Propriétés de la multiplication

Cette leçon porte sur les trois principales propriétés de la multiplication.

La multiplication est commutative : On peut changer l'ordre des facteurs. Par exemple, $4\times 3=3\times 4$‍.

La multiplication est associative : On peut regrouper les facteurs de différentes façons. Par exemple, $(2\times 3)\times 4=2\times (3\times 4)$‍.

$1$‍ est l'élément neutre de la multiplication : Multiplier par $1$‍ n'importe quel nombre ne change pas ce nombre. Par exemple, $7\times 1=7$‍.

La multiplication est commutative signifie que l'on peut changer l'ordre des facteurs sans changer le produit. Voici un exemple :

Les deux facteurs ne sont pas dans le même ordre, mais les deux produits sont égaux à $12$‍ .

Voici un autre exemple avec plus de facteurs :

Les deux produits sont égaux à $24$‍.

La multiplication est associative signifie que l'on peut regrouper différemment les facteurs sans changer le produit. Voici un exemple :

Les parenthèses indiquent quel calcul faire en premier. On calcule le membre de gauche :

On calcule le membre de droite :

Les deux produits sont égaux à $24$‍, que l'on commence par multiplier $2$‍ et $3$‍ comme dans le membre de gauche ou $3$‍ et $4$‍ comme dans le membre de droite.

La multiplication admet un élément neutre qui est $1$‍. Cela signifie que le produit d'un nombre par $1$‍ est le nombre lui-même. Voici un exemple :

Comme la multiplication est commutative, peu importe si $1$‍ est situé avant ou après le nombre.