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Distributivité de la multiplication sur l'addition

Transcription de la vidéo

bonjour alors dans cette vidéo on va essayer de compter les billes qui sont ici évidemment on pourrait les comptes et une par une ça serait tout à fait faisable dans ce cas là et on va essayer de faire ça d'une manière un peu plus rapide un peu plus intelligente en utilisant la disposition ici parce que l'âge j'ai rangé les billes dans un rectangle et le fait d'utiliser cette disposition là ça va permettre de les compter beaucoup plus rapidement tu verras que plus tard tu vas rencontrer certainement dénombre beaucoup plus grand que celui ci est notamment dans certains cas ça serait presque impossible de compter le nombre de billes une par une alors là ce qu'on peut remarquer c'est que on a disposé nobi il ya déjà une première ligne ici suite ya une deuxième ligne ici une troisième ligne ici et une quatrième ligne ici donc on a quatre lignes de billes et puis en colonnes on a une colonne ici une deuxième colonne là une troisième colonne là une quatrième colonne là une 5e ici une sixième et une 7e voilà donc on a quatre lignes et cette colonne je vais l'écrire ça on a quatre lignes et cette colonne quatre lignes cette colonne et dans ce cas là on sait que le nombre de billes on peut l'obtenir en faisant le produit 2,4 par 7 4 x 7 4 x 7 ça va donner le nombre de bic et issia alors pourquoi ça marche comme ça et bien tout simplement parce que sur cette première ligne ici bien j'ai une deux trois quatre cinq six sept billes sur cette deuxième ligne g 7 bis aussi sur cette troisième ligne g7 bio ci est sûre cette quatrième ligne g 7 bis aussi donc en fait la g quatre groupes de 7 1/4 lignes de cette bille donc quatre groupes de 7 ce que j'exprime de cette manière là 4 x 7 alors effectivement on pourrait très bien aussi regarder ça dans l'autre sens c'est à dire se dire que là on a un premier groupe de quatre objets un deuxième groupe de quatre objets un troisième groupe de quatre objets un quatrième groupe de quatre objets un cinquième groupe de quatre objets un sixième groupe de quatre objets et un septième groupe de quatre objets donc ici on a sept groupes de quatre objets et en fait ça ça revient à dire qu'on a cette fois quatre objets du coup on peut tout à fait exprimé ce nombre 2 bis comme ça ces sept groupes de quatre objets donc c'est cette fois 4 alors 4 x 7 et 7 x 4 c'est exactement la même chose et ici on voit bien puisque de toute façon on a compté le même nombre d'objets de cette manière là est de cette manière là voilà alors maintenant comment est-ce qu'on peut exécuter ces opérations la bien ici par exemple ces quatre groupes de sept donc d'abord on a cet objet voilà ensuite on a encore cette donc on en a 14 ensuite on en a encore 7 dont 21 et puis encore une fois 7 28 voilà j'ai bien quatre groupes de 7 j'ai compté de 7 en 7 1 4 fois et j'arrive à 28 donc 4 x 7 c'est égal à 28 et si je regarde les choses avec ce calcul l'a donc en considérant des groupes de quatre ici je vais commencer par avoir un premier groupe de 4 ensuite je fais un deuxième groupe de quatre objets donc je vais avoir en tout huit objets un troisième groupe je vais avoir douze objets un quatrième groupe je vais avoir seize objets un cinquième groupe a ajouté quatre objets donc je vais en avoir 20 16 + cats à fait vain un sixième groupe j'aurais 24 objet un + 4 et enfin un dernier groupe en plus ce qui fera 24 +4 c'est-à-dire 28 et là j'arrive sur mes 28 ans donc quelle que soit la manière dont on regarde cette disposition là en groupe de 4 ou un groupe de sept et bien on n'obtient que 4 x 7 c'est 28 4 x 7 ses 28 et cette fois 4 c 28 aussi alors là on a pu le faire parce qu'on a pu écrire ses additions là où parce que tu connais les tables de multiplication ça de toute façon si tu les connais pas aujourd'hui un jour ou l'autre tu les connaître à part car donc ici on sait que quatre fois cette saison 28 ou bien on fait cette technique l'a parfois c'est pas possible parce que les nombres sont trop grands ou parce que tu te souviens plus des tables de multiplication donc ça peut être intéressant d'essayer de décomposer ce rectangle sera menée à démultiplication ou des opérations qu'on sait faire ou qu'on pourra faire plus