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4e primaire
Cours : 4e primaire > Chapitre 1
Leçon 3: Commutativité, associativité, distributivité- 0 est l'élément neutre de l'addition
- 1 est l'élément neutre de la multiplication - Exemple
- Exercices sur la distributivité
- Propriétés de la multiplication
- Distributivité de la multiplication sur l'addition
- L'addition est commutative
- La multiplication est commutative
- Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs
- Changer l'ordre des facteurs dans un produit
- L'addition est associative
- La multiplication est associative
- Dans une suite de multiplications, on peut grouper ou regrouper les facteurs
- Propriétés de l'addition
- Propriétés de la multiplication
- La distributivité de la multiplication sur l'addition
- La distributivité de la multiplication sur l'addition
- La distributivité de la multiplication sur l'addition (suite)
- Distributivité
- La distributivité de la multiplication sur la soustraction
- Commutativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
- Associativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
- Distributivité de la multiplication sur l'addition - Savoirs et savoir-faire
- Factoriser une expression numérique
Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs
Cette propriété s'appelle la commutativité de la multiplication.
Des produits égaux
Voici start color #1fab54, 2, end color #1fab54 lignes de start color #7854ab, 4, end color #7854ab points. Le nombre de points peut s'écrire start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Et voici les mêmes points disposés en start color #7854ab, 4, end color #7854ab lignes de start color #1fab54, 2, end color #1fab54 points. Le nombre de points peut s'écrire start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Dans les deux cas, on a un total de start color #e07d10, 8, end color #e07d10 points.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 et start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Quand on change l'ordre des facteurs, le produit reste le même.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Pour bien comprendre
Le produit ne change pas si on change l'ordre des facteurs.
Voici start color #e07d10, 5, end color #e07d10 lignes de start color #11accd, 2, end color #11accd points.
Le nombre total de points est le produit du nombre de lignes par le nombre de points par ligne.
On aurait pu disposer ces points en start color #11accd, 2, end color #11accd lignes de start color #e07d10, 5, end color #e07d10 points :
On n'a ni rajouté, ni enlevé de points.
En multipliant le nombre de lignes par le nombre de points par ligne, on obtient :
L'ordre dans lequel on multiplie start color #11accd, 2, end color #11accd et start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ne change pas le résultat.
À vous !
Voici 8 lignes de 4 points.
Utiliser cette propriété
Écrire un produit
La multiplication est commutative donc on peut changer l'ordre des facteurs.
Si on veut utiliser une multiplication pour calculer ce nombre de points :
On peut utiliser 5, times, 3 car il y a 5 colonnes de 3 points.
On peut aussi utiliser 3, times, 5 car il y a 3 lignes de 5 points.
Dans les deux cas le produit est 15.
Autre exercice
En quoi cette propriété est-elle utile ?
Elle facilite le calcul d'un produit de plus de deux facteurs.
Voici un exemple :
Pour effectuer 7, times, 2, times, 5, on peut multiplier 7 par 2, puis multiplier le résultat par 5 :
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
14, times, 5, equals, 70
C'est exact ! Mais on peut aussi éviter de calculer 14, times, 5.
On peut changer l'ordre des nombres sans changer le résultat.
On peut permuter 7 et 5 pour simplifier le calcul. On obtient 5, times, 2, times, 7.
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
10, times, 7, equals, 70
Multiplier par 10 est nettement plus facile.
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