Facteur commun et différence de carrés

les polinum 2° deux suivants ont un facteur commun lequel alors on a deux polynôme ici m au carré - 4 m - 45 et 6ème au carré - 150 donc effectivement ce sont bien deux polinum 2° 2 alors pour trouver s'ils ont un facteur commun ce qu'on appelle un facteur commun c'est à dire c'est ici ce sera un polynôme qui divise à la fois ce polynôme ci et ceux polynôme la voilà alors pour trouver ce facteur commun en fait le plus simple c'est de dalé factoriser no2 polynôme et de voir quel est le facteur qu'on retrouve dans chacune des factorisation alors comme d'habitude mais la vidéo sur pause et essaye de voir si tu peux le faire tout seul alors je vais commencer par factoriser le premier polynôme celui ci m au carré - 4ème - 45 alors ici le polynôme un coefficient directeur de qui est égal à 1 le coefficient de m o car est égal à 1 donc on va pouvoir l'écrire comme un produit de deux binômes comme ça m plus quelque chose m plus à x n plus quelque chose aussi donc m + b ici a et b sont deux de nombres et pour trouver les valeurs de ces deux noms va bien je te rappelle qu' on peut considérer la somme est le produit de ces deux noms ça on l'a fait dans de très nombreuses vidéos en fait la somme a + b elle doit être égale au coefficient d de m donc ici - 4 donc a + b ça doit être égale à moins 4 et puis à foix b le produit de a et b doit être égale aux termes constants donc ici moins 45 - 45 donc voilà ça ces deux indications dont on peut être sûr je le langage allez vous revoir les vidéos là dessus on a fait un très très grand nombre sur la khan academy est en général pour déterminer a et b le plus simple c'est de partir de cette équation là le produit de a et b doit être égale à -45 et déjà le fait que le produit n'est soit négatif ça veut dire que a et b l'ont forcément des signes différent et cette somme là a + b ça correspond en gros à un éloignement entre a et b alors c'est pas une distance puisque la distance n'est jamais négative mais ça peut être par exemple opposé de la distance enfin en quelque sorte sa mesure leur leur écartement relatif donc on va commencer par regarder comment est-ce qu'on peut factoriser 45 mois 45 si tu préfères alors là la première factorisation ce serait de dire que moins 45 est égal à 1 fois moins 45 mais du coup la somme de 1 et de -45 ne fait pas moins quatre donc ça ne nous aidera pas on pourrait aussi dire que c'est moins 1 fois 45 hélas la somme ne sera toujours pas égal à -4 donc ça va pas aller on peut créer aussi que moins 45 c'est moins trois fois 15 et la somme 15 + - 3 ça fait douze donc ça va pas aller on pourrait avoir trois fois moins 15 et dans ce cas là on aurait moins 15 + 3 ça ferait moins douce donc s'allier à la somme ne sera pas celle qu'on cherche donc ça va pas aller par contre on peut aussi dire que moins 45 c'est cinq fois moins neuf et ça ça peut être intéressant parce que là je vais l'écrire si je prends à égal à 5 et b égal à moins 9 eh bien je vais avoir à x b qui sera égal à 5 fois moins neuf c'est à dire moins 45 ça c'est ce qu'on cherche et puis a + b qui sera égal à 5 - 9 donc à moins 4 donc ça ça c'est bon et du coup on en déduit cette factorisation la hem au carré - 4 m - 45 en fait c n + 5 x n - 9 voilà alors si tu es pas convaincu tu peux redévelopper et tu verras que ça marche alors maintenant on va essayer de factoriser ce deuxième polynôme ici 6ème au carré - 150 alors là on a un polynôme dont le coefficient directeur n'est pas égal à 1 c'est une différence donc on aimerait bien que ce soit une différence de carême et si c'est pas un carré parfait donc c'est pas évident je pense que dans ce cas là le plus réflexe le meilleur c'est d'essayer de factoriser le co le coefficient directeur donc ici 6 alors est-ce que 150 est divisible par six oui parce qu'alors 5 x 25 ça fait 125 donc si x 25 ça fait en 56 x 25 ça fait 150 donc 150 est divisible par cissé on peut factoriser 6 je vais le faire ici c'est si ce facteur 2 alors ici il me reste m au carré - du coût 25 - 25 donc 6ème au carré - 150 c'est six fois m² - 25 et là par contre c'est quand même assez facile de reconnaître une différence de carrés et me caresser le carré de m et 25 c'est le carré de 5 donc finalement on peut réécrire ça comme ça en factories an ces six facteurs de m plus cinq facteurs de m - 5 voilà alors là on a nos deux factorisation est ce qu'on nous demande c'est de trouver un facteur commun un facteur commun donc c'est un polynôme qui apparaît dans la factorisation de ce premier polynôme et aussi dans la factorisation de ce deuxième paulino donc là il suffit de comparer nos deux factorisation et ici on voit que on a cette expression l'asi polynôme la m + 5 et qu'on retrouve ici aussi donc ça c'est bien un facteur commun de nos deux paulino mais en fait c'est le seul donc je vais l'écrire ici le facteur commun cm plus sain