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Résolution graphique d'une inéquation du second degré

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va s'amuser à repérer graphiquement les solutions d' une inéquation disons qu'on a la fonction fdx égale x au carré plus x -6 pour déterminer où est ce que la courbe représentative de cette fonction coupe l'axé des abscisses il faut résoudre eve 2 x est égal à zéro donc x au carré plus x - 6 est égal à zéro on peut facilement factoriser ça tu dois être à l'aise avec ça maintenant ça nous donne x + 3 x x - 2 est égal à zéro et on obtient les racines du polinum x égal moins 3 ou x égal 2 on peut donc placer ses deux points dans un repère disons qu'on a l'acce d heure donnée ici cf 2 x et puis lax dx ici donc on a nos deux racines - 3 0 en 2 3 - 3 0 c'est ce point là puis si on a 2 0 comme on a un coefficient positif devant le xo carré on sait qu'on a une parabole tourner vers le haut et on sait aussi que cette parabole couple axes d ordonner aux points -6 donc moins 1 - 2 - 3 - cas - 5 - 6 donc la parabole représentatif de cette fonction à peu près cette allure là c'est vite fait mais c'est juste pour te donner une idée d'ailleurs le sommet de cette parabole est très près de ce point là c'est pas du tout prêt si un encore une fois c'est juste pour avoir une petite idée de ce à quoi ça ressemble graphiquement maintenant on veut savoir ce qu'il se passe quand eve 2 x est supérieur à 0 quelles sont les valeurs de x tel que fgx est supérieur à 0 si on regarde la parabole f 2 x est supérieur à zéro quand la parabole est au dessus de l'axé des abscisses donc rien qu'en regardant ce graphique on peut dire que m 2x est supérieur à zéro quand hicks est inférieur à moins 3 ou bien quand hicks est supérieure à 2 donc les solutions de cette inéquation son x inférieures à - 3 ou bien x supérieure à 2 tu peux t'amuser à vérifier ça en remplaçant x par 3 par exemple 3 c'est plus grand que deux donc tu dois trouver que f 2 3 est plus grand que 0 si tu essayes avec x égal zéro tu dois trouver que f 2 x n'est pas plus grand que zéro puisque 0 ne fait pