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Puissances de zéro

Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0. Que se passe-t-il lorsqu'on élève zéro à la puissance zéro ? Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

cette vidéo nous allons essayer de réfléchir un petit peu ou puissance de zéro ou comment son premier exemple prenons 0,1 à la puissance 1 0 à la puissance 1 comme on l'a vu précédemment ça revient à prendre un et le x 0 une fois donc un x 0 et c'est bien sûr égal à zéro continuons avec zéro à la puissance 2 0 à la puissance 2 c'est égal comme d'habitude on prend notre un combat x 0 2 fois donc un x 0 x 0 et c'est bien entendu égal à zéro là il semble bien qu'il y ait une logique avec les puissances 2 0 il semble bien que quelle que soit la puissance 2 0 ça va être égal à zéro on peut donc écrire ça comme ceux ci on peut dire que l'on la zéro pour généraliser 11-0 qu'on va mettre à la puissance a alors à c'est un nombre non nul un nombre non nul voila un nombre non nul donc zéro à la puissance à c'est égal à zéro alors maintenant essayons de réfléchir à quel serait le résultat de 0 à la puissance 0 donc si on se base sur des déductions qu'on a eu à partir de ces calculs on peut dire pourquoi pas ne pas étendre cette définition à n'importe quel nombre même un nombre nul donc pourquoi ne pas avoir zéro puissance 0 égal à zéro mais on a déjà établi dans d'autres vidéos que si on prend cette fois ci un nombre non nul à qu'on élève à la puissance 0 on a déjà vu que ça revenait à prendre un camp multiplie par à 0 x donc n'importe quel nombre n'ont nulle élevé à la puissance 0 est égal à 1 et donc si on se base sur cette définition qu'on la trouvait précédemment eh bien on peut dire que 0 à la puissance 0 dans ce cas c'est égal à 1 et donc on se rend compte que on a des bons arguments pour les deux cas si on étend nos deux définitions trouver on peut avoir à la fois 0 puissance 0 qui est égal à zéro et 0 puissance 0 qui est égal à 1 on a des bons arguments dans les deux cas et donc ce qui a été décidé finalement par les mathématiciens qui réfléchissent de façon fondamentale à ce genre de résultat ce résultat est resté non définie