Puissance d'un produit et puissance d'une puissance

je voudrais maintenant qu'on continue à passer en revue quelques propriétés fondamentales des exposants et en particulier on va voir maintenant une propriété où on a deux nombres ici à x b et c'est donc on a un produit et se produit il est élevé à une certaine puissance alors pour l'instant je vais être concret donc je vais écrire je vais donner une puissance particulière donc la puissance de 4 et donc je vais prendre ce produit je vais le x lui-même quatre fois donc je vais avoir une deux trois quatre parenthèse 4 parenthèse dans lesquels je vais mettre à une fois deux fois trois fois quatre fois et ont terminé avec nos b une fois deux fois trois fois quatre fois j'ai donc le produit à x b x lui-même quatre fois et comme ici je n'ai qu'un produit un lait parenthèse entre chacune des parenthèses c'est à chaque fois un symbole multiplier qui est sous-entendu je peux complètement bouleversé l'ordre de mai multiplication et donc en particulier je vais pouvoir écrire à x à x a multiplié par 1 x p x b x b x b et là je vais avoir en particulier a multiplié par lui-même quatre fois donc autrement dit à à la puissance 4 et ici je vais avoir b x y ou même quatre fois autrement dit b à la puissance 4 est large et un symbole multiplier donc j'ai à puissance 4 x b puissance 4 donc finalement qu'est-ce qui s'est passé j'ai eu le produit à x b le tout à la puissance 4 et j'ai obtenu que c'était et gala à puissance 4 x b puissance 4 donc j'en conclus que lorsque j'ai un produit qui est élevé à une certaine puissance ça revient en réalité à prendre chacun des membres de ce produit de l'élever à cette puissance et multiplier ces deux puissances entre elle et ça je pourrais très bien faire le même type de l'exemple avec en particulier donc en prenant 1 x b à la puissance c est écrire qu'avec le même type de raisonnement que c'est égal à à puissance s'est multipliée par des puissances c'est voilà une propriété des exposants qui est fondamentale et qui permettra de simplifier un grand nombre d'expressions donc voila comme ceci maintenant on va voir un autre type de propriété on va voir par exemple qu'est ce qui se passe lorsqu'on prend à quand l'élève à la puissance 3 qui lui même est élevé à la puissance 2 donc finalement il suffit de réécrire que j'ai à puissance trois fois à puissance 3 donc ça c'est la puissance 3 le tout à la puissance 2 ea puissance trois fois puissance 3 je sais que ça revient à écrire à puce 5 x 3 x multiplie par al multiplie par l'uimm trois fois donc autrement dit ça c'est égal à à puissance 3 + 3 et c'est égal à à puissance 6 mais qu'est ce que c'est trois plus trois sets aussi égale à 2 x 3 2 x 3 qui est bien sûr égale à 6 finalement ça je peux le faire de manière plus générale ici j'ai un x 3 le tout à la puissance 2 j'obtiens que c'était gala à puissance deux fois 3 donc si c'est si je le fais si je fais le même raisonnement avec un puissance b le tout à la puissance c'est je vais écrire que ses impuissances des x lui même ces fois où j'ai impuissance b l'ag s'est fois voilà à puissance b x lui-même ses foies et st c'est égal à à puissance bplus bbc fois donc là encore une fois j'ai c'est fois et ça c'est égal autrement dit à impuissance c'est x b donc par un raisonnement tout à fait logique de développement et d'utilisation des définitions et bien j'ai appuyé sens b le tout à la puissance c'est qui est égale à la puissance cette-fois b donc je n'ai qu'à multiplier les deux exposants entre eux est élevé le nombre à au produit de ses exposants je peux donc à partir de là partir sur des exemples et en l'occurrence je peux partir de maintenant appliquer sa des exemples est par exemple si je vais avoir 35 puissance 3 le tout à la puissance 7 je vais pouvoir simplifier cette expression en écrivant que c'est égal à 30 5 x 3 x 7 donc 21 je ne vais pas essayer de calculer ce nombre qui manifestement doit être immense mais c'était juste pour illustrer donc l'application de cette propriété donc voilà deux propriétés des exposants qui sont fondamentales et développer tout simplement ici de façon logique grâce aux règles que l'on connaît déjà alors ces propriétés tu verras je pense que tu auras aucun mal à t'en souvenir d'autant plus que comme tu le vois comme on vient de le faire dans cette vidéo il est très facile de les retrouver soi-même sur un bout de papier un coin de brouillon tu peux faire un petit calcul rapide avec à partir d'un exemple pour retrouver ses propriétés très rapidement en cas de trou de mémoire