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4e primaire

Cours : 4e primaire > Chapitre 1

Leçon 3: Commutativité, associativité, distributivité

0 est l'élément neutre de l'addition
1 est l'élément neutre de la multiplication - Exemple
Exercices sur la distributivité
Propriétés de la multiplication
Distributivité de la multiplication sur l'addition
L'addition est commutative
La multiplication est commutative
Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs
Changer l'ordre des facteurs dans un produit
L'addition est associative
La multiplication est associative
Dans une suite de multiplications, on peut grouper ou regrouper les facteurs
Propriétés de l'addition
Propriétés de la multiplication
La distributivité de la multiplication sur l'addition
La distributivité de la multiplication sur l'addition
La distributivité de la multiplication sur l'addition (suite)
Distributivité
La distributivité de la multiplication sur la soustraction
Commutativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
Associativité de la multiplication - Savoirs et savoir-faire
Distributivité de la multiplication sur l'addition - Savoirs et savoir-faire
Factoriser une expression numérique

Mathématiques>

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Nombres>

Commutativité, associativité, distributivité

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Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs

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Cette propriété s'appelle la commutativité de la multiplication.

Des produits égaux

Voici

\greenD{2}

start color #1fab54, 2, end color #1fab54 lignes de

\purpleD{4}

start color #7854ab, 4, end color #7854ab points. Le nombre de points peut s'écrire

\greenD{2} \times \purpleD{4}= \goldD{8}

start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.

Et voici les mêmes points disposés en

\purpleD{4}

start color #7854ab, 4, end color #7854ab lignes de

\greenD{2}

start color #1fab54, 2, end color #1fab54 points. Le nombre de points peut s'écrire

\purpleD{4} \times \greenD{2} = \goldD{8}

start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.

Dans les deux cas, on a un total de

\goldD{8}

start color #e07d10, 8, end color #e07d10 points.

\greenD{4} \times\purpleD{2} = \goldD{8}

start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 et

\purpleD{2} \times \greenD{4} = \goldD{8}

start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10

Quand on change l'ordre des facteurs, le produit reste le même.

\greenD{5} \times \purpleD{4} = \goldD{20}

start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10

\purpleD{4}\times \greenD{5} = \goldD{20}

start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10

\greenD{5} \times \purpleD{4} = \purpleD{4}\times \greenD{5}

start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54

\greenD{7} \times \purpleD{10} = \goldD{70}

start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10

\purpleD{10}\times \greenD{7} = \goldD{70}

start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10

\greenD{7} \times \purpleD{10} = \purpleD{10}\times \greenD{7}

start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54

Exercice 1A

Remettre les produits de la deuxième colonne dans le bon ordre.

1

[Peut-on aussi changer la multiplication en addition et obtenir le même résultat ?]

Exercice 1B

Quelles sont les deux expressions égales ?

Choisissez toutes les réponses possibles :

(Choix A)
4, minus, 3
(Choix B)
4, times, 3
(Choix C)
4, plus, 3
(Choix D)
3, times, 4

Pour bien comprendre

Le produit ne change pas si on change l'ordre des facteurs.

Voici

\goldD{5}

start color #e07d10, 5, end color #e07d10 lignes de

\blueD{2}

start color #11accd, 2, end color #11accd points.

Le nombre total de points est le produit du nombre de lignes par le nombre de points par ligne.

\goldD{5} \times \blueD{2} = \greenD{ 10}

start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54

On aurait pu disposer ces points en

\blueD{2}

start color #11accd, 2, end color #11accd lignes de

\goldD{5}

start color #e07d10, 5, end color #e07d10 points :

On n'a ni rajouté, ni enlevé de points.

En multipliant le nombre de lignes par le nombre de points par ligne, on obtient :

\blueD{2} \times \goldD{5} = \greenD{ 10}

start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54

L'ordre dans lequel on multiplie

\blueD{2}

start color #11accd, 2, end color #11accd et

\goldD{5}

start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ne change pas le résultat.

\goldD{5} \times \blueD{2} = \blueD{2} \times \goldD{5}

start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

À vous !

Voici

8

8 lignes de

4

4 points.

Exercice 2, partie A

Une autre disposition de ces points est :

Choisissez une seule réponse :

(Choix A)
(Choix B)

Exercice 2, partie B

8

8 lignes de

4

4 points

=

equals

4

4 lignes de

Votre réponse doit être
un entier, comme 6
une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
un nombre décimal, comme 0, comma, 75
un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

points

Exercice 2, partie C

8, times, 4, equals

Choisissez une seule réponse :

(Choix A)
8, plus, 4
(Choix B)
4, times, 8
(Choix C)
8, divided by, 4

Utiliser cette propriété

Écrire un produit

La multiplication est commutative donc on peut changer l'ordre des facteurs.

Si on veut utiliser une multiplication pour calculer ce nombre de points :

On peut utiliser

5 \times 3

5, times, 3 car il y a

5

5 colonnes de

3

3 points.

On peut aussi utiliser

3 \times 5

3, times, 5 car il y a

3

3 lignes de

5

5 points.

Dans les deux cas le produit est

15

15.

Autre exercice

Exercice 3

Le nombre de points est :

Choisissez toutes les réponses possibles :

(Choix A)
5, times, 6
(Choix B)
6, times, 5
(Choix C)
6, plus, 5
(Choix D)
6, times, 6

En quoi cette propriété est-elle utile ?

Elle facilite le calcul d'un produit de plus de deux facteurs.

Voici un exemple :

Pour effectuer

7 \times 2 \times 5

7, times, 2, times, 5, on peut multiplier

7

7 par

2

2, puis multiplier le résultat par

5

5 :

7 \times 2 = 14

7, times, 2, equals, 14

14 \times 5 = 70

14, times, 5, equals, 70

C'est exact ! Mais on peut aussi éviter de calculer

14 \times 5

14, times, 5.

On peut changer l'ordre des nombres sans changer le résultat.

On peut permuter

7

7 et

5

5 pour simplifier le calcul. On obtient

5 \times 2 \times 7

5, times, 2, times, 7.

5 \times 2 = 10

5, times, 2, equals, 10

10 \times 7 = 70

10, times, 7, equals, 70

Multiplier par

10

10 est nettement plus facile.

Exercice 4A

4, times, 3, times, 5 est égal à :

Choisissez toutes les réponses possibles :

(Choix A)
4, plus, 3, plus, 5
(Choix B)
3, times, 4, times, 5
(Choix C)
4, times, 5, times, 3
(Choix D)
4, times, 4, times, 2

Exercice 4B

Calculer ce produit après avoir changé l'ordre des facteurs pour que le calcul soit plus simple

5 \times 3 \times 6 =

5, times, 3, times, 6, equals

Votre réponse doit être
un entier, comme 6
une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
un nombre décimal, comme 0, comma, 75
un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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prodinasty
Posté il y a il y a 3 mois. Lien direct vers le message de prodinasty«elles sont nuls vos vid»
elles sont nuls vos vid
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prodinasty
Posté il y a il y a 3 mois. Lien direct vers le message de prodinasty «jnfvjmercilesroyasjdsivjh ... »
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prodinasty
Posté il y a il y a 3 mois. Lien direct vers le message de prodinasty«hfhligrhjhkjduz483»
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prodinasty
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