Diviseurs et multiples - Savoirs et savoir-faire

"Le nombre $a$a est un diviseur du nombre $b$b" si $b$b est divisible par $a$a, c'est-à-dire si le quotient de $b$b par $a$a est un nombre entier.

Les diviseurs de $\purpleD8$start color #7854ab, 8, end color #7854ab sont : $\blueD{1, 2, 4}$start color #11accd, 1, comma, 2, comma, 4, end color #11accd et $\blueD8$start color #11accd, 8, end color #11accd.

$\purpleD8$start color #7854ab, 8, end color #7854ab est divisible par $\blueD{1, 2, 4}$start color #11accd, 1, comma, 2, comma, 4, end color #11accd et $\blueD8$start color #11accd, 8, end color #11accd.

Si le nombre $a$a est un diviseur du nombre $b$b alors on peut trouver un troisième nombre $c$c tel que $b=a×c$b, equals, a, ×, c. Et comme $c$c est aussi un diviseur de $b$b, on dit que $a$a et $c$c forment une paire de diviseurs de $b$b.

Les paires de diviseurs de $\pink{\purpleD8}$start color #ff00af, start color #7854ab, 8, end color #7854ab, end color #ff00af sont :
$\blueD1$start color #11accd, 1, end color #11accd et $\blueD8$start color #11accd, 8, end color #11accd car $\blueD1 \times \blueD8 = \pink{\purpleD8}$start color #11accd, 1, end color #11accd, times, start color #11accd, 8, end color #11accd, equals, start color #ff00af, start color #7854ab, 8, end color #7854ab, end color #ff00af
$\blueD2$start color #11accd, 2, end color #11accd et $\blueD4$start color #11accd, 4, end color #11accd car $\blueD2 \times \blueD4 = \purpleD{8}$start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #11accd, 4, end color #11accd, equals, start color #7854ab, 8, end color #7854ab

"Le nombre $b$b est un multiple du nombre $a$a", si $b$b est le produit de $a$a par un nombre entier. Les quatre premiers multiples de $\blueD{3}$start color #11accd, 3, end color #11accd sont $3, 6, 9$3, comma, 6, comma, 9 et $12$12 car :

$15, 30$15, comma, 30 et $300$300, par exemple, sont aussi des multiples de $\blueD{3}$start color #11accd, 3, end color #11accd :

On ne peut pas faire la liste de tous les multiples d'un nombre car elle est illimitée. Par exemple, on peut multiplier $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd par autant de nombres que l'on veut donc $3$3 a autant de multiples que l'on veut.

$b$b est un multiple de $a$a si $b$b est divisible par $a$a, donc $b$b est un multiple de $a$a si le reste de la division de $b$b par $a$a est égal à $0$0.

$15\div \blueD3~~~~\text{ q}=5$15, divided by, start color #11accd, 3, end color #11accd, space, space, space, space, start text, space, q, end text, equals, 5 et $\text {r}=0$start text, r, end text, equals, 0, donc $15$15 est un multiple de $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd.
$17\div\blueD3~~~~\text{ q}=5$17, divided by, start color #11accd, 3, end color #11accd, space, space, space, space, start text, space, q, end text, equals, 5 et $\text {r}=2$start text, r, end text, equals, 2, donc $17$17 n'est pas un multiple de $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd.