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La distributivité de la multiplication sur l'addition

Transcription de la vidéo

bonjour à tous le problème d'aujourd'hui ils nous demandent de récrire l'expression quatre fois entre parenthèses 8 + 3 en utilisant la distributive it et de la multiplication sur l'addition puis de simplifier le résultat je vais vous expliquer ce que c'est que la distributive ite mais commençons par essayer de résoudre cette opération on nous demande de faire 4 x 8 4 x 8 +3 4 x 8 + 3 le 8 + 3 est entre parenthèses notre premier réflexe normalement si on doit faire ce genre d'opération c'est de régler d'abord ce qu'il y a dans la parenthèse 4 x 8 + 3 ça deviendrait 4 x 8 + 3 on sait le calcul et 8 + 3 ça fait 11 ans donc ça deviendrait 4 x 11 et 4 x 11 encore une fois on sait le calcul et il suffit de connaître ses tables de multiplication ça nous donne 44 d'accord on sait obtenir le résultat mais ici on n'a pas utilisé la distributive it et ce qui se passe quand on veut distribuer et je vais vous expliquer très vite pourquoi ça marche mais d'abord regardons un peu de quoi il s'agit lorsqu'on veut distribuer le 4 dans cette opération on fait le calcul suivant on dit que c'est égal à 4 x 8 + 4 x 3 ok y'a pas de soucis on va voir visuellement pourquoi ça marche vous allez voir que c'est assez clair ce qui est important de comprendre lorsqu'on distribuer c'est qu'on va multiplier le 4 avec le 8 et avec le 3 et on va additionner ses deux résultats l'erreur contre rencontre parfois on voit des gens qui font 4 x 8 puis additionne trois ils ont oublié de distribuer le 4 avec le 3 c'est vraiment l'étape qu'il ne faut pas négliger on distribue ses la distributive it est hélas distributive it et ça consiste à distribuer le 4 avec le 8 et avec le 3 donc quatre fois entre parenthèses 8 + 3 ça devient 4 x 8 + 4 x 3 et ça on sait le calcul et 4 x huit on sait que ça fait 32 4 x 3 ben ça fait 12 et 30 de plus 12 c'est égal à 40 4 on retrouve bien le 44 qu'on a trouvé précédemment mais cette fois on a utilisé de la distributive it et on a utilisé la distributive it et de la multiplication sur l'addition maintenant essayons de comprendre ce qui s'est passé on va essayer de visualiser un peu cette histoire de distribuer tivité imaginons que j'ai on se caille où j'en ai huit 8 petit caillou bleu je voulais dessiner 1 2 3 4 5 6 7 8 et g 3 petits cailloux rouge c'est mes onze cailloux qui sont en ma parenthèse 8 caillou bleu plus trois cailloux rouge multipliées cet ensemble de cailloux par 4c le prendre une fois et l'additionner à lui même trois fois autrement dit je vais le copier coller histoire qu'on les quatre fois on a quatre fois mon en forme de petits cailloux je vais vous les placez proprement on a quatre fois la même chose on a d'un x 4 no 8 caillou bleu plus trois cailloux rouge d'accord maintenant regarder imaginons qu'on veuille compter un peu tous ces cailloux là bien sûr on pourrait tous les comtés en a on retrouverait 44 ça on le sait mais on peut aussi compter cailloux par couleur ici j'ai les cailloux bleus et combien j'en ai des cailloux bleus belges en avait huit que j'ai multiplié quatre fois autrement dit ici j'ai 4 x 8 caillou bleu et si je regarde maintenant ce qui s'est passé là j'avais trois cailloux rouge qui ont été multipliés par quatre donc de la même manière je me retrouve avec quatre fois mais trois cailloux rouge autrement dit maintenant si je veux calculé je fais exactement comme tout à leur 4 x 8 caillou bleu ben ça me donne 32 caillou bleu 4 x 3 cailloux rouge ça me donne 12 cailloux rouge au final j'ai combien de cailloux au final j'en ai 30 de plus 12 c'est à dire 44 on retrouve bien visuellement le résultat qu'on avait avec les calculs en ayant distribué c'est pour ça que si je veut multiplier 8 + 3 par quatre jeux doit multiplier les huit par quatre et je doit multiplier les trois par quatre c'est la loi de distribuer tivité voilà c'est tout pour aujourd'hui merci de votre attention au revoir