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Représentation graphique des couples solutions d'un système d'inéquations

Inéquations ou systèmes d'inéquations du premier degré à deux inconnues

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va apprendre à représenter graphiquement l'ensemble des solutions à un système dean équation ici j'en ai une première et grecs plus grand que x -5 et je vais représenter la zone géographique car c'est toute une région de l'espace qui va contenir des points qui sont qui ont des coordonnées solution de cette équation je vais la représenter en jaune hvh ray en jaune cette zone qui contient la représentation graphique des solutions de cette inéquation et pour la 2ème équation je vais achever la zone envers tous les points verts de la zone auront des coordonnées qui sont solution de cette équation alors d'abord intéressons nous à la première inéquation jaune y plus grands strictement que x - 5 comment est ce que je trouve cette zone d'abord je dois tracer la frontière de cette zone et quelle est la frontière de cette zone c'est une droite et c'est la droite d'équations y est égal à x -5 y est égal à 6.5 et tout ce qui sera au dessus de cette droite strictement au dessus de cette droite sera contiendra les points dont les coordonnées sont solution de cette équation donc traçons cette droite ordonna à l'origine - 5 donc ce point et sur la droite coefficient directeur 1 donc lorsque x augmente de 1 y augmente de 1 donc ce point sur la droite tous ces points ici sont sur la frontière et je vais tracé cette frontière en pointillé pour bien indiquer le strictement supérieur 17 inéquation si j'avais un supérieur ou égal ici cette droite serait aussi contenue dans la zone mais là j'ai envie d'exclure cette droite de la zone donc je le jeu lundi qu'en pointillés et quelle est la zone en question alors qu'elle est la zone qui contient tous les points dont les coordonnées sont solution de cette équation c'est cette zone au dessus de la frontière je suis en train d'achever en jaune tout ce qui est au dessus de cette frontière en pointillés en pointillés jaune et solutions de l'inéquation on va appliquer la même logique pour la zone verte on va tracer la frontière y est égal à 3 - x donc ordonné à l'origine de trois et coefficient directeur de -1 donc en x augmente de 1,1 y y diminue de 1 ce point est sur la droite tous ces points sont sur la droite et voilà une représentation graphique de la frontière et ici j'ai un y strictement inférieure à 3 - x ça veut dire que tous les points qui sont en dessous de la droite tous ces points là que je suis en train d'agir envers ce sont ces points-là dont les coordonnées sont solution de l'inéquation verte alors pour qu'un couple solution du tout le système d'une équation il faut qu'il soit solution de la première et d'équations et de la deuxième une équation donc c'est la zone c la zone qui est hachurée en jaune et anvers et envers les coordonnées de tous les points qui sont contenus dans cette zone hachurée en jaune et anvers on découpe solution du système d'une équation donc pour récapituler on a représenté 4 zones sur ce repère quatre zones une première qui n'est pas du tout assurée là on n'a aucune solution ni à la première ni à la deuxième une équation une zone hachurée en jaune seulement là on a les solutions aux halles une équation jaune mais qui ne sont pas solutions à une équation verte on a une zone hachurée envers seulement solution de l'inéquation verte seulement pas de la jaune et une zone hachurée ans dans les deux couleurs c'est à dire les solutions allez d'équations jaunes et vertes donc les solutions au système d'une équation