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4e primaire
Cours : 4e primaire > Chapitre 1
Leçon 3: Commutativité, associativité, distributivité- 0 est l'élément neutre de l'addition
- 1 est l'élément neutre de la multiplication - Exemple
- Exercices sur la distributivité
- Propriétés de la multiplication
- Distributivité de la multiplication sur l'addition
- L'addition est commutative
- La multiplication est commutative
- Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs
- Changer l'ordre des facteurs dans un produit
- L'addition est associative
- La multiplication est associative
- Dans une suite de multiplications, on peut grouper ou regrouper les facteurs
- Propriétés de l'addition
- Propriétés de la multiplication
- La distributivité de la multiplication sur l'addition
- La distributivité de la multiplication sur l'addition
- La distributivité de la multiplication sur l'addition (suite)
- Distributivité
- La distributivité de la multiplication sur la soustraction
- Commutativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
- Associativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
- Distributivité de la multiplication sur l'addition - Savoirs et savoir-faire
- Factoriser une expression numérique
Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs
Cette propriété s'appelle la commutativité de la multiplication.
Des produits égaux
Voici lignes de points. Le nombre de points peut s'écrire .
Et voici les mêmes points disposés en lignes de points. Le nombre de points peut s'écrire .
Dans les deux cas, on a un total de points.
Quand on change l'ordre des facteurs, le produit reste le même.
Pour bien comprendre
Le produit ne change pas si on change l'ordre des facteurs.
Voici lignes de points.
Le nombre total de points est le produit du nombre de lignes par le nombre de points par ligne.
On aurait pu disposer ces points en lignes de points :
On n'a ni rajouté, ni enlevé de points.
En multipliant le nombre de lignes par le nombre de points par ligne, on obtient :
L'ordre dans lequel on multiplie et ne change pas le résultat.
À vous !
Voici lignes de points.
Utiliser cette propriété
Écrire un produit
La multiplication est commutative donc on peut changer l'ordre des facteurs.
Si on veut utiliser une multiplication pour calculer ce nombre de points :
On peut utiliser car il y a colonnes de points.
On peut aussi utiliser car il y a lignes de points.
Dans les deux cas le produit est .
Autre exercice
En quoi cette propriété est-elle utile ?
Elle facilite le calcul d'un produit de plus de deux facteurs.
Voici un exemple :
Pour effectuer , on peut multiplier par , puis multiplier le résultat par :
C'est exact ! Mais on peut aussi éviter de calculer .
On peut changer l'ordre des nombres sans changer le résultat.
On peut permuter et pour simplifier le calcul. On obtient .
Multiplier par est nettement plus facile.
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