facilement par exemple souvent se souvient facilement des multiplication par cinq de la table de multiplication par 5 est donc ici on pourrait tout à fait considéré par exemple que ce rectangle c'est d'abord un rectangle avec cinq colonnes et ensuite un rectangle avec deux colonnes celui ci et dans ce cas-là ce qu on écrirait c'est que 4 x 7 ces quatre fois alors je vais mettre des parenthèses ici c'est 4 fois 5 +25 plus de 4 fois 5 plus de là j'ai tout simplement remplacer ce set qui est la part 5 +25 plus de ça fait 7 donc ça change rien mais ce qui va être intéressant c'est que du coup en fait je peux regarder mon rectangle comme deux rectangles différents ici j'ai un premier rectangle qui est celui ci 1 voilà c'est le colorier j'espère que ça se voit c'est bien donc c'est un rectangle de cinq colonnes et quatre lignes et puis j'ai un deuxième rectangle qui est celui ci plus petit avec deux colonnes et quatre lignes de colonnes et quatre lignes alors du coup combien d'objets dans ce premier groupe qui est ici dans ce premier rectangle eh bien j'ai cinq colonnes de quatre lignes donc j'ai en fait quatre fois cinq objets quatre fois cinq objets et puis ensuite je vais ajouter le nombre d'objets qui a ici dans le 2ème rectangle et dans ce deuxième rectangle g4 ligne et deux colonnes donc j'ai quatre fois deux objets quatre fois deux objets donc finalement ici dans la totalités j'ai quatre fois cinq objets ça c'est les bills qui sont dans le premier rectangle plus quatre fois deux objets qui sont ces dissidents le deuxième rectangle rouge est finalement là ces deux manières différentes de compteurs je vais peut-être copier sa 4 x 5 + 2 c'est ce qu'on compte quand on considère un seul rectangle et 4 x 5 + 4 x 2 c'est ce qu'on compte quand on a découpé le rectangle en deux rectangles différent plus petit mais en fait on a compté le même nombre d'objets de deux manières différentes donc finalement ces deux calculent la santé sont égaux 4 x 5 + 2 c'est 4 fois 5 + 4 x 2 alors ça c'est peut-être intéressant si tu connais mieux la table des cinq que la tap des sept parce que ici 4 x 5 ça ça fait 20 et 4 x 2 ça fait 8 donc finalement ce qu'on fait comme calcule ses vins +8 et on trouve encore une fois 28 alors cette propriété là on l'appelle la propriété de distribuer tivité parce qu'on peut distribuer le 4 aux deux termes qui sont dans la parenthèse alors là c'est pas forcément évident de voir pourquoi c'est très utile mais on va faire maintenant un exemple pour te montrer que vraiment de temps en temps ça peut être très très utile donc on va faire même quelque chose de pas trop trop difficile tu rencontreras d'autres choses beaucoup plus difficiles dans ta carrière on va faire cette multiplication la 6 x 36 6 x 36 alors 36 ces trois dizaines et six unités donc en fait je vais décomposé sa de cette manière là six fois et en fait je vais décomposer 36 comme ça c'est 30 + 6 et puis là je vais utiliser ce qu'on a vu tout à l'heure en fait ça ça va être égale à 6 x 30 6 x 30 ça c'est ce produit-là 1,6 x 30 + 6 x 6 6 x 6 et ça c'est cette partie là 6 x 6 tu vois que j'ai distribué le nombre sis aux 2 terme de la parenthèse donc 6 x 30 + 6 ça fait 6 x 30 + 6 x 6 alors là on a une suite de calcul je te rappelle qu' il ya des ordres de priorité on fait toujours d'abord les multiplications donc d'abord je vais faire c'est multiplication là et ensuite je vais additionner les résultats alors 6 x 30 6 x 3 ça fait dix-huit donc 6 x 30 ça fait 180 ensuite plus 6 x 6 et 6 x 6 ça fait 36 36 donc maintenant il faut qu'on fasse cette addition la 180 +36 alors je vais la faire ici 180 +36 tu peux peut-être la sphère de tête mais là je la pause 6 0 + 6 ça fait 6 8 + 3 ça fait onze jeux reposent 1 et je retiens un et un plus un ça fait deux donc 180 puce 36 à fait 216 et tu vois que là on a décomposé cette multiplication qui était pas évident à faire de tête en des calculs plus simple en décomposant 36 en 30 + 6 et du coup on a remplacé cette multiplication compliquée par des opérations assez simple qu'on peut même avec un peu d'habitude faire de tête alors ça j'insiste c'est très très utile tu verras qu'en fait ça va te servir tout le temps quand tu dois faire des multiplications cette propriété de distribuer tivité est vraiment un outil très efficace