Produit de deux ou plusieurs puissances d'un même nombre

alors dans cette vidéo je préfère pas certain nombre d'exemplaires et qui équivaut utiliser les propriétés des puissances alors avant de commencer on va voir on va revoir rapidement un petit peu ce que sont les puissances alors par exemple si j'écris puissance 3 ça à la caisse que c'est alors tu vas être tentés de dire que ça fait six ans n'est pas du tout en fait cette écriture l'arrêt il compte deux avec un petit 3 il a placé un petit peu plus haut eh bien ça veut dire qu'on va prend le nombre de déconvenues multiplier trois fois par lui-même en fête donc ses 2 puissance croissent aussi comme ça le monde occulte cp ça veut dire deux fouad 2 donc deux fois deux fois 2 on peut le calculer ces deux fois de safed 4 points 2 ça fait plus vite donc ce moment-là de ne pas la puissance 3 c'est-à-dire qu'on multiplie trois fois le nombre deux par lui-même et ça donne vite deux fois deux fois de sa fuite alors je vais prendre un autre exemple disons 3 puissance de feu ce qu'on lit aussi trois au carré et bien ça c'est le nombre trois combats multiplier deux fois par lui-même donc 7 3 poids 3 et ça fait trois fois trois courses et de sa faiblesse je peux faire encore un exemple disons 5 à la puissance 7 et cinq à la puissance cette eh bien ça va être le nombre 5 comble type qui cette fois par lui-même donc c'est 5 poids 5 poids 5 fois cinq ans que rare pourtant les sept ans tout à craindre de 3 4-3 poids 5 ans pour une fois poids 5 eh oui encore fois 5 alors pour cent de 3 4 5 6 cette tous âgés les petits pieds cette fois le nombre cinq par lui-même et c'est ce que j'appelle 5 à la puissance 5 élevé à la puissance est alors je vais pas le calcul est ici mais celle qui peut te rendre compte que c'est vraiment un très grand nombre mais si tu veux tu peux le calcul à la main ainsi que le courage autocar dont ceux de ceux dont tu peux te rendre compte facilement là je crois c'est que pour cette le fait d'élever à une certaine puissance et bien ça mais ça donne très rapidement de très très grande voilà la face des révisions maintenant on va essayer de rentrer étudiés c'est un petit peu plus en profondeur dans le cas des expressions algébrique alors je prends une expression algébrique pour l'instant assez simple par exemple troyes- il passe je vais prendre cette expression-là 3x et je vais écrire ça troisième troisième set trois sic semble qu'on a ça veut dire multiplier c'est pour pas qu'on utilise ce point là pour pas confondre avec la lettre x donc m trois sic soit trois sites soit 3 6 kilos trois sic ça veut dire trois fois tixador donc en fait ce que j'ai ici c'est trois fois x fois trois fois x fois trois fois pixar ce que je peux comme c'est que des multiplications de l'ordre de dans lequel on fait les multiplications de lna pas d'importance donc je pleurais écrire ça comme ça fois 3 poids 3 voici que ça fois x ça c'est que les points qui veut dire multiplient juste réécrit exactement la même chose en changeant l'ordre des facteurs hélas ce que tu peut remarquer c'est que si je prends cette partie-là sasser en fait trois fois trois fois trois c'est ce qu'on a dit tout à l'heure c'est 3 élevé à la puissance 3 donc ce qu'on dit aussi croire au cube et puis ce que j'ai ici je veux faire d'une autre couleur ce que j'ai là x fois ils exploitaient x donc saisi que ce qu'on multiplie par lui-même trois fois de suite donc c on avait appelé tout à l'heure occupée il s'est élevé à la puissance 3 trois sic soit trois sites soit trois ex- en fait c 3 aucune peur fois fixe au cub3 élevé à la puissance trois fois pour le texte et lever la puissance alors bon trois étés à la puissance 3 on peut le calculer puisque c'est 3 fois 3 fois 3 en fait trois fois trois ça fait neuf fois trois ça fait 27 donc là je peux écrire que c'est 27 27 x occupée 27 x occupée 27' xmb à la puissance 3 alors qu'il était peut-être dit aussi en voyant cette ce que j'ai écrit si ce ce ce produit-là de trois sites soit 3 6 points 3 x tout est dit mais en fait ça assez troisième set combes le tipi par lui-même trois fois de suite donc je peux très bien dire que c trois sites okubo trois sic s'est élevé à la puissance croît donc ça effectivement si tu te dis ça mais effectivement tu as raison je peux très bien écrire que ça assez trois sites élevé à la puissance 3d ou trois sites s'occupe alors si tu regardes ça maintenant trois excès et la puissance 3 en fait ces galas 3 élevé à la puissance 3 multipliez par l'article s'est élevé à la puissance 3 alors là tu vois peut-être se dessiner une des propriétés des puissances quand tu reprends un produit dont quelque chose soit quelque chose et que tu élèves se produit à une certaine puissance et bien en fait ça va revenir à élever chaque terme du produit à la puissance à la puissance que tu as voilà quelqu'un est levée le produit lui-même donc là tu élevé trois sites à la puissance trois salles bien élevé 3 la puissance 3 et a multiplié sa partie fixe élevé à la puissance 3 donc pour récapituler en fait ce qui se passe ici c'est que quand on a un produit de de de deux termes par exemple qu'on élève à la puissance et bien en fait le produit de chaque terme élevé à la puissance donner la puissance à laquelle on m'avait aidé le produit voilà bon on va continuer à faire quelques exemples avec m c'est puissant simple alors que je vais faire par exemple on va on va regarder ce que donne ce produit-là si je prends le nombre six heures plus tard d'une autre couleur si je prends le nombre si sectionné par exemple la puissance 3 donc six occupants et que je multiplie ça maintenant par an si son corps je prends donc les maîtres les multiplier en blanc je veux donc je multiplie ceux-ci s'occupent l'afp par cissé élevé à la puissance disons 6 alors qu'est-ce que c'est que ce nombre bon ça va être un très grand nombre puisque six puissances 3c 6 3 6 3 6 et puis six puissances 6 ceux-ci se multiplient et six fois par lui-même donc ça fait déjà à sa fin après grand monde on va pas essayer le calcul est maintenant par contre on va essayer de quand même de voir apple de transformer cette expression à pourvoir un peu mieux ce que savent ce que ça représente déjà mais angers cisse au cube si s'occupe de ça veut tout simplement dire on a vu tout à l'heure plusieurs fois ça veut dire que je vais prendre 6 et devaient multiplier trois fois par lui-même donc je vais avoir 6 7 fois 6 fois-ci ça sa c6 élevé à la puissance 3 6 occupants et ensuite je vais multipliez ça donc je mets le point de multiplication par cissé élevé à la puissance savoir si ce élevé à l'appui 106 baisser le nombre cisco va multiplier six fois par lui-même donc je vais l'écrire c6 r fois 6 soit 6 voici ce qu'il faut pour les 6 ans en tout la journée à 1 2 3 4 5 et si c'est donc là j'ai bien 6 que je multiplie six fois par lui-même donc c'est bien six puissances qu'est-ce qui se passe ici qu'est ce que j'ai j'ai en fait le nombre si ce que j'ai vu c'est qu'il ya un certain nombre de fois par lui-même donc en fait ça avec cissé élevé à la puissance quelque chose puisque c'est vraiment ça c'est si ce que je veux multiplient un certain nombre de fois par lui-même donc on va essayer maintenant de trouver l'exposant rente de la puissance c'est à dire la puissance à laquelle emma et l'hiver le nombre si celui-ci alors qu'ici j'ai déjà combien de fois le nombre si ce jeu les trois fois donc ça c'était six puissances 3 c'est le mot le nombre six multiplier trois fois par lui-même et puis tisci g un deux trois quatre cinq six ans c'est ce qu'on a vu tout à l'heure donc j'ai six fois le nombre si cela donc antou eh bien j'ai multiplié le nombre 6 3 fois ici + 6 fois ici par lui-même donc je vais pouvoir écrire que finalement 6 aucune fois six puissances si c'est bien celle-ci s'est élevée à la puissance 3 plus si simple puisque l'âge les multiplient et trois fois par lui-même il a six fois par lui-même retouche de les multiplier 3+ ifpri 6 fois par lui-même alors trois plus si ça fait neuf donc en fait j'ai cisse élevé à la puissance voilà donc six puissances 3 fois six puissances qui s'est passé six puissances 3 puis 6 h c'est ce qu'on voit directement ici et donc ces six puissances l'afp alors tu vois ici on a retrouvé en tête une propriété des puissances c'est que le prophète si je prends un nombre mais si ce nombre six que je l'élève à une certaine puissance que je multiplie ensuite par le même nombre il faut que ce soit le même nombre ici on a le nombre six dans les deux cas on sait bien ça donc le multiplie par le même nombre élevé à une autre puissance eh bien ça ça va revenir prendre ce nombre et elle élevait à la somme des deux puissances c'est ce qu'on a fait ici on assiste élevé à la puissance 3 aux multiplicateurs ssii s'est élevé à la puissance 6 donc à chaque fois on n'élève le nombre si ça crée une certaine puissance et ça revient à élever le nombre 6 à la puissance trois plus si ce qui est la somme des deux ces exposants ici alors si tu as un petit peu de vocabulaire ici si c'est la base et 3c l'exposant ici si c'est la base et si cette extension alors on va continuer avec quelques autres exemples par exemple si je prends cette thèse surprend le nombre d'eux ce que je veux et que je l'élève à la puissance de donc dos carré ensuite sur multiplie sa part 2 élevé à la puissance 4 et puis je multiplie encore par deux et l'hiver à la puissance ceci semble à l'appui 106 alors ça qu'est-ce que ça va être baisser ici j'ai le nombre d'eux que générer une certaine puissance multipliée par le nombre d'eux que gil evans une autre puissance multiplient encore par le nombre de que gérer la puissance 6 en tout cas du coup j'ai un produit de nous du nombre d'heures élevé à chaque fois une certaine puissance et donc d'après ce qu'on a vu tout à l'heure en fait ça fait élevé à la puissance que la somme des exposants ici +4 6 et de +4 +si ça fait de +kate ça fait 6 pi 6 a fait 12 donc finalement deux au carré faute de puissance 4 de puissance et ça fait deux puissance et un bon si tu imagines écrire ce produit-là comment la fed tout à l'heure ici tu aurais le nombre de multiplier deux fois par lui-même ici tu aurais être encore le nombre de multiplier quatre fois par lui-même et puis là encore le nombre de multiplier six fois par lui-même donc en toute heure et le nombre de multiplier deux fois plus quatre fois plus de six fois par lui-même donc effectivement en fait qui aurait le produit de deux multiplier douze fois par lui-même donc deux élevés à la puissance douce alors maintenant je vais faire un exemple avec le des expressions j'ai plutôt qu'avec des variables tu obtiens peut paraître un peu plus compliqué mais tu vas voir qu'on fait on c'est exactement la même chose alors je vais prendre par exemple cette la sur la ça au carré multipliez par pixar puissance 4 alors là tu vois j'ai il s'est levé une certaine puissance multipliée par dix qui sont encore élevés à une autre puissance donc je suis complètement dans ce cas là en fait la base et toujours la même donc je vais pouvoir dire que ça ça fait natixis 5 élevé à la puissance la somme des exposants dont 2 plus et de plus qu'à ça fait 6 donc en fait ça c'est x puissance 6 alors si tu crois pas on peut faire exactement ce qu'on a fait avec cet exemple là qu'est-ce que c'est que pixar au carré je vais l'écrire ici je vais prendre d'autres couleurs ixxo carré xr fois cuites tassé fixe au carré ainsi que ce qu'on multiplie deux fois par lui-même ensuite doit multiplier sa part x puissance éthique puissance 4 h et bien serge maître le point il cite regardez les couleurs x puissance qu'a très bien c x qu'on va multiplier quatre fois par lui-même donc ça va être excellent fois petite fois ilike 5 pouah x j'ai pris quatre points en deux trois quatre donc c'est vraiment il s'était élevé à la puissance 4 mx puissance quatre ans donc la norme