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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo j'aimerais faire donner quelques exemples d'une équation rationnelle un gars je vous montrais deux méthodes c'est un petit peu compliqué mais en suivant bien on va s'y habituer on va prendre une équation une inéquation rationnelle donc x - 1 sur x + 2 est supérieur à zéro c'est une équation parce qu'elle supérieur comme je disais je vais montrer deux méthodes et puis ce sera à toi de choisir laquelle tu préfère donc commençons la première méthode consiste à se dire quand on divise de nombre et qu'on obtient un résultat supérieur à 0 l'un j'écris là assure b supérieur à zéro quand je divise nombreux à part un nombre b et que le résultat est positif supérieur à zéro ça veut dire positif alors d'où est ce que ça peut venir et bien par exemple ça peut venir du fait que a et b sont tous les deux positifs je peux je peux dire la première possibilité pour que le quotient soit positif c'est que ça soit positif et que b soit positif ainsi je les divisent l'un par l'autre de nombreux positif le résultat va être aussi positif plus grande 0 où il ya une autre possibilité pour obtenir un positif c'est diviser un nom négatif par un nombre négatif si on divise 1-1 négatif par un autre négatif le résultat va aussi être positif donc l'autre possibilité ce serait que à soient inférieures à zéro et que en même temps b soit inférieure à 0,1 dans ces deux situations là on aura bien à / b qui est positif donc en fait pour notre problème là à la place des arts on a x - 1 à la place de ben et on ax plus demain on va faire le même raisonnement et on va distinguer deux cas le cas où le numérateur et dénominateur sont positifs et le cas où ils sont négatifs alors bien je vais faire une une petite flèche par ici pour traiter le cas où le numérateur sa direction - est positif et où le dénominateur ex plus de est positif là c'est une des deux possibilités et quand je les divisent l'un par l'autre évidemment le résultat sera positif comme on me le dit dans l'équation d'accord est maintenant de l'autre côté je vais faire une autre flèche qui correspond à l'autre cas on comptera à part x moins négatifs et x plus de négatif numérateur et le dénominateur négatifs comme ça qu on les divise ça fait un nombre positif comme dans l'équation qui nous est donné puisqu'on cherche les x qui vérifie l'équation qui nous est donné donc on va résoudre ça dans les deux dans les deux cas donc prenons le premier cas dans le premier cas est remarqué exposants positif et là je sais que je peux trouver x en ajoutant un des deux côtés sauf eric supérieur à 1 de la même manière gx plus de positif et là je vais rajouter moins deux des deux côtés et ça me fait x supérieur à -2 et je dois avoir donc dans ce premier cas là je dois avoir à la fois x supérieur à 1 et x supérieur à moins de ces deux choses là ces deux conditions là doivent être vérifiés en même temps donc comment est-ce qu'on peut vérifier en même temps donc x est supérieur à 1 et comme je l'écris ici et que x et inférieures à - 2 en même temps non il suffit d'y réfléchir de voir les valeurs que peu que peut prendre le hic c'est de se dire s'il est supérieur 1 il sera aussi automatiquement supérieur à -2 donc la condition d'être supérieur 1 et plus forte elle comprend la condition d'être supérieur à -2 donc tout ça ça se ça se résume en disant il suffit pour que ces deux choses là soit vrai que x soit tout simplement supérieur à 1 voilà donc le résumé de tout monde tout mon analyse de ce premier cas là c'est qu'il suffit pour que l'équation pour que l'inéquation soirée vérifier que x soit supérieur à 1 parce que s'il est supérieur à 1 il sera aussi automatiquement supérieur à -2 puisqu'un est plus grand au monde voilà par exemple 6 est égal à 2 1 ça fait 2 - 1 c'est un sur deux plus de 4 ça fait un quart et c'est bien positif et voilà