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Simplifier une expression compliquée en notation scientifique

On vous montre comment simplifier un nombre compliqué à souhait. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

on va essayer dans cette vidéo de prendre cette écriture et de la transformer en une écriture scientifique donc on va simplifier ce rapport donc on a ici quelques écritures scientifique et on a des nombres qui ne sont pas des écritures scientifique donc avant toute chose pour pouvoir réfléchir un petit peu plus simplement on va transformer ces deux écritures 0,2 qui n'est pas une écriture scientifique et 50000 on va les transformer en écriture scientifique pour avoir quelque chose d'un peu plus homogène donc 0,2 pour pouvoir être une écriture scientifique ça devrait être le produit d'un nombre compris entre 1 et 10 par une puissance de 10 ans donc et il est revenu 2 manifestement n'est pas une écriture scientifique donc on va le transformer 0,2 bien pour avoir un nombre entre 0 entre 1 et 10 qu'est ce qu'on a on prend 2 2 c'est entre 1 et 10 et 2 qu'est ce qu'on a fait on a déplacé la virgule d'un cran vers la droite donc on a multiplié finalement par 10 0 2 x 10 ça vaut deux mais pour que ce soit l'écriture scientifique soit égal à 0 2 il faut multiplier par dix puissance moins un pour que l'expression soit la même de même avec cinquante mille 50 milles ça n'est pas une écriture scientifique pour pouvoir obtenir un nombre à partir de cinquante mille un nombre entre 1 et 10 eh bien il faut le diviser par dix mille d'accord il faut enlever les 4 0 ou alors si on considère qu'on a la virgule là on déplace 1-2-3-4 on déplace la virgule de quatre rangs vers la gauche et donc en obtient 5 mais puisqu'on a une gueule placer la virgule de 4 ans vers la gauche autrement dit on a multiplié par dix puissance moins 4 il faut multiplier par 10 puissance 4 pour que l'écriture scientifique correspondent à 59 mais également on peut penser différemment et dire qu'on part de 5 et réfléchir de par combien combien de zéros il faut ajouter pour arriver à 50 milles et c40 donc on multiplie par 10 puissance 4 tout ça ce sont différentes façons de penser pour arriver au même résultat donc si on réécrit autre expression ici avec eux des écritures scientifique on peut également changer le sens d'une de toutes les expressions qui sont à numérateur et le dénominateur puisque changer l'ordre puisque on n'a que des multiplications donc on va regrouper les nombres on va regrouper les nombres entre 1 et 10 et entre eux et les puissances de 10 entre elles donc on commence on à 4,6 qu'on multiplie à 2 ici multipliez ensuite par 10 puissance 6 quand même multiplié par dix puissance moins 5 voilà ensuite on regarde ce qui se passe au dénominateur on a cinq on multiplie par 2 3 2,3 qu'on multiplie ensuite par 10 puissance 4 10 puissance 4 et qu'on multiplie enfin par dix puissance moins deux donc ici on a regroupé pour pouvoir procéder à un calcul plus simplifié que dans ce cas là donc on l'a tous regroupés ici et on peut réécrire ce rapport comme étant d'apprendre 4,6 d'abord multiplié par deux alors 4,6 x 2 ça donne quoi c'est une calvitie soit 2 on a deux fois 4 08 et 2 x 6 savoir 1,2 donc 4 6 x 2 ça vaut 9,2 on multiplie ensuite par 10 puissance y soit dix puissance moins 20 c 10 puissance 6 - 1 donc ça fait 10 puissance 5 10 points 5 on divise ensuite par 5 x 2 3 1 2 x 5 ça fait 10 et 5 x 0 3 ans et 3 x 5 ça fait 15 on a une virgule donc on à 1,5 donc 5 x 2,3 ça vaut 11,5 quel on va multiplier 10 puissance 4 x 10 puissance moins de ces discussions 4 - 2 et 4 - 2 ça vaut deux donc on a 10 puissance 2 donc voilà j'ai un nouveau rapport qui finalement est égal à 9,2 / 11,5 x 10 puissance 5 / 10 puissance 2 donc qu'est-ce qu'on va faire ici on va commencer par chercher 9 22 / points 5 alors on va pas utiliser la calculatrice on va s'entraîner on va faire le calcul à la main donc je prends 9,2 / 11 085 dont 9 g combien de fois en 2005 j'ai zéro x 11,5 maintenant je vais regarder dans 92 combien de fois j'ai 11,5 bon eh bien je peux essayer déjà une tentative en devinant l'essayons par exemple 8 je sais que 8 x 11 savons 88 et peut-être que ça va bien 8 x 11 ça fait 88 plus huit fois 0.58 x 0,5 c 8 / 2 ça vaut 4 et 88 +4 ça vaut 92 donc finalement j'ai exactement dans 92 g exactement 8 x 11.5 donc 9 avril 2 / ans médecin que c'est égal à 0,8 donc je peut réécrire bon résultat ici mon produit 2,2 caution comme étant d'abord 9,2 / en 2005 qui est égal à zéro point 8 x 10 puissance 5 / 10 puissance 2 et ça c'est égal 1 10 puissance 5 - 2 puisque g2o dénominateur 10 puissance deux dénominateurs 18 105 l'un d'eux c'est bien sûr égale à 10 puissance 3 alors le résultat que je viens d'obtenir parce que il est écrit sous forme les futurs scientifiques on peut penser qu oui mais c'est si on réfléchit trop vite puisque 0.8 ça ressemble à une crise scientifique mais 0.8 c'est inférieur à 1 alors qu'une écriture scientifique on doit avoir un nombre ici entre 1 et 10 10 étant exclue et une puissance de 10 ici on a bien une puissance de 10 mai 0,8 ça doit être écrit on va ce qu'on va faire c'est qu'on va l'écrire 0,8 en écriture scientifique ensuite on va multiplier par 10 puissance 3 08 en écriture scientifique de la même façon qu'on a fait avec pour 0,2 0,8 en écriture scientifique ça donne 8 x 10 puissance moins encore dix puissance moins 20 c zéro point 0,1 fois au 8e 0.8 donc on a zéro point 8 x 10 puissance 3 et bien c'est égal a écrit en rouge résultat 8 x 10 puissance moins 1 x 10 puissance 3 je réécris - 8 x 10 puissance 3 - 1 donc 10 puissance 2 voilà donc comment j'ai réduit cette première expression qui est paraissait assez compliqué à une écriture scientifiques tout simple