combien de fois j'ai multiplié des experts lui-même j'ai deux fois ici + 4 fois ici donc en tout gelé multiplient si froid par lui-même donc là on voit bien qu effectivement on obtient ilic c'est puissance 6 x il paie à la puissance voilà donc ça marche on va continuer avec m un autre exemple faire quelque chose d'un peu différent je pense que le plus d'exemplaires tu verras un peu de ce qu'ils font le mieux ce sera donc là je vais faire par exemple prendre le nombre je vais lever à la puissance 3 et puis je vais élever tout ça à la puissance 4 alors qu'est-ce que ça donne ça et bien en fait ça va donner le nombre arrivé à la puissance trois fois quatre ans il écrit comme ça harper élevé à la puissance multiplié par quatre essabah 3 multiplie par 4 7 douze donc c'est elle harper est levée à la puissance douce à puissance tous alors je pense que tu peut assez facilement te rendre contre 2 pourquoi ça marche ça en faite en comptant les crises pas à la puissance 3 élevé à la puissance 4 c'est vrai en fait on écrit au cubain a ajouté à la puissance 3 uti pied quatre fois par lui-même un boxer hayder à la puissance 3 élevé à la puissance 3 il vit à la puissance 3 et de la puissance 3 l'aïe a pas occulté on a multiplié quatre fois par lui-même donc c'est vraiment ce que j'ai écris ici à occuper élevé à la puissance 4 et en fait maintenant on peut appliquer la propriété qu'on a vu tout à l'heure puisque les recettes un produit de puissance d'une même base c'est toujours le nombre à akon et lavea une certaine puissance donc je vais pouvoir additionner les exposants donc ça va être ares élevé à la puissance 3 +3 à +3 à +3 3 + 3 + 3 + 3 trois +trois plus trois+ trois en fait c'est quatre fois trois donc c'est rare et levé à l'appui sens quoi 4 trois fois quatre ça fait douze donc c'est bien ap élevé à la puissance douce voilà donc tu vois quand torres portant vraiment haute définition de ce que sont les puissances eh bien on arrive assez facilement à exprimer ce genre d'expression là je vais achever au bar garder ce que sait que m par exemple si x je prends un endroit idyllique de l'élève à la puissance a appelé tous les autres membres il multiplie sa partie que cette élevé à la puissance des équipes encore un autre nom alors qu'est-ce que c'est que ça leur fait c x élevé à la puissance à plus dé ça c'est ce qu'on vient de voir ce qu'on a vu ici à un pic so² fois qu'il expulse en ce 4 safetic ce puissant seul de plus quatre à dix expulsion sous senghor m'a dit 'tiens les exposants puisque c'est toujours le nombre le même nombre de textes qu'on élève à des pétards une certaine puissance on peut écrire aussi que le plus je prends par exemple tic ce que je multiplie par un nombre égal à 4 les élèves tout ça à la puissance disons notre nombre art eh bien ça en fait ça va être compliqué élevé à la puissance art multiplier partis grecs élevé à la puissance ça c'est ce qu'on a vu danse en exemple avant c'est cet exemple-là j'ai pris trois fois de suite je les aidais tous à la puissance 3 et en fait ça revient élevé 3 à la puissance 3 et a multiplié par pixar élevé à la puissance 3 donc c'est exactement ce qu'on vient de voir ici x foyers grecs le tout ip et la puissance passer de xp sans sarah fois il y 8 107 points alors ça c'est deux propriétés qu'on a vu un ces de l'allemagne 3e et la troisième c'est celle qu'on vient de voir d'ici là en fait si je prends un nombre fixe et que je les élève à la puissance et que j'élève tout ça à la puissance des équipes à notre nombre et bien en fait ça revient à prendre le nombre fixé à lévis les levés à la puissance à ça c'est exactement ce qu'on a vu ici occupe le tout à la puissance 4 ça fait élevé à la puissance trois fois quatre donc arrivé à la puissance douce voilà ça c'est donc cette cep troisième propriété on a vu tout à l'heure alors maintenant on va faire des exemples qui vont mêler un peu ces trois propriétés larmes alors je vais remonter un petit peu ça on va