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Couples solutions particuliers d'une inéquation ou d'un système d'inéquations à deux inconnues

Inéquations ou systèmes d'inéquations du premier degré à deux inconnues

Transcription de la vidéo

pour quelle valeur de x le couple x8 est il solution de l'inéquation suivante une équation qu'on nous donne c'est celle-là 2x plus 3 y supérieur ou égal à 10 alors bon on va travailler un petit peu là dessus en fait ici on a fixé la valeur de y il y est égal à 8 ici c'est ce qui est ce qui est donné là donc on va travailler sur cette inéquation là mais en tenant compte du fait que on a y égale 8 alors je vais réécrire en remplaçant y par huit donc g2x +3 y alors trois fois y ça fait ici ce sera trois fois huit c'est à dire 24 donc 2x plus 24 doit être supérieur ou égal à 10 voilà et puis bon ben là je vais soustraire 24 des deux côtés donc je vais avoir deux x + 24 mois 24 c'est à dire 2 x qui va être supérieur ou égal à 10 - 24 10 - 24 alors ça ça me donne 2 x supérieure ou égale à 10 soit 24 10 - 24 ça fait moins 14 - 14 et donc maintenant pour continuer à isoler x je vais / 2 / 2 donc j'obtiens 2,6 sur 2 1 2x sur deux qui est supérieur ou égal à -14 sur deux - 14 sur deux alors là j'ai l'ordre n'a pas changé puisque j'ai divisé par un nombre positif donc ça change rien à l'ordre et donc le trouve finalement que alors 2 x sur deux c'est x qui est supérieur ou égal à moins 7 x supérieur ou égal à -7 c'est ce qu'on trouve finalement et donc c'est cette réponse là x supérieur ou égal à -7 si tu vois en fait je suis parti de l'in équation de départ j'ai remplacé par la contrainte qu'on me donne y égale 8 et puis j'ai travaillé algébrique mans pour isoler x voilà alors on va en faire un deuxième alors celui là va être un petit peu différent c'est celui ci alors on nous dit ci dessous la solution graphique d'une équation alors tu vois on nous donne pas ici d'une équation elle-même on nous donne son ensemble de solutions et donc l'ensemble de solutions de l'inéquation c'est celle qui est c'est la partie du plan qe coloré en bleu et alors ce qui est important de comprendre c'est que d'abord la frontière c'est cette droite là elle est pointillés elle est représentée en premier ce qui veut dire qu'elle ne fait pas partie de l'ensemble des solutions donc en fait on fait l'inéquation dont on est partis qu'on a représenté ici c'est une équation strictes puisque la frontière n'est pas incluse dans les solutions alors pour quelle valeur de y le couple 5 y est ils solution de cette inéquation alors contrairement à tout à l'heure ce qu'on nous donne ici c'est pas une contrainte sur la variable y mais c'est une contrainte sur la variable x on nous dit que x est égal à 5 donc on va se placer sur le dans leur père on va regarder pour se mettre à x égale à 5 donc je vais rejouer tracé la droite la droite i5 c'est ici donc la droite d'équations x égale 5 1 sont tous les points dabs 6,5 voilà je les représente ici c'est cette droite là alors maintenant ce qu'on doit faire en fait c'est trouver sur cette droite tous les points qui vont être situé dans la région colorés en bleu qui est l'ensemble des solutions puisqu'il puisqu'on veut que ce couple-là 5y solution de l'équation il faut que le couple 5 y soit dans la partie coloré en bleu est strictement en dessous de cette droite là alors du coup ben il suffit de lire un petit peu ce que ce qu'on voit ici en fait ce qu'on peut prendre c'est toute cette partie large alors je vais là recolorer c'est toute cette partie qui est ici je le fais en plus grosse et c'est tout ce qui est là en fait tous les points qui seront sur sur cette partie là de la droite d'équations egret x égale 5 pardon sont des solutions de l'es2 l'inéquation dont on est partis puisqu'ils sont situés dans la partie coloré en bleu alors qu'est ce que ça veut dire mais ce sont les points qui vont avoir une ordonné inférieures à - 4 inférieures à - 4 et puis c'est une inégalité strictes puisque pour x égale 5 et y égal moins 4 ans nés sur ceux sur la droite elle-même donc ça c'est ce qu'on a dit qu'on ne voulait pas puisque la droite et représentait un pointillé donc elle ne fait pas partie de l'ensemble des solutions donc finalement les valeurs de y qui seront bonnes c'est à dire pour lesquelles ce couple-là 5y et solutions de l'inéquation et bien c'est celles pour lesquelles il y sera strictement inférieure à moins 4 ce qui est ici strictement inférieure à moins 4 voilà