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2e année secondaire

Cours : 2e année secondaire > Chapitre 3

Leçon 2: Convertir une fraction en nombre décimal, éventuellement illimité

Écrire une fraction sous forme d'un nombre dont la partie décimale est illimitée et périodique.

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Comment écrire une fraction sous la forme d'un nombre dont la partie décimale est illimitée périodique.

Écrire une fraction sous forme décimale

Pour écrire une fraction sous forme décimale, il suffit d'effectuer la division du numérateur par le dénominateur.

Exemple : start fraction, 2, divided by, 5, end fraction

start fraction, start color #11accd, 2, end color #11accd, divided by, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, end fraction, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, divided by, start color #1fab54, 5, end color #1fab54

\begin{aligned} 2, 0 | 5 \\ \underset{―}{- 0} ↓ \overset{―}{0, 4} \\ 2 0 \\ \underset{―}{- 2 0} \\ 0 \end{aligned}

start fraction, start color #11accd, 2, end color #11accd, divided by, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, end fraction, equals, 0, comma, 4

Fractions et nombres dont la partie décimale est illimitée et périodique

Ça ne fonctionne par toujours aussi bien.

Parfois, quand on divise le numérateur par le dénominateur, on obtient une suite de chiffres qui se répètent. Dans ce cas, la partie décimale est illimitée et périodique.

Pour signifier cela, on trace un trait au-dessus des chiffres qui composent la période.

Exemple : start fraction, 4, divided by, 9, end fraction

start fraction, start color #11accd, 4, end color #11accd, divided by, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, end fraction, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, divided by, start color #1fab54, 9, end color #1fab54

\begin{aligned} 4, 0000 | 9 \\ \underset{―}{- 0} ↓ \overset{―}{0,444 4} \\ 4 0 \\ \underset{―}{- 3 6} ↓ \\ 4 0 \\ \underset{―}{- 3 6} ↓ \\ 4 0 \\ \underset{―}{- 3 6} \\ 4 \end{aligned}

Et si on continue la division, le chiffre 4 va se répéter à l'infini. On écrit alors :

start fraction, start color #11accd, 4, end color #11accd, divided by, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, end fraction, equals, 0, comma, start overline, 4, end overline

La leçon en vidéo.

À vous !

Exercice 1

Actuelle

Quelle est l'écriture décimale de start fraction, 2, divided by, 3, end fraction ?

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