garbay ses propriétés ici pour s'en servir donc ça c'est les propriétés qu'on a vu ici et qu'on va c'est les appliquer ici pour c'est un exemple beaucoup plus compliqué enfin plus compliqué en tout cas alors levé avec une des expressions algébrique a fait prendre une expression algébrique celle-là alors je vais l'écrire ici ils ont pu aussi que c'est fois y il avait la puissance de que je vais multiplié par tixeo carré pour les grecs élevée au carré que je multiplie ranko leur part ils ont 3 6x au carré fois y alors voilà on va essayer de simplifier sa et d'écrire ça d'une manière beaucoup plus condensée peut-être que la meilleure façon de commencer c'est de s'occuper des milliers de déterminer les signes - donc ici on va regarder ce que ce que vaut ce que ce terme la russie donc déjà quand on a moins tixeo carré poyet grec en fête c'est la même chose que dire quand on a - 5 points ils sont carrées poids l'icac alors je vais m'occuper de ça ici on mar donc un produit élevé aux cahiers levé à la puissance de feu et quand on regarde cette propriété là on voit que ça revient ap élevé à la puissance de chaque terme du produit donc on va avoir en fête - 5 au carré fois x au carré élevé au carré fois y élevé alors maintenant on peut essayer de simplifier sa - za élevée au carré ça fait moins vingt fois moins de cinq - cinq fois moins 107 hectares ensuite j'ai dit que c'est au carré élevé à la puissance de la v5 a fait sept heures auraient utilisé cette propriété là ça revient à faire ilic s'élevait à la puissance deux fois deux dons qui fixait de la puissance 4 et puis gréco cas je vais laisser comme ça donc finalement ce terme la cei une fois fixé puissance quatre fois greg co² ce que je vais écrire comme ça c'est x puissance 4 multipliez par il y au carré donc là j'ai déjà simplifier ce ce terme-là maintenant on va essayer de réunir avec les autres donc les réécrire les autres à côté comme il était avant donc lavé zik ça y au carré multiplié par x puissance quatre fois qu'il y au carré multipliez par que ce terme-là qui est étroit ces x au carré fois il gréco carré alors maintenant pour simplifier ça en fait il faut remarquer que je sais c'est un lien que des produits l'abolir il n'y a pas de somme ou de soustraction donc finalement se confesser multiplier c'est prendre de but c'est que les paris truqués paga co² multiplié par x puissance quatre coéquipiers paraît gréco carré critiqué par trois multiplié par x au carré multiplie par des grecs au carré ce qui veut dire qu'en fait elle les parenthèses ou n'ont pas d'importance ici donc on peut les enlever et puisqu'on peut faire aussi c le réécrire cette aide se produisent à un produit de tous ces termes dans un ordre différent puisque situé ce que disent les multiplications donc l'ordre ne compte pas donc ce que je vais faire c'est que pour réunir les termes cencic son ensemble réunir les termes avec des x ensemble et puis les termes avec des grecs anciens je vais faire comme ça je vais commencer par les termes sans sixto qui a subi deux qui est là mais l'écrire ici et ce trois qui est là donc 2 fois 3 je me suis occupé de ces deux là maintenant je vais m'occuper des termes avec des pixels alors y'a aïe x ici ici à tiques puissance 4 et ici il ya pixar au carré donc je vais écrire xr multipliez parti csu au carré quand fix puissance qu'a pardon c'est celui qui est ici x puissance 4 multipliez par pixar au carré ensuite je m'occupais des termes avec des gars que c'est cela alors ya celui-là gréco carré est encore gréco car elle a appuyé gréco carla donc les multiplier sa part gréco carré ça c'est le premier uti pied encore partie des récoltes carré ça c'est le deuxième et multiplie encore une fois par an il y il faut alors maintenant on va revoir ce qu'on peut faire donc déjà deux fois 3 ce terme-là 2 poids 3 mais ça c'est si simple ensuite cette partie-là avec mythix x foyer de sa puissance quatre fois tixeo carré alors pour pouvoir me s'occuper de ça