If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

4e primaire

Cours : 4e primaire > Chapitre 1 

Leçon 5: Diviseurs et multiples
Mathématiques
4e primaire
Nombres
Diviseurs et multiples
© 2023 Khan AcademyConditions d'utilisation (en anglais)Politique de confidentialitéUtilisation de cookies

Diviseurs et multiples

Google Classroom
Comprendre les notions de diviseur et de multiple et ce qui les relie.

Facteurs d'un produit

"Le nombre a est un diviseur du nombre b" si b est divisible par a, c'est-à-dire si le quotient de b par a est un nombre entier.

Une représentation graphique des diviseurs d'un nombre

On prend l'exemple du nombre 12.
On peut faire start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 rangée de start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 points.
start color #01d1c1, 1, times, 12, end color #01d1c1, equals, 12
Un ensemble de 12 cercles disposés en 1 ligne de 12 cercles.
On peut faire start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff rangées de start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff points.
start color #aa87ff, 2, times, 6, end color #aa87ff, equals, 12
Un tableau de 12 cercles disposés en 2 lignes de 6 cercles chacune.
Ou start color #f9685d, 3, end color #f9685d rangées de start color #f9685d, 4, end color #f9685d points.
start color #f9685d, 3, times, 4, end color #f9685d, equals, 12
Un ensemble de 12 cercles disposés en 3 lignes de 4 cercles chacun.
Il n'y a pas d'autres possibilités. On en déduit que 12 possède 6 diviseurs.
Les diviseurs de 12 sont start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d et start color #f9685d, 4, end color #f9685d.
Pour représenter 12, on aurait pu faire une ligne de start color #1fab54, 5, end color #1fab54 points et une ligne de start color #e07d10, 7, end color #e07d10 points. Alors, start color #1fab54, 5, end color #1fab54 et start color #e07d10, 7, end color #e07d10 sont-ils aussi des diviseurs de 12, space, question mark
Un ensemble de 12 cercles disposés en 1 ligne de 5 cercles et 1ligne de 7 cercles.
Non. start color #1fab54, 5, end color #1fab54 et start color #e07d10, 7, end color #e07d10 ne sont pas des diviseurs de 12 car les lignes ne sont pas de la même taille.
On peut représenter 18 avec :
Choisissez toutes les réponses possibles :

Donc les diviseurs de 18 sont :
Choisissez toutes les réponses possibles :

Déterminer les diviseurs d'un nombre sans passer par une représentation graphique

Par exemple, pour savoir si un nombre est un diviseur de 16 on peut faire la division.
start color #11accd, 1, end color #11accd est un diviseur de 16 car le quotient de 16 par start color #11accd, 1, end color #11accd est un nombre entier.
16, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Et on voit que le quotient de 16 par 16 est 1 donc start color #11accd, 16, end color #11accd est aussi un diviseur de 16.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 est un diviseur de 16 car le quotient de 16 par start color #1fab54, 2, end color #1fab54 est un nombre entier.
16, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Et on voit que le quotient de 16 par 8 est 2 donc start color #1fab54, 8, end color #1fab54 est aussi un diviseur de 16.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab est un diviseur de 16 car le quotient de 16 par start color #7854ab, 4, end color #7854ab est un nombre entier.
16, divided by, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
Et le quotient de 16 par 4 est start color #7854ab, 4, end color #7854ab donc dans ce cas-là on ne trouve pas un nouveau diviseur de 16.
Les diviseurs de 16 sont start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 et start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
3 et 5 ne sont pas des diviseurs de 16 car ni le quotient de la division de 16 par 3, ni celui de 16 par 5 n'est un nombre entier.
Faire les divisions et en déduire les diviseurs de 35.
diviseur
N'est pas un diviseur
1
2
3
5
7
35

À retenir sur les diviseurs

Tout nombre est divisible par 1.
1 est un diviseur de 10.
1 est un diviseur de 364.
1 est un diviseur de 5, space, 787.
Et tout nombre est divisible par lui même.
41 est un diviseur de 41.
128 est un diviseur de 128.
4, space, 379 est un diviseur de 4, space, 379.

