Écrire une fraction sous forme d'un nombre dont la partie décimale est illimitée et périodique.

Comment écrire une fraction sous la forme d'un nombre dont la partie décimale est illimitée périodique.

Écrire une fraction sous forme décimale

Pour écrire une fraction sous forme décimale, il suffit d'effectuer la division du numérateur par le dénominateur.

Exemple : $\frac{2}{5}$ ‍

\frac{2}{5} = 2 \div 5

\begin{aligned} 2, 0 | 5 \\ \underset{―}{- 0} ↓ \overset{―}{0, 4} \\ 2 0 \\ \underset{―}{- 2 0} \\ 0 \end{aligned}

\frac{2}{5} = 0, 4

Fractions et nombres dont la partie décimale est illimitée et périodique

Ça ne fonctionne par toujours aussi bien.

Parfois, quand on divise le numérateur par le dénominateur, on obtient une suite de chiffres qui se répètent. Dans ce cas, la partie décimale est illimitée et périodique.

Pour signifier cela, on trace un trait au-dessus des chiffres qui composent la période.

Exemple : $\frac{4}{9}$ ‍

\frac{4}{9} = 4 \div 9

\begin{aligned} 4, 0000 | 9 \\ \underset{―}{- 0} ↓ \overset{―}{0,444 4} \\ 4 0 \\ \underset{―}{- 3 6} ↓ \\ 4 0 \\ \underset{―}{- 3 6} ↓ \\ 4 0 \\ \underset{―}{- 3 6} \\ 4 \end{aligned}

Et si on continue la division, le chiffre

4

va se répéter à l'infini. On écrit alors :

\frac{4}{9} = 0, \overset{―}{4}

La leçon en vidéo.

À vous !

Exercice 1

Quelle est l'écriture décimale de $\frac{2}{3}$ ‍ ?

Vous trouverez d'autres exercices ici.

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