il faut se rappeler que x quand on m'a dit que c'est en fait c'est x puissance rare puisque quand on dit qu'il est exclu sans certains ont dit que on prend et x et qu'on multiplie une fois par le même boxeur donne effectivement fixant par exemple si tu prends 2 élevé à la puissance prince et 2 multiplier une fois seulement par les mêmes eaux que ces deux si tu prends 3 il verrait puissance train ces trois quatre élevé à la puissance un fossé 4 et puis chez paris de 1250 élevé la puissance passe à t2250 et du coup ici et quand jeudi x en fait il faut se rappeler que c'est x puissance rare et du coup j'étais là un produit de puissance de pixels donc un produit de puissance de la même base et donc je peux appliquer cette formule à et additionner les exposants ça ça va revenir à faire mais multiplient ici ça va être donc tic s'est élevé à la puissance +4 plus de ces hommes de ces exposants un + 4 + 2 et pour elle ce qu'est cette partie-là qui est ici la partie on y cherche à multiplier eh bien je vais le pit a piqué encore une fois la même propriétaire ce qu'il y fait trop carrés pour y opérer point gréco carré c'est donc il y faire élevé à la puissance 2 plus de alors là on a bien avancé donc finalement que ça c'était égales ça et ça va être également à 6 cm multiplié par x or ici on a tic s'est levé à la puissance à un + 4 + 2 1 + 4 + 2 ça fait sept noms que c'est x été levée à la puissance atteint multiplier encore partie de la qualité à la puissance de plus de plus que c'est à dire itzhak élevé à la puissance 6 donc tu vois ma de simplifier cette expression-là simplement en utilisant ses propriétés qui sont anticipés alors pour terminer je voudrais parler de quelque chose que tu connais peut-être déjà m mais qui est assez intéressant c'est le but ce qui se passe quand on élève à un nombre à la puissance 0 par exemple si je prends le nombre 7 et que je l'élève à la puissance 0 eh bien ça en fait je te le dis ça fait ap cette élevé à la puissance 0 ça fait quoi et de la même manière si tu prends ton écriture et de la puissance 0 ça fait quand même deux étaient levées la puissance 0 ça ferait pas aussi en fait n'importe quel nombre elle élevait à la puissance 05 c'est top secret videmment si tu prend 0 étude élèves la puissance est heureusement l'acteur à 0 mais quand tu prends un nombre non nulle et que tu l'élève à la puissance 0 turquie a toujours faim alors je vais quand même essayer de te faire comprendre un peu pourquoi pourquoi ça marche comme ça alors ce que je vais faire c'est que ici je vais écrire les csp- les exposants il crée les exposants donc là je vais avoir par exemple exposants un mec 60 de l'expo 103 et puis là je vais prendre le nombre 3 et sur ce qui unit les écrire les trois élevé à la puissance et l'exposant du dessus donc trois à la puissance points on a vu tout à l'heure c'est 3 comble tipi une fois par lui-même donc ces trois 3 à la puissance de ces trois fois trois noms que ces neuf et 3 aucune 3 et de la puissance 3 ces neuf poids 3 c 27 alors tu vois quand fait évidemment à chaque fois que tu augmentes l'exposant 2 alors on fait une si tu pars de l'exposant 3 par exemple que tu diminue l'exposant 2% en fait cela revient à diviser par trois ici quand tu as élevé à la puissance 3 ça fait 27 quote je diminue les exposants de la brocante et de prend 3 élevé à la puissance 2 eh bien j je je je retiens de neuf ce qui est égal à 27 divisée par 3 là c'est pareil si tu relis mes yeux encore d'exposants de 20 ans fait une divise par trois alors qu'on a envie de continuer évidemment le voir ce qui se passe quand on ma les exposants 0 eh bien c'est la même logique on a diminué l'exposant d'eupen donc on a un exposant zéro et on va diviser encore parent par trois donc 3 divisé par trois sa série donc ça c une explication enfin pour te donner un peu pour te faire comprendre un petit peu intuitivement pourquoi se faire un nom dans le monde du vtt à la puissance 0 ça fait toujours pas