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Une inéquation comportant une valeur absolue

Transcription de la vidéo

résoudre l'inéquation valeur absolue de paix - 12 + 4 inférieure à 14 c'est un mini d'équations avec valeur absolue nous allons pouvoir aisément la transformer en une inéquation où la valeur absolue et tout seul de son côté et nous valent et une transe forme et nous comparons la valeur absolue à un seul nombre donc nous allons retirer 4 des deux côtés de l'inégalité pour se débarrasser du plus 4 qui nous gène p valeur absolue de paix - 12 + 4 - 4 inférieure à 14 ou moins 4 et après simplification nous obtenons que la valeur absolue de paix - 12 est inférieur à 10 et là on se pose la question comme d'habitude mais qu'est ce que ça veut dire que la valeur absolue de paix - 12 est inférieur à 10 m imaginons qu'on te dise que la valeur absolue de x est inférieur à 10 qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que la distance de 6 à 0 est plus petit que 10 ça veut dire que 2 0 pour avoir les valeurs de x je ne peux m'éloigner que de dix unités donc dix unités à droite je vais pouvoir aller jusqu'à 10 et même 10 lui même est trop loin puisqu'on est un on est inférieur strictes à l'iss et à gauche 2 0 je vais pouvoir m'éloigner pas plus loin que moins 10 je vais même pas pouvoir atteindre moins 10 et si je veux représenter sa sur la droite réel je vais faire un trait entre -10 et 10 et je vais laisser les crochets ouvert autour du trait pour indiquer que moins 10 et 10 font pas partie des solutions d'accord et ça si je lis maintenant ce que j'ai représenté sur la droite réel ça veut dire que en même temps mon x il doit être supérieur à -10 et en même temps et nikci doit être aussi inférieur à 10 que je peux écrire comme une chaîne d'inégalités x est compris entre -10 et dix comme ceci voilà alors ce que j'ai fait avec x on va pouvoir faire la même chose avec le paie moins 12 de notre inégalités non ça c'est exactement la même chose sauf que x est devenu p -12 donc ce qu'on a dit pour x on va dire la même chose pour paix - 12 notre et -12 lui aussi de la même manière avec la scène le même raisonnement doit être compris entre -10 et 10 voilà et voilà on a transformé notre inéquation avec valeur absolue en un système d'une équation alors comme dans ce système dit d'équations paix apparaît tout seul dans ligne dans le membre du milieu on va pouvoir le résoudre d'un seul coup on ajoute en 12 aux trois membres de l'inéquation un de manière à avoir peu tout seul au milieu et nous obtenons que paix doit être compris entre 2 et 10 + 12 qui fait 22 donc voilà les solutions non une équation de départ ce sont les nombreux pays qui sont compris entre 2 et 22 strictement et si je veux représenter sa sur la droite réel et bien je dessine droite réel gym et deux gilets 22 et par exemple voilà et je dois tirer un trait entre 2 et 22 comme c'est indiqué dans l'ensemble des solutions et comme ce sont des inégalités strictes j'ai inférieur strict j'ai pas inférieur ou égal à 1 on va laisser les crochets ouvert en deux et les crochets ouvert à 22 c'est à dire les trolls les crochets qui tourne le dos à la ligne que j'ai tracée et voilà donc comment on résout ce système d'une équation dont on peut vérifier sur deux trois exemples c'est à dire qu'on va prendre par exemple le nombre 12 dont je vois qu'il est dans l'ensemble des solutions on va le substituer à la place de paix on va vérifier que ça vérifie bien l'inéquation donc valeur absolue de 12 - 12 + 4 et plus petit 14 ça me donne zéro + 4 est plus petit 14 effectivement c'est le cas maintenant si je prends le nombreux zéros qui ne fait pas partie de l'ensemble des solutions eh bien on va voir que ça va nous conduire à une inégalité fausse donc valeur absolue de zéro - 12 + 4 est ce que c'est plus petit 14 vérifions valeur absolue de -12 +4 est-ce que c'est plus petit 14 valeur absolue de -12 ses 12 aces que 12 + 4 et plus petit 14 autrement dit est-ce que 16 est plus petit que 14 la réponse est non c'est ce n'est pas plus petit 14 et c'est une bonne chose que ça nous conduisent à une inégalité fausse puisque 0 ne fait pas partie de l'ensemble des solutions donc il n'était pas censé conduire à quelque chose une inégalité juste