donc quand on substitue dedans l'inéquation on voit que les négations et vérifiez donc maintenant traitant le deuxième cas x inférieurs à 1 et i-télé x - inférieur à 0 est x + 2 inférieures à zéro donc alors on va faire pareil aixoise est inférieur à zéro on rajoute un des deux côtés on fait ça donne x inférieur à 6 + 2 inférieures à zéro on rajoute moins deux des deux côtés ça nous donne x inférieures à - 2 et on va faire le même raisonnement on veut à la fois que x soit inférieure à 1 est à la fois que hic soient inférieures à - 2 dans ce deuxième cas d'accord donc pour que x soit à la fois inférieurs à 1 et à la fois inférieures à - 2 on se dit il suffit qu'il soit juste inférieur à -2 parce que tout ce qui est inférieur à - 2 sera aussi inférieur à 1 donc la condition être inférieures à - 2 elle est plus forte que la condition être inférieur à 1 dans quelle ville elle vérifiera automatiquement les deux donc ça ne me donne 6 inférieures à - 2 dans ce deuxième cas est là donc comment qu'est ce que je vais faire avec ces deux cas je vais dire que mon inéquation et vérifier si l'un ou l'autre et vérifier l'âge rajoute le mot ou entre les deux parce qu'il faut bien que tu comprennes c'est une équation sera vrai si l'un ou l'autre des deux cas et vérifier ce qui se résume inde après tout l'étude qu'on a fait à x est supérieur à 1 ou x est inférieur à moins de sealynx ix vérifie cette immigration alors de deux choses l'une soit il est plus grand que 1 soit il est plus petit que -2 et voilà la solution c'est une équation et si on veut la solution peut leur présenter sur la droite réel donc je trace une grade réel et je la gr du pour avoir un et -2 1 x supérieur 1 1 ça veut dire que 2 1 je fais un trait qui part vers la droite et comme c'est un supérieur strictes je fais un crochet qui tourne le dos à la ligne x inférieures à - 2 je pars de -2 je fais je inférieur c'est vers la gauche de -2 et comme c'est inférieur stricte même chose je fais un crochet qui tourne le dos à la ligne et voilà comment jean présente sur la droite réel l'ensemble des solutions c'est une équation et tiens par exemple on va tester une solution qui est dans l'ensemble par exemple - troyes - troyes effet inférieure - 2 est bien dans cet ensemble donc si je fais moins 3 - 1 ça fait moins quatre au numérateur et le dénominateur je fais moins trois plus de ça fait moins 1 - 4 / - c'est positif ça fait plus 4 donc le nombre - 3 qui est dans l'ensemble de cette idée solution satisfait bien à cette inéquation ce qui est tout à fait normal et donc voilà la première méthode au cas où tu leur ai trouvé un petit peu compliqué on va essayer de on va essayer de voir la deuxième donc je reprends j'efface tout genre prend 7 inéquation x - 1 sur x + 2 supérieur à 0 est la deuxième méthode elle consiste à se dire un petit peu comme si on s'était dit sur les équations en fait j'aime pas beaucoup qui est un dénominateur j'aimerais bien x ce dénominateur 1 x x + 2 les deux membres de cette inégalité de manière à plus avoir de fractions maintenant le problème avec les inéquation c'est que quand on multiplie une inéquation par les devants d'une équation par un nombre positif ça on peut le faire sans problème mais que si par hasard en multiplie les deux membres par le nombre négatif alors il faut changer le sens de l'inéquation et c'est cette règle du changement de sens elle nous pose un problème parce que là je dois x x + 2 et combien x dedans je sais pas si x plus de positif ou négatif et donc je vais avoir du mal à multiplier si je sais pas si je dois ou si je dois pas changé sens de l'inéquation et quand on sait pas si on doit aussi on doit pas mais on distingue deux cas on va distinguer deux cas un petit peu comme on a fait précédemment soit mon x + 2 est positif et dans ce cas là je ne changerai pas le sens de l'inéquation en multipliant soit dans l'autre cas mon x + 2 est négatif et dans