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Trouver le plus petit dénominateur commun de deux fractions

Transcription de la vidéo

trouver le plus petit dénominateur commun de ces deux fractions puis les réécrire avec ce dénominateur alors on a ces deux fractions 2 sur 8 2 8e et 5 sur 6 5 6e voilà alors on doit trouver d'abord le plus petit dénominateur commun le plus petit dénominateur commun alors qu'est ce que ça veut dire ça en fait c'est le plus petit dénominateur commun de deux fractions et bien c'est le plus petit commun multiple des deux dénominateurs donc ça je peux déjà l'écrire le plus petit le plus petit dénominateur commun le plus petit dénominateur commun c'est en fait c'est le plus petit commun multiple des deux dénominateurs alors ici ça va être le plus petit commun multiple de 6 et de huit ans donc c'est le ppc aime le plus petit commun multiple de 6 et 8 voilà ppcm c'est plus petit commun multiple alors bon du coup maintenant il faut déjà qu'on arrive à déterminer ce plus petit dénominateur commun c'est à dire ceux plus petit commun multiple de 6 et 8 alors ce plus petit commun multiple de 6 à 8 c'est un multiple de 6 c'est un multiple de 8 aussi donc si on veut on peut faire de cette manière là c'est à dire qu'on peut déjà commencer à faire la liste des multiples de 6 puis la liste des multiples de 8 et regardez le plus petit nombre qui apparaît dans les deux listes ça sera le plus petit commun multiple alors je vais faire ça je vais commencer par faire la liste des multiples de 6 des multiples de six mois je vais pas les écrire tous puisque démultiplie en à un multiple d'un nombre donné y en a une infinité donc je vais commencer par 6 x 1 c'est à dire 6 ensuite je 6 x 2 10 et 12 ensuite j'ai 6 x 3 qu'ils aient 18 puis 6 x 4 qui fait 24 ensuite il ya 6 x 5 ça fait trente bon je vais m'arrêter là je pourrais continuer ainsi ce fois ci ça fait 36 et ainsi de suite bon je dois m'arrêter là je j'espère que ça suffira alors maintenant je vais faire je vais dresser la liste des multiples de huit donc multiple de 8 les multiples 2,8 et bien c'est alors il ya 8 x 1c 8 8 x 2 ça fait 16 une fois 3 ça fait vingt-quatre et là je pense qu'on est on est on a trouvé puisque 24 et dans les deux listes enfin je peux en écrire un de plus ça c'est 8 x 3 donc une fois 4 7 32 et puis ainsi de suite ça continue voilà alors effectivement on peut s'arrêter là puisque on voit que dans ces deux listes il ya un nombre qui apparaît dans les deux c'est à dire 24 ce 24 là c'est un multiple de 6 et c'est aussi un multiple de 8 et puisqu'on voit aussi c'est que y'a pas d'autres multiples commun 2,6 et 2,8 qui sont plus petits que 24 donc finalement 24 c'est le plus petit nombre qui apparaît dans les deux listes donc c'est le plus petit nos multiples de 6 qui est aussi un multiple de 8 donc c'est ce qu'on appelle le plus petit commun multiple de 6 et 8 donc voilà le plus petit commun multiple de 6 à 8 c 24 et donc c'est le plus petit dénominateur commun de nos deux fractions qui sont là deux huitièmes et 5/6 voilà alors ça c'est une manière de faire on ne pourrait le faire aussi en passant par exemple par la décomposition facteur premier des deux dénominateurs alors je vais le faire parce que ça c'est assez intéressant donc je vais déjà prendre le dénominateur 6 et je vais trouver ça d'aimer sa décomposition facteurs premiers donc ça c'est assez facile parce que je sais que si ces trois fois 2 donc j'ai deux branches ici g12 est ici g13 alors ça veut dire que tout nombre qui est un multiple de 6 doit contenir 1 2 et 1 3 cantons des composants facteurs première si il y à 1,2 et 1,3 et bien ça sera un nombre divisible par six donc ça sera un multiple de 6 alors je vais faire la même chose avec 8 je vais prendre du orange