Les puissances de 1 et celles de -1

nous allons réfléchir dans cette vidéo aux puissances de 1 et 2 - 1 commençons par un premier exemple prenons un conte élèves à la puissance 8 comme on l'a vu précédemment un élevé à la puissance 8 revient à multiplier 1 avec lui même huit fois on va donc avoir un deux trois quatre cinq six sept et beat on a donc huit un conte multiplient entre eux voilà et 1 x lui-même huit fois c'est bien évidemment égal à quel que soit l'exposant 2 1 on va toujours avoir le résultat puisque multiplier 1 avec lui même quel que soit le nombre de fois donnera toujours un regardons maintenant un exemple peut-être moins évident 1 à la puissance 0 alors on avait vu qu'on avait une autre façon de réfléchir au développement d'une puissance ici on a juste pris un coup et multiplié avec lui-même huit fois donc on a vu que élevé un nombre à une certaine puissance pouvait revenir à multiplier 1 par autant de fois le nombre que nous indique l'exposant reprenons à notre exemple prenons deux à la puissance 4 et 2 de puissance 4 cd galles on prend un on commence par 1 1 et on multiplie 1 par 2,4 fois donc on prend 2 une fois deux fois trois fois et quatre fois et ça c'est égal 1 2 x 2 4 fois de 8 x 2 16 on a donc de puissance 4 qui est égale à 16 donc sur le même principe impuissance 0 c'est égal à 1 que m'ont que l'on multiplie par 1-0 fois on va donc rester avec un impuissant 0 est égal à 1 et c'est d'ailleurs le cas pour tous les nombres à la puissance 0 qui sont égaux à 1 excepté 0 puissance 0 qui est encore sujet à débat mais on verra ça dans une prochaine vidéo prenons maintenant les puissances de -1 on a moins un et qu'on va élever à la puissance 0 pour commencer donc moins à la puissance 0 alors commençons un peu de la même façon que nous avons fait avec impuissance 0 on prend notre 1 que l'on va multiplier par mois'' 1-0 fois donc moins impuissant 0 c'est égal à 1 continuons donc moins un à la puissance voisins à la puissance 1 c'est égal alors moins à la puce instinct on a donc un conte la x - 1 x - 1 une fois donc un fois moins 1 c'est égal à -1 prenons -1 qu'on élève à la puissance 2 on reprend on a un que l'on a multiplié par -1 2 fois donc un x - x - 1 et ça c'est égal à -1 fois moins ça faut 1 x 1 on a donc le résultat un continuons - impuissance 3 c'est égal à 1 que l'on va x moisins trois fois donc moins 1 fois moins 1 fois moins un et ça c'est égal à moins 1 fois moisins savons fois - 1 - 1 donc moins la puissance 3 c'est égal à -1 et l'ours et déjà on peut se rendre compte qu'ils semblent avoir une logique dans cet enchaînement cette logique je ne sais pas si vous la voyez il semblerait que lorsque l'exposant et perd on est les résultats qu'ils valent 1 et lorsque l'exposant est un père le résultat beaux oiseaux on va le vérifier pour en être vraiment convaincu avec -1 puissance 4 - 1 puissance 4 normalement on devrait avoir un donc vérifions on a un que l'on va multiplier à moins-14 fois deux fois trois fois quatre fois là c'est moins 1 fois moins un cerveau un voisin for noise 1 ça vaut un nouveau pourquoi un on a donc bien un donc on vérifie la logique qu'on avait mis en évidence juste avant lorsqu'on a un exposant père il les perd ici et ici pour 0 2 4 lorsque l'exposant et père nous avons comme résultat un lorsque l'exposant est un père ici et ici le résultat est moins 1 ça se comprend assez bien si on considère que l'on multiplie des moins entre eux un nombre perdre deux fois à chaque fois les moins vont s'annuler de pardon donc pour conclure si jamais on nous demandait si on vous demandait un à une puissance ni quelconque puissance par une impuissance 1000 et bien vous pouvez tout de suite répondre que 1 puissance mille c'est égal à 1 quelles que soient les exposants 1 à la puissance quelconque ça va être égal à 1 maintenant si on vous demande -1 à la puissance mille bien vous pouvez aussi immédiatement répondre que comme mille et perd -1 à la puissance mille ça va être égal à 1 maintenant si on vous demande - impuissance par exemple 999 et bien comme 999 et un père - impuissance 999 c'est égal à -1