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Couples solutions d'un système d'inéquations si l'un des termes du couple a une valeur donnée

Inéquations ou systèmes d'inéquations du premier degré à deux inconnues

Transcription de la vidéo

le couple x -2 et solutions du système d'une équation du premier degré dont la solution graphique est donné ci dessous si et seulement si et on doit choisir une de ces conditions là qui porte sur la variable x donc on a un couple de solution d'un système c'est un système d'une équation du premier degré donc les solutions de ce système d'une équation du premier degré c'est les couples qui vont satisfaire deux équations 2 inéquation pardon du premier degré alors ici on va pas considérer toutes les solutions du système d'une équation du premier degré on va sel on va simplement considérer ce les solutions de cette forme là c'est à dire les solutions qui vont avoir qui vont être des couples x et puis la deuxième valeur ça sera moins de doc en fait ce qu'on fait là c'est supposé enfin imposé plutôt que y le nombre y en général 2 qui est toujours le deuxième qu'on note dans le couple et bien ça y est égal à moins 2 voilà alors on va observer un petit peu ce qui se passe ici si par exemple je prends un point là un point dans de ce côté là qui n'est pas colorier et bien ce point là en fait les solutions mais pas solution du système d'une équation du premier degré en fait c'est même pas une solution de la première une équation on va dire que cette partie là un qui est délimité par cette droite pointillés verte eh bien c'est la première est une équation du système par exemple donc ici on de ce côté-là de cette droite pointillés on va avoir les solutions de la première inéquation et puis là on a cette deuxième droite bleus qui va délimiter la partie du plan qui contient les solutions de la deuxième une équation donc les solutions de la deuxième une équation ça sera toute cette partie qui est ici alors donc si je prends regarde ce point là bien il n'est solution ni de la première équation ni de la deuxième donc c'est pas c'est pas de ce côté là qu'on doit regarder ensuite si je me place par exemple sur cette droite là mais en fait ici ce qu'il faut savoir c'est que on a un codage particulier qu'on utilise pour traduire le fait qu'on a une inégalité une équation strictes ou large et ici en fait quand on a quand on représente la frontière par une ligne pointillée par des pointillés mais ça veut dire que la droite en pointillés n'est pas solution de l'équation l'inéquation donc ce point ci n'est pas une solution de la première est une équation par contre si je me mets ici ce point là par exemple ou bien ce point ici et bien ça c'est une une solution de la première une équation mais pas de la deuxième puisque les solutions de la seconde une équation son de ce côté-ci de la droite bleus alors je peux aussi regarder par exemple un point sur cette droite bleus est ici contrairement à ce qui s'est passé tout à l'heure ici on a une droite qui est plein c'est pas une droite en pointillés ça veut dire que en fait la deuxième une équation est c'est une inéquation large donc les points de la droite sont des solutions de la deuxième une équation donc là en fait ce point qui est ici comme ce serait le cas pour n'importe quel autre point sur la droite bleus et bien ce sont des solutions de la première inéquation puisqu'on est de ceux du bon côté de la droite pertes et puis ce sont aussi des solutions de la deuxième une équation puisqu'on est sur cette droite bleus qui est fait partie de l'ensemble solution de la deuxième une équation voilà et puis alors on peut regarder aussi ce qui se passe quand on prend un point là un point dans cette partie ici est bien là aussi ce sont nos portes qu'elle tous les points ici sont des solutions à la fois de la première une équation qui est délimité par la ligne verte et puis de la deuxième une équation qui est délimité par la ligne bleue voilà alors maintenant qu'on a compris un petit peu comment comment fonctionne ce graphique on va se placer dans notre contrainte notre contrainte c'est y égal moins de y égales - 2 c'est ça la contrainte qui porte sur la variable y est bon ce que je vais faire ses traces et la droite d'équations eu la droite qui représente tous les points d'ordonner -2 alors je sais adosser cette droite là voilà ça ça donc c'est la droite d'équations y égales - deux en fait c'est l'ensemble des points qui ont une ordonné de -2 et puis en fait ben nous il faut qu'on prenne les points de cette droite là dont puisqu'on est dans le cas y également deux donc ça on va s'occuper des points de cette droite là qui sont situés dans la partie qui est dans cette partie là acquis et coloré en fait ça a été coloré en bleu et en verre aussi donc ça correspond à prendre les points tous ces points à partir d'ici je c'est un jeu les dessiner c'est tous les points à partir de celui là qui sont sur la droite d'équations y égal à moins 2 en fait c'est tout les points dans l'app si ses supérieurs à -3 ici et effectivement on doit prendre moins trois ans pourrait que segal -3 ce point ici de coordonnées - 3 - 2 fait partie de l'ensemble solution puisqu'il est sur la droite bleus qui est inclus dans la partie colorée en vert et aussi dans la partie coloriée en bleu donc en fait ce qu'on obtient ici c'est tous les points qui sont à droite de 7,2 ce point-ci x égales - x égal moins 3 donc c'est tous les points de code d'apsys supérieur ou égal à moins 3 voilà donc en fait si on regarde les peler les choix possibles est bien le seul bon le bon choix c'est celui ci voilà x supérieur ou égal à moins 3 alors on va continuer on va en faire un deuxième mais cette fois ci au lieu d'avoir une contrainte qui porte sur la variable y on va avoir une contrainte voilà qui porte sur la variable x alors c'est comme tout à l'heure on a un système de deux équipes de deux inéquation du premier degré et la résolution graphique et est ici et cette fois ci on va s'occuper des couples 4 y4 y donc on va regarder quand est ce que le couple 4 y pour qu'elles variable quelle valeur de y le couple 4 y et solutions saas est à peu près la même chose que tout à l'heure sauf que ici du coup cette ce couple valeur la suppose que on à la contrainte x égal à 4 c'est ça qu'on compte qu'on s'impose ici x est égal à 4 alors la partie qui est là entre les deux droites ce sont les solutions de la première une équation mais pas de la deuxième est par contre les points qui sont de ce côté ci tous ces points là ce sont les solutions de la première une équation est aussi de la deuxième et on peut aussi prendre les points de la droite bleus puisque cette droite bleus fait partie de l'ensemble solution de la preuve de la deuxième une équation pardon alors on va regarder maintenant la contrainte je vais tracé tout comme tout à l'heure à la droite d'équations cette fois ci je traçais les points qui ont abscisse égal à 4 1 donc s'élancer cette droite là je vais la trace est comme ça x égale les points dab 6 4 c'est cette droite là face et la droite finalement d'équations x égale 4 et donc si on veut que le couple 4 y soit solutions et bien il faut retenir les points de cette droite l'adéquation x égale 4 qui sont dans la bonne zone du plan c'est à dire dans cette zone là donc en fait c'est tous les points qui vont avoir une ordonné supérieur ou égal à ce point ci a donc ça c'est leur donner y égales - 2 ce point ici et donc il faut que y soient supérieures à -2 et en fait même supérieur ou égal à -2 puisque ce point-ci cas coordonnées x égale 4 et y égal moins deux biens c'est effectivement une solution du système puisqu'il est situé sur la droite bleue qui fait partie de l'ensemble solution du système donc finalement en quatre y et solutions du système d'une équation si et seulement si y est c'est supérieur ou égal à -2 supérieur ou égal à moins 2 donc il faut sélectionner ce choix là voilà