Décomposition d'un nombre en facteurs premiers

ici on nous demande de trouver la décomposition en facteur premier de 75 il faut qu'on écrive notre réponse en utilisant la notation exponentielle alors il y a plusieurs choses intéressantes ici d'abord la décomposition en facteur premier et deuxièmement la notation exponentielle la notation exponentielle on en parlera un peu plus tard dans la vidéo pour l'instant on va se concentrer surtout sur ce qu'est la décomposition en facteur premier donc d'abord un tout petit rappel qu'est ce que c'est qu'un nombre premier est bien un nombre premier c'est un entier naturel qui a exactement deux entiers naturels par lesquels il peut être divisée 1 est lui même alors on va regarder quels sont les entiers naturels qui sont premiers et ceux qui ne le sont pas donc les entiers naturels qui sont premiers d'un côté et ceux qui sont non premier de l'autre les entiers naturels non premier à droite voilà alors par exemple 2 c'est un nombre premier 2 c'est un nombre premier parce qu'il a exactement c'est un entier naturel qui a exactement deux entiers naturels par lesquels il peut être divisée 1 et 2 lui même 3 c'est pareil c'est aussi un entier un nombre premier un entier naturel qui a exactement deux entiers naturels par lesquels il peut être divisée 1 et 3 lui même quatre en revanche c'est un nombre qui n'est pas premier parce que 4 à plus de 200 kg et naturel par lesquels il peut être divisée 1,4 mais aussi 2,5 en revanche c'est un nombre premier 6 ce n'est pas un nombre premier set c'est un nombre premier parce que pareil c'est un anti naturel qui peut être divisée par exactement deux ans et naturels sains et 7,8 même 8 ce n'est pas un nombre premier neuf non plus ce n'est pas un nombre premier même si on peut parfois être tentés de dire que c'en est un ce n'est pas un nombre premier attention les nombres premiers ce ne sont que ce n'est pas la même chose que les nombres impairs 10 est ce que c'est un nombre premier et bien non dit ce n'est pas un nombre premier parce qu'il peut être divisée par un 10 mais aussi 2 et 5 11 en revanche c'est un nombre premier donc on peut on pourrait continuer comme ça encore longtemps il ya par exemple des gens qui ont écrit des programmes informatiques qui permettent de trouver le plus grand nombres premiers qui existent mais nous on va s'arrêter là et on va maintenant retourner à l'énoncé donc on nous demande de trouver la décomposition en facteur premier de 75 qu'est ce que ça veut dire la décomposition un facteur premier de 75 eh bien ça veut dire écrire 75 comme une multiplication de nombres premiers et uniquement de nombres premiers ça veut dire des composés 75 en une multiplication qui utilise seulement des nombres premiers donc pour ça on va utiliser ce qu'on appelle un arbre de décomposition en facteur premier donc on va écrire ici 75,75 voilà et l'idée c'est de trouver quels sont les nombres premiers par lesquels on peut quels sont les nombres premiers qu'on doit multiplier pour obtenir 75 donc on va commencer par le plus petit des nombres premiers par deux et on va voir si on peut diviser 75 points 2 à ton avis est-ce qu'on peut diviser 75 par deux et bien non on ne peut pas diviser 75 par deux parce que 75 est un nombre impair il se termine par un 5 5 qui est un chiffre impair donc 75 ne peut pas être divisée par deux alors on passe aux nombres premiers suivant 3 est-ce que 75 peut être divisée par 3 alors pour ça il faut regarder la somme des chiffres qui constituent 75 7 et 5 7 + 5 ça fait 12 et 12 c'est bien divisible par trois si tu veux vérifier tu peux faire un + 2 qui font 3 et 3 c'est bien divisé par trois donc on peut dire que 75 c divisible par trois qui est un nombre premier il reste à trouver par quoi il faut multiplier 3 pour obtenir 75 bien en fait il faut multiplier 3par 25 pour obtenir 75 si tu ne me crois pas ce que tu peux faire c'est faire la multiplication poser la multiplication de 3par 25 et tu vas voir ça fait bien 75 tu peux vérifier ça maintenant qu'est-ce qu'il faut qu'on fasse eh bien il faut qu'on voit si on arrive à des composés 25 ans nombres premiers aussi en une multiplication de nombreux premiers alors on recommence on cherche le plus petit nombre premier on regarde si 25 on peut le diviser par ce plus petit des nombres premiers qui est 2,25 est-ce que c'est divisible par deux et bien non 25 ce n'est pas divisible par deux parce que si 75 n'était pas divisible par 2,25 ne va pas être divisée par deux non plus sinon tu peux aussi dire que 25 est aussi un nombre impair puisqu'il se termine par à 5 et que donc 25 ne peut pas diviser par deux alors qu'en est il pour 3 est-ce qu'on peut diviser 25 par trois alors pour ça que tu peux faire la somme des chiffres qui composent 25 de plus 5 de plus 5 ça fait 7 et 7 ce n'est pas divisible par trois donc 25 n'est pas divisible par trois on va passer aux nombreux premiers suivant qui est 5 est-ce que 25 c divisible par cinq eh bien oui c'est divisible par cinq parce que 5 fois 5 ça fait vingt-cinq donc 25 on peut aussi l'écrire comme 5 x 5 et voilà on a terminé notre des compositions aux facteurs premiers pourquoi parceque il nous reste plus à ce niveau là haut niveau le plus bas de l'arbre que des nombres premiers et donc je peux écrire que 75 c'est un fait égal à 3 x 5 x encore 5 pourquoi parce que 75 ces trois fois 25 et 25 c 5 x 5 donc 75 ces 3 x 5 x 5 maintenant il faut qu'on s'intéresse à la deuxième partie de l'énoncé qui est tu écriras réponse en utilisant la notation exponentielle qu'est ce que ça veut dire la notation exponentielle eh bien ça veut dire que si dans notre multiplication de facteurs premiers on a une répétition d'un nombres premiers eh bien on peut écrire cette répétition de nombres premiers en utilisant ce qu'on appelle des exposants donc ici on a 5 x 5 5 x 5 en fait on peut l'écrire de la façon suivante regarde donc trois fois 5 à l'exposant deux ou cinq au carré on met un de ici parce que 5 et répétait 2 x 5 x 5 est donc cette écriture l'a75 est égal 3 x 5 au carré c'est ce qu'on appelle la notation exponentielle donc on a décomposé 75 ans facteurs premiers et on a écrit la réponse sous la forme d'une notation exponentielle