de 3 à 2 3 4 5 6 donc déjà je sais que dix puissance moins six est égal à 0 point 0 0 0001 et si je multiplie sa part cette image et 0,1 mais qui oublie pas 7 c'est égal à 0,00 0,00 7 donc 0,00 0,00 7 en écriture scientifique ça donne cette fois dix puissance moins 6 d'accord je déplace la virgule de une deux trois quatre cinq six le cir en vers la droite pour obtenir cette donc je multiplie par dix puissance moins 6 pour partir de 7 et j'ai pour déplacer la virgule s'ils rentrent vers la gauche enfin continué tout de suite avec un autre exemple de nombre tout petit mais cette fois ci cette fois ci donc qui avait que pour continue tout de suite avec un autre exemple de tout petit on va prendre mais ton 02 00 00 56 bien là il s'agit pas simplement de regarder le nombre de chiffres qui lie à derrière la virgule d'accord puisque là il ya 1 2 3 4 5 6 d'accord mais si je prends par exemple encore une fois dix puissance moins six je vais avoir les avoir encore une fois 000 000 1 et pour pouvoir retourner sur mono mais il va falloir qu'ils multiplient par 56 mais moi je veux pas je veux un nombre compris entre 0 et 10 donc ici je vais regarder le nombre de places qu'il y a entre ma vie recule et le premier chiffre non nul donc en l'occurrence ici 5 g 1 2 3 4 5 g 5 l'ombre pour arriver aux cinq donc pour déplacer pour arriver à 5,6 il faut que je déplace la vieille de 1 2 3 4 5 et donc ça va me donner 5,6 et 5,6 pour pouvoir retomber sur mon ami ciel il faut que je multiplie par autant de roms que j'ai obtenu 6 et c'est 5 donc j'ai 10 puissance 25 ans d'écriture scientifique deux ans et veut donc je peux le vérifier tu peux vérifier avec le calcul du prend 5,6 du x 10.5 ça veut dire que tu déplaces la virgule vers la gauche une deux trois quatre cinq l'agriculture ajoute-t-on 0 ici est déjà plein de 3 4 0 et tu obtiens le résultat initial et on continue avec un autre exemple on prend 0,000 000 0 0 oui 1192 donc ça c'est vraiment un nombre tout petit et le regarder comme ça rapidement on peut pas à dire il faut regarder vraiment attentivement pour pouvoir connaître le nombre de zéros à l'intérieur donc voilà un nombre pour lequel les futurs scientifiques se fait vraiment vraiment ressentir et donc on va compter le nombre de places qui lie après la virgule jusqu'au nombre aux premiers chiffres non nul donc j'ai 1 2 3 4 5 6 7 9 10 places après la virgule donc ça veut dire que en fait je vais déplacer la virgule de dirhams pour pouvoir avoir pour pouvoir obtenir 8,6 en 92 d'accord et donc pour pouvoir la connaître la puissance de 10 à laquelle doit multiplier 8192 et bien c'est qu'elle correspond justement au nombre de déplacements de la virgule que j'ai fait vers la droite donc 8 192 x 10 puissance moins 10 puisque j'ai dit d'iran vers la droite j'espère maintenant que tu te rends vraiment compte de l'utilité les futurs scientifiques mais les raisons scientifiques elle est aussi puissante pour une autre chose par exemple regardant si on a des multiplications on va prendre une multiplication assez simple mais pour mais assez représentatif quand même donc 0.005 x 00 08 00 08 donc ça on peut le faire assez facilement finalement mais regardons en écriture scientifique ce que ça donne à l'ordre de 0,005 bien c'est égal à g 1 2 3 places pour arriver au simple donc j'ai cinq fois dix puissance moins 3 et pour 0 0008 j'ai une deux trois quatre places derrière la virgule je vais donc multiplié par 8 x 10 puissance moins quatre d'accord et donc ça c'est une multiplication donc peu importe l'ordre donc si j'ai st mais de nombreux écrits dans l'écriture scientifique je peut regrouper les différents termes puisque c'est une multiplication donc 5 x 8 je peux leur groupe est multiplié par dix puissance moins 3 x 10.6.4 et donc ça cet égard la 508 savoure 40 x et là je dois utiliser mes propriétés des exposants tu t'en souviens dont j'ai dix 10 puissance moins trois fois discussions ce week-end c'est égal dix puissance moins trois plus -4 donc moins 4 donc c'est égal à 40 x 10 puissance dont 304 savent au moins 7 c'est maintenant reprenons un exemple avec le nombre d'avogadro par exemple j'ai 6,022 x 10 puissance 23 x 7 23 x 10 puissance moins 22 voix tout d'abord heureusement que j'ai des effectifs scientifique ici sinon j'aurais déjà besoin de beaucoup plus de place et beaucoup plus de temps pour écrire cette opération donc cette opération j'ai des multiplications donc je peux recoupé de la même façon que l'exemple précédent 6,022 x 7 23 x 10 puissance dans le 3 x 10 puissance vendent donc 6,022 fois 7,23 ça fait environ s'il faut 7 cécile fawcett 42,02 ça fait douze donc maintenant j'ai 43 servir un gala 43 x 10 puissance 23 à m'oublier le moins de 18 cents soit 1,22 donc ça fait 23 mois 22 ça fait 10 puissance donc ici 10 puissance 1 mais là je tombe finalement sur un résultat d'accord on peut dire ça 430 mais le résultat ici que j'obtiens n'est pas nécessairement une écriture scientifique ça c'est pas une équipe de scientifiques pourquoi parce que 43 est plus grand que 10 donc si je voudrais réécrire ce nom en écriture scientifique il faudra que je mette une virgule ici et que j'ajoute une puissance de 10 là donc en écriture scientifique ce nom 430 c'est égal 1 4,3 fois 10 puissance 2 donc voilà j'espère que ça t'a servi et on va voir bien sûr dans deux vidéos on va continuer les exemples pour sûr que tout ça est bien clair et bien en place