Fractions égales

bonjour alors dans cette vidéo on va parler de fractions égales et en fait ce qu'on va voir ici c'est que des fractions égales ce sont des fractions qui s'exprime avec des nombres différents mais qui représente en fait le même nombre alors pour préciser ça je vais prendre un exemple simple je vais prendre cette fraction là un sur deux c'est donc un demi c'est à dire 1 / 2 alors quand on écrit un demi comme ça un sur deux bien ça veut dire que je vais partager un objet en deux parties égales et que je vais prendre une de ces deux parties du coup ça c'est quelque chose qu'on peut visualiser assez facilement et comme tu me connais j'aime bien les gâteaux donc on va prendre un exemple avec des gâteaux voilà on va dire que ça c'est un gâteau et pour représenter cette fraction là en fait je vais découpé mon gâteau en deux parties égales voilà j'ai donc deux parties égales en fait chaque partie est une moitié du gâteau c'est bien ce que ça veut dire une moitié d'un gâteau et cette fraction là elle veut dire qu'en fait je prends une part sur les deux donc je vais prendre une moitié c'est à dire que je vais prendre cette partie là par exemple ça c'est une moitié l'autre aussi est une matière mais je prends une seule de ces deux moitiés voilà donc ça ça représente la fraction 1/2 alors maintenant si je prends par exemple la fraction 2 sur 4 de cars 2 / 4 eh bien je vais représenter ça avec mon gâteau donc je prends encore mon gâteau ici et pour représenter cette fraction la 2 car en fait ce que je vais faire c'est diviser mon gâteau en quatre parties égales donc je vais déjà le dit viser une fois en deux parties et puis une autre fois en deux parties donc là j'ai bien quatre parties égales et si je veux représenter cette fraction la 2 sur 4 2 car eh bien je vais prendre deux parties sur les 4 donc je vais prendre une première partie qui est par exemple celle là et puis une deuxième partie qui est par exemple celle ci alors là j'ai pris deux parties sur quatre parties égales donc la proportion que j'ai assuré ici et bien ça représente bien deux quarts de mon gâteau est-ce que tu peut remarquer c'est qu'ici en fait quand j'ai pris deux quarts de mon gâteau et bien finalement je me retrouve à manger la moitié de mon gâteau donc deux car c'est égal à 1,2 me alors on peut l'écrire comme ça deux car c'est égal à 1,2 me finalement la fraction 1/2 et la fraction deux cas elles s'expriment différemment c'est pas les mêmes nombres qui sont mis en jeu ici g11 au numérateur la g12 au numérateur l'ag 1,2 au dénominateur est ici à 4 dénominateur donc les nombres qui interviennent dans les fractions ne sont pas les mêmes mais les fractions donne le même résultat en fait elle représente le même nombre ce sont des fractions égales alors on peut continuer on peut prendre par exemple la fraction 4 sur 8 4 sur 8 alors pour représenter cette fraction là je vais prendre mon gâteau comme d'habitude voilà et je vais le diviser cette fois-ci non pas en quatre parties ou deux parties mais en huit parties égales donc pour faire ça je peux déjà divisé en deux parties voilà j'ai deux moitiés jeudi visent chacune des matières deux parties j'obtiens quatre parties et là je vais diviser chaque partie en deux encore une fois comme ça voilà tu vois que là j'ai bien une deux trois quatre cinq six sept huit parties égales et si je veux représenter cette fraction là eh bien je vais prendre quatre parties sur ces huit donc je prends cette part là par exemple cette part là aussi là j'en ai deux une troisième ici et puis une quatrième la la j'ai bien pris quatre parties sur mes 8 donc j'ai bien représenter la fraction 4/8 et comme tout à l'heure tu peut remarquer qu'en fait si j'ai mangé quatre parties sur huit eh bien j'ai encore une fois mangé la moitié de mon gâteau ce qui veut dire que la fraction 4/8 elle est égale à la fraction 1/2 qui est égale à la fraction de cars donc finalement c'est trois fractions là sont égales en fait elle représente la même part de mon gâteau donc finalement là j'ai trois façons différentes de représenter la même quantité alors maintenant si on regarde un petit peu les nombres qui sont mis en jeu dans ces fractions on peut essayer de dégager un petit une petite règle un motif ici j'ai une part est ici j'ai deux pas alors comment est-ce que je passe d'une pas de parent et bien en fait je multiplie par 2 donc ici pour passer du numérateur 1 de cette fraction là au numérateur 2 de cette fraction là et bien j'ai multiplié par deux et maintenant si je regarde les dénominateurs bien c'est exactement la même chose j'avais découpé mon gâteau en deux parties égales maintenant je les découpe et en quatre parties égales donc en fait le nombre de parties a été multiplié par deux le numérateur ici est multiplié par deux donc ici tu vois si je multiplie le numérateur et le dénominateur tous les deux par deux bien j'obtiens cette fraction là deux cars est en fait cette fraction là elle est égale à la fraction 1/2 que j'avais au départ et tu vois quand fête se passe exactement la même chose entre ces deux fractions là ici au numérateur g12 hélas g14 et pour passer de 2 à 4 en fait j'ai multiplié ici le numérateur par deux et au dénominateur j'ai fait exactement la même chose j'avais 1,4 ici et je suis arrivé à 8 c pour passer de 4 à 8 eh bien je dois x 2 aussi donc tu vois ici je suis parti de la fraction deux car j'ai multiplié le numérateur et le dénominateur tous les deux par deux et j'obtiens cette phrase sur l'a48 yen qui est égale à deux quarts et donc là on a une règle qui se dégage un 6/6 je pars d'une fraction et que je multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre est bien j'obtiens une autre fraction qui est égale à la première celle dont je suis parti alors en terme de nos gâteaux on peut voir ce que ça veut dire ça veut dire que si je découpe mon gâteau en deux fois plus de paraît bien pour manger autant de gâteau la même quantité de gâteau il faut que je mange deux fois plus de parts voilà alors bon pour être sûr de bien comprendre on va faire un autre exemple on va prendre une fraction par exemple celle ci 3/5 trois sur cinq est ce qu'on a dit tout à l'heure c'est que si je multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre eh bien je vais obtenir une fraction égale donc par exemple si je multiplie par sept le numérateur donc je vais avoir 3 x 7 et je vais multiplier aussi le dénominateur par cette donc la fraction que j'obtiens c'est 3 x 7 sur 5 x 7 alors 3 x 7 ça fait 21 21 au numérateur et le dénominateur j'ai 5 x 7 qui est égal à 35 voilà donc d'après ce qu'on a dit tout à l'heure trois sur cinq c'est égal à cette fraction l'a21 sur 35 et ça c'est vrai parce que j'ai multiplié par le même nombre au numérateur et le dénominateur alors en fait tout ça c'est pas magique pourquoi c'est pas magique on peut le voir comme ça quand je prends la fraction trois cinquièmes et que je multiplie par sept au numérateur et le dénominateur en fait ce que je fais c'est trois cinquièmes multiplié par sept sur sept ça c'est exactement la même chose que trois fois cette sur 5 x 7 est en fait 7 sur 7 combien ça fait 7 sur 7 et bien si je te dis que j'ai découpé un gâteau en sept parties et que j'ai mangé les sept partis tu vas bien comprendre que en fait j'ai mangé le gâteau entier donc ça l'a 7 / 7 ça c'est égal ont donc finalement trois cinquièmes multiplié par sept sur sept et bien c'est égal à 3/5 x 1 est évidemment 3/5 x 1,7 égale à 3 5e voilà donc tout ce qu'on a dit jusqu'à maintenant c'est pas magique ça vient du fait que quand je multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre en fait je multiplie la fraction par un alors on va continuer avec un autre exercice je vais prendre une autre fraction disons 5/12 5/12 ses 5 sur 12 et en fait je vais chercher une fraction égale à celle ci mais qui aura pour dénominateur 36 donc en fait je cherche à écrire cette fraction la 5/12 comme ceux ci quelque chose sur 36 alors évidemment toute la question maintenant c'est de trouver quelle quantité je dois mettre ici au numérateur et bien pour faire ça en fait ce que je vais faire c'est regarder la relation entre les deux dénominateurs de ma fraction donc entre 12 et 36 comment est ce que j'ai pu faire pour passer de 12 à 36 alors 12 x 2 ça fait 24 et 12 x 3 ça fait 36 donc ici en fait j'ai multiplié le dénominateur par 3 12 x 3 7 égale à 36 donc pour que ces deux fractions soit égal il faut que je multiplie le numérateur et le dénominateur de ma première fraction par le même nombre ce qui veut dire que ici je vais devoir multiplier 5 par trois aussi 5 x 3 et 5 x 3 eh bien ça fait quinze donc finalement donc je vais effacer ce point d'interrogation est ici je vais mettre le bon numérateur qui est donc égale à 5 x 3 c'est à dire 15 du coup ces deux fractions sont égales 5 sur 12 est égal à 15 sur 36 puisque pour passer de l'une à l'autre j'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par un même nombre