Les diviseurs vont par paire

Si le nombre a est un diviseur du nombre b, alors b est le produit de a par un troisième nombre c : b, equals, a, ×, c. Donc c est aussi un diviseur de b. On dit que a et c forment une paire de diviseurs de b. Par exemple, 8, equals, start color #543b78, 1, end color #543b78 times start color #543b78, 8, end color #543b78 et 8, equals, start color #208170, 2, end color #208170 times start color #208170, 4, end color #208170, donc 8 a deux paires de diviseurs, la paire start color #543b78, 1, end color #543b78 et start color #543b78, 8, end color #543b78 et la paire start color #208170, 2, end color #208170 et start color #208170, 4, end color #208170.
Quand on utilise les représentations graphiques, on voit bien que les diviseurs vont par paire. L'un des nombres de la paire est le nombre de lignes, l'autre est le nombre de points par ligne.
Un ensemble de 8 cercles disposés en 1 ligne de 8 cercles chacune.
Un tableau de 8 cercles disposés en 2 lignes de 4 cercles chacune.
On en déduit une méthode pour trouver tous les diviseurs d'un nombre. On prend l'exemple du nombre 20.
On commence par start color #0c7f99, 1, end color #0c7f99 car start color #0c7f99, 1, end color #0c7f99 divise tous les nombres. start color #0c7f99, 1, end color #0c7f99, times, start color #0c7f99, 20, end color #0c7f99, equals, 20 donc start color #0c7f99, 20, end color #0c7f99 est aussi un diviseur de 20. 1 est le plus petit diviseur de 20 et 20 est le plus grand. 1 sera le premier de la liste des diviseurs et 20 sera le dernier. On les écrit suffisamment écartés pour intercaler les autres diviseurs entre les deux.
start color #0c7f99, 1, end color #0c7f99start color #0c7f99, 20, end color #0c7f99
On teste si le suivant, 2, est un diviseur de 20.
20 est-il divisible par start color #208170, 2, end color #208170, space, question mark Oui, start color #208170, 2, end color #208170, times, start color #208170, 10, end color #208170, equals, 20. Donc start color #208170, 2, end color #208170 et start color #208170, 10, end color #208170 sont deux autres diviseurs de 20.
start color #0c7f99, 1, end color #0c7f99start color #208170, 2, end color #208170start color #208170, 10, end color #208170start color #0c7f99, 20, end color #0c7f99
On teste si le suivant, 3, est un diviseur de 20. 20 est-il divisible par 3, space, question mark Non car 3, ×, 6, equals, 18 et 3, ×, 7, equals, 21. Donc 3 n'est pas un diviseur de 20.
On continue avec le suivant : 20 est divisible par start color #bc2612, 4, end color #bc2612 car start color #bc2612, 4, end color #bc2612, times, start color #bc2612, 5, end color #bc2612, equals, 20. Et on obtient une nouvelle paire de diviseurs : start color #bc2612, 4, end color #bc2612 et start color #bc2612, 5, end color #bc2612.
start color #0c7f99, 1, end color #0c7f99start color #208170, 2, end color #208170start color #bc2612, 4, end color #bc2612start color #bc2612, 5, end color #bc2612start color #208170, 10, end color #208170start color #0c7f99, 20, end color #0c7f99
Le nombre suivant est 5 et il est déjà dans la liste. On peut donc s'arrêter là, on a trouvé toutes les paires de diviseurs de 20.
Mettre les nombres de la deuxième colonne dans le bon ordre pour obtenir la liste des paires de diviseurs de 40.
1

Les multiples d'un nombre

"Le nombre b est un multiple du nombre a", si b est le produit de a par un nombre entier. Les quatre premiers multiples de start color #6495ed, 3, end color #6495ed sont 3, comma, 6, comma, 9 et 12 car :
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 4, equals, 12
15, comma, 30 et 300, par exemple, sont aussi des multiples de start color #6495ed, 3, end color #6495ed :
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 100, equals, 300
On ne peut pas faire la liste de tous les multiples d'un nombre car elle est infinie.

Exercices d'application

Le premier multiple d'un nombre est lui-même.
7, times, 1, equals, 7.
Les deux multiples suivants de 7 sont :
7, times, 2, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7, times, 3, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Voici le début de la liste des multiples de 4.
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
Le multiple suivant est :
Choisissez une seule réponse :

Deux nombres ont été effacés dans cette liste des sept premiers multiples de 8.
Retrouver les deux multiples qui ont été effacés.
8, comma, 16,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
...

Lesquels de ces nombres sont des multiples de 6, space, question mark
Choisissez toutes les réponses possibles :

Représenter les multiples d'un nombre

Voici des représentations graphiques de multiples de 4.
4, times, 1, equals, 4
Un ensemble de 4 coccinelles disposées en 1 rangée de 4 coccinelles.
4, times, 2, equals, 8
Un ensemble de 8 coccinelles disposées en 2 rangée de 4 coccinelles chacune.
4, times, 3, equals, 12
Un ensemble de 12 coccinelles disposées en 1 rangée de 4 coccinelles chacune.
On veut représenter le multiple suivant.
Combien y aura-t-il de coccinelles question mark
Il y aura
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
coccinelles.

Quel est le lien entre diviseur et multiple question mark

start color #e07d10, 4, end color #e07d10 et start color #1fab54, 7, end color #1fab54 sont des diviseurs de start color #11accd, 28, end color #11accd car 4, ×, 7, equals, start color #11accd, 28, end color #11accd.
start color #11accd, 28, end color #11accd est un multiple de start color #e07d10, 4, end color #e07d10 et aussi un multiple de start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Compléter les phrases avec les nombres 32 et 4.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
est un diviseur de
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
est un multiple de
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.

S'entraîner à trouver des diviseurs et des multiples

Lesquels de ces nombres sont des diviseurs de 10, space, question mark
Choisissez toutes les réponses possibles :

Lesquels de ces nombres sont des multiples de 10, space, question mark
Choisissez toutes les réponses possibles :

On sait que 9, times, 6, equals, 54
Quelles sont les propositions vraies question mark
Choisissez toutes les réponses possibles :

Deux exercices

Les dimensions d'un rectangle sont des diviseurs de son aire.
L'aire d'un rectangle est égale à 50, start text, space, c, m, end text, squared .
Ses dimensions peuvent être :
Choisissez toutes les réponses possibles :

Monsieur Trimble a apporté 36 cookies pour ses élèves.
S'il fait 3 rangées de cookies, il y aura
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
cookies par rangée.
S'il fait
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
rangées de cookies, il y aura 4 cookies par rangée.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous
  • scuttlebug blue style l'avatar de l’utilisateur courento
    Posté il y a il y a 4 ans. Lien direct vers le message de courento «merci mais pourquoi vous ... »
    merci mais pourquoi vous représentez les multiples avec des coccinelles ou des points. Même si j'ai compris, je ne trouve pas la raison...
    (0 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.