je vais faire un schéma en arbre pour décomposer 8,1 facteurs premiers donc je 8 je sais que c'est 2 fois 4 voilà et puis là j'ai pas terminé puisque 4 n'est pas un nombre premier donc je vais continuer d composé cette branche la 4c 2 x 2 donc pour que un nombre soit un multiple de 8 il faut qu'il est dans sa décomposition au facteur premier 1 2 1 2 et 1 2 donc trois fois le nombre d'eux voilà donc si je veux qu'un nombre soit un multiple de 6 il faut qu'il est l'un d'eux et 1,3 1,2 et 1,3 voilà alors maintenant si je veux que ce nombre là soit aussi un multiple de 8 vers il faut que je lui rajoute des deux puisque si je veux que ce soit un multiple de 8 il faut qu'ils les trois fois le nombre de suicides a qu'une seule fois le nombre d'eux donc je vais rajouter ici deux fois le nombre d'eux alors une fois deux fois voilà donc ce nombre là qui contient 1 2 1 2 1 2 et 1 3 donc en fait je peux l'écrire comme ça c'est 2 x 2 x 2 x 3 et bien ce nombre là va être à la fois un multiple de 6 et un multiple de 24 parce que effectivement cette partie là assure que ce nombre-là est divisible par huit donc c'est un multiple de 8 et puis cette partie là assure que ce nombre est un multiple de 6 donc qu'il est divisible par six voilà alors maintenant je peux faire le produit 1 2 x 2 ça fait quatre fois deux ça fait 8 x 3 ça fait 24 8 faut 3 ça fait vingt-quatre donc effectivement on retrouve le même résultat tout à l'heure le plus petit commun multiple de 8 et de 6 ces 24 voilà alors on a trouvé la première partie de la question maintenant il faut qu'on réécrivent ces deux fractions avec ce dénominateur donc ça ça veut dire que on va prendre l'infraction va commencer par la fraction de sur huit alors je vais garder le orange 2 sur 8 eh bien il faut que je la réécrivent avec comme dénominateur le nombre 24 donc c'est le plus petit dénominateur commun convient de déterminer alors qu'est-ce qu'il faut que je fasse pour aller de 8 à 24 ici j'ai multiplié en fait le dénominateur par 3 1 puisque 8 x 3 ça fait vingt-quatre donc j'ai multiplié ici par trois ce qui veut dire que je dois pour garder une fraction équivalente jeu doit multiplier le numérateur aussi par trois donc c'est ce que je vais faire donc 2 fois 3 eh bien ça fait 6 donc finalement j'ai géré écrit cette fraction la 2/8 comme 6/24 c'est la même fraction mais là je les ai exprimé avec comme dénominateur le plus petit dénominateur commun des deux fractions qui sont là alors maintenant je vais faire la même chose avec la deuxième infraction qui est 5 ziehm 5/6 donc il faut que je réécrivais cette fraction là sous une forme équivalente avec comme dénominateur le nombre 24 donc là on monte un petit peu la question que doivent se poser c'est comment combien de fois je dois prendre 6 pour arriver à 24,1 donc fils regarder dans la table des six caisses qui fait 24 et on voit que ces 6 x 4 ça fait vingt-quatre donc ici j'ai multiplié le dénominateur par quatre donc je vais faire la même chose avec le numérateur que je multiplie par 4 6 4 x 5 ça fait vingt donc finalement j'obtiens une autre écriture de cette fraction 5/6 qui est une écriture équivalente c'est d'un sur 24 alors voilà ça y est j'ai répondu à la question j'ai écrit j'ai trouvé le plus petit dénominateur commun des deux fractions ces 24 et j'ai écrit nous deux fractions sous la forme de fraction qui ont pour dénominateur ce plus petit dénominateur commun alors tu peux te dire bah quoi ça sert de faire tout ça mais c'est très utile quand par exemple on doit comparer les fractions ou bien les additionner ou bien les soustraire on est obligé de passer par ce ce processus là par déterminer le plus petit dénominateur commun de ces deux fractions c'est ce qu'on fait en disant qu'on met les fractions au même dénominateur voilà