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Simplifier le quotient de deux puissances fractionnaires du même nombre

Transcription de la vidéo

soit m supérieur à 0 trouver la valeur de katell que m élevé à la puissance 7/9 / m élevé à la puissance un tiers est égal à m élevé à la puissance qu'a neuvième cas sur neuf alors mais la vidéo sur pause et puis essaie de résoudre ce problème de ton côté avant qu'on le fasse ensemble alors l'équation qui nous est donnée à la leyre un petit peu bizarre bon je pense que tu as tout de suite compris qu'il fallait quand même arrivé à simplifier cette expression cette équation là du coup est donc en particulier on va essayer de simplifier ce côté là sept membres la de l'équation et pour ça on peut remarquer déjà que on a en fait le nombre em élevé à la puissance quelque chose au numérateur et puis le même nombre élevé elle a une autre puissance au dénominateur alors ça ça tape peut-être fait penser à une propriété particulière des puissances qui est celle ci c'est que x élevé à la puissance à / x élevé à une autre puissance b et bien ça c'est x élevé à la puissance à - b alors ça si tu veux rapidement on peut se rappeler d'où ça vient d'où pourquoi est-ce que c'est comme ça on est bien quand on écrit x élevé à la puissance à sur x élevé à la puissance b ça ça revient à écrire x élevé à la puissance à x 1 sur x élevé à la puissance b mais un sur xlv à la puissance bc xlv à la puissance - b donc finalement ça c'est égal à x puissance à x x puissance - b et donc là on a un produit et les exposants s'additionnent donc ça donne x élevé à la puissance à - b voilà ça c'était pour te rappeler un petit peu d'où vient cette formule a en tout cas c'est celle ci qu'on doit utiliser ici un pour réécrire cette cette partie là donc on va le faire alors n élevé à la puissance cette 9e sur m élevé à la puissance un tiers ça c'est la même chose du coup que m élevé à la puissance cette 9e - un tiers cette 9e - tiers alors cette 9e - tiers on va calculer ça il faut mettre les deux fractions même dénominateur donc ici on va avoir 1 3 et la haute et dominateur on va avoir un oeuf donc cm élevé à la puissance est 9e - troyes 9e et ça ça donne évidemment m élevé à la puissance 4 enfin 7 - 3 / 9 ça fait 4 ne vienne voilà donc on a quand même pas mal simplifier notre équation maintenant on autre équation elle est équivalente à celle ci cm élevé la puissance 4/9 égale n élevé à la puissance qu'a sur neuf voilà donc pour que cette équation soit vrai pour toutes les valeurs de m il faut que les deux exposants 4 sur 9 et 15 sur 9 soit égaux donc on doit avoir quatre sur neuf égal à cas sur 9 4 sur 9 égal à 4 sur 9 évidemment ça c'est vrai si et seulement si cas est égal à 4 et là on a terminé la valeur de la solution de cette équation seca égal à 4