ce cas là je changerais le sens de l'inéquation en multipliant à gauche et à droite par x + 2 voilà tu me dira oui mais si x + 2 est égal à zéro quand tu vois ce qui se passe 6 + 2 est égal à zéro 1 6 + 2 est égal à zéro ça voudrait dire qu'on divise par zéro et que donc j'ai une forme indéfinie au numérateur il est haut dans le membre de gauche et ça ça peut ça ça peut pas se produire donc on ne traitera pas parce qu'il se pose pas le kx plus de égal zéro donc commençons par le cas de gauche x + 2 inférieures à zéro supérieur à 0 pardon donc x supérieur à -2 et on a dit que dans ce cas là on pouvait x excuses de à gauche et à droite sans changer le sens parce que x + 2 était positif donc j'aurais écrit mon inéquation est ce que je vais faire c'est que je multiplie par x + 2 à gauche et à droite pour me semble dans le but de simplifier le dénominateur et dénominateur se simplifient à droite 0 x ce que je veux ça fait zéro et je me débarrasse vient du dénominateur et j'ai pas besoin de changer le signe de l' inéquation parce que j'ai multiplié par quelque chose que j'ai supposé positif ça fait x - un supérieur à zéro et là on rajoute ans un des deux côtés j'obtiens que dans ce cas là x est supérieur à 1 c'est à dire que dans le cas où x est supérieur à -2 alors x est supérieur à 1 donc on retrouve bien ces deux conditions qui doivent être satisfaites en même temps en même temps je dois avoir x supérieur à 1 - 2 x supérieur à 1 et je vais faire le même raisonnement qu'avant je vais dire que il suffit que x soit supérieur à 1 et il sera automatiquement supérieur à -2 tout ce qui est supérieur à 1 est aussi automatiquement supérieur à -2 donc le résultats de l'étude de ce cas la cx supérieur 1 et ça nous fait la première partie de notre ensemble des solutions et donc on a la deuxième partie de l'intention des solutions dans le deuxième cas ce qu'est ce qui se passe 6.2 est négatif c'est à dire qu'est ce qui se passe si x est inférieure à -2 et bien 6.2 est négatif et que je multiplie et à gauche et à droite par x - deux là je dois changer le sens de l'inégalité donc je vais obtenir mon x - 1 sur x + 2 dans le monde de gauche je vais avoir mon 0 dans le monde de droite je vais comme jeu comme j'ai dit que je voulais faire x x + 2 à gauche et à droite et cette fois je change de sens de l'inégalité donc le plus grand que que j'avais dans mon énoncé va se transformer cette fois ci en plus petit que voilà donc juste pensé dans ce cas là à changer le sens de l'inégalité et je continue comme comme j'avais fait avant je simplifie la fraction à gauche ça fait zéro à droite j'obtiens x - inférieure à 0 je rajoute un des deux côtés ça me fait x inférieure à 1 voilà et je refais le raisonnement que j'avais fait avant x est inférieur à 1 dans le cas où il est inférieur à moins de il doit être inférieur à 1 et là on peut se dire minutes oui mais c'est x est inférieure à mende est il sera forcément inférieur à l'an d'accord tout ce qui est inférieur à -2 et forcément inférieur à 1 donc en fait x et d'inférieur un donc en fait tout ce cas là se résume à dire que dès que x est inférieur à moins de vie les solutions l'inéquation donc j'obtiens bien x supérieur 1 ou parle on a dit ce qu'on a on a ici distinguer deux cas donc c'est où x supérieur à 1 où x inférieures à - 2 donc évidemment ça surprend pas genre retrouve le même ensemble des solutions et je peut tracer la même droite réel avec mon 1 montre et qui perd vers la droite et mon crochet qui tourne le dos à la ligne avec -2 et comique c'est plus petit moins deux montres et va partir vers la gauche et mon crochet va tourner le dos à la ligne parce que c'est un supérieur stricte et on remarque évidemment on obtient le même résultat c'est tout à fait normal que quand on résout le même problème quelle que soit la méthode obtenu on obtient le même résultat en fait ça a été de manière différente de voir la même chose