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Calcul de la valeur de c si x² - 44x + c est le carré d'une somme

Transcription de la vidéo

on donne le polynôme suivant où c est un nombre réel donc le polynôme question c'est ça paie 2 x égale xo carhaix - 44 x plus c'est donc ce petit c qui est un nombre réel alors ce qu'on nous demande c'est ça qu'elle doit être la valeur de ces pour que le polynôme soit un carré quelle doit être la valeur de ces pour que le polynôme soit un carré c'est à dire qu'on cherche à écrire p 2 x de cette manière là on cherche à écrire quelque chose comme ça p 2 x égale x plus un certain nombre que je vais appeler à élevée au carré c'est ça un polynôme kate a caressé qu'elle eut un polynôme qui s'écrit de cette manière là alors ici c'est le carré d'une somme c'est à dire que j'ai un plus mais en fait je peux très bien imaginer que a est un nombre négatif donc quand j'écris de cette manière là c'est le carré d'une somme ou le carré d'une différence c'est pas important là ont de toute façon ce qu'on nous demande c'est que ce soit car est tout simplement donc le carré d'une somme ou d'une différence ça n'a aucune importance et ça sera pris en compte simplement par le signe du nombre à qui est ici alors comment est ce que je peux faire ben je vais partir à l'envers comme on l'a déjà fait dans d'autres vidéos c'est à dire que je vais développer ça donc ça me donne x au carré +2 à x plus à élever au carré alors mon polynôme p je vais l'écrire ici un cx carré - 44 x plus c'est et je voudrais pouvoir l'écrire sous cette forme là alors je vais procéder par identification ce terme là + 2 à x doit correspondre à celui ci - 44 x c'est à dire que finalement je dois avoir que -44 -44 doit être égale à 2 a donc ça ça veut dire que a je vais diviser tout par deux donc je vais obtenir que à droite être égal à -22 voilà ça c'est ce qu'on obtient en identifiant les les termes de degré 1 est maintenant si j'identifie les termes constants donc ici j'ai ce petit c'est ici qui doit être égale à ce terme là constant à au carré donc c'est doit être égale à o car est et comment est ce que je fais pour trouver à au carré ben maintenant je sais qui et a donc je peux trouver à au carré à o car est ce que ça doit être égale à -22 2 élevée au carré - 22 élevée au carré alors que je vais calculé ça - 22 au carré c'est la même chose que 22 au carré donc je vais calculé 22 x 22 alors deux fois deux ça fait 4 2 fois de g4 encore ensuite j'ai deux fois 2e ici c'est à dire qu'après puis deux fois 2 encore 4 ici voilà maintenant j'additionne en colonne 44.4 ça fait 8 et puis 4 ici donc 22 au carré ça fait 4 184 et donc le petit c'est ici c'est 480 4 voilà qu'est ce que ça veut dire ça ça veut dire que mon polynomics au carré - 44 x plus c'est maintenant je vais l'écrire comme ça alors je vais prendre une autre couleur ça va être x car et moins 44 x + 484 et ce polynôme là c'est un carré alors pour faire apparaître ça si tu veux je peux l'écrire comme ça ça c'est je peux l'écrire comme x au carré moins deux fois 22 - deux fois à 22 2 x x +22 élevée au carré ça c'est ce que je sais puisque 44 ces deux fois 22 et puis 484 ses 22 au carré et là je reconnais une identité remarquable donc je peux écrire ça comme ça c'est x - 22 le tout élevée au carré et si tu veux tu peux même vérifié encore une fois en redéveloppant cette expression là que tu retrouves bien 7ce polynôme de départ donc la réponse à notre question quelle doit être la valeur de ces pour que le polynôme soit un carré bien il faut que ces soit égal à 484,6 et est égal à 484 alors p 2 x est égal à x - 22 élevée au carré et c'est donc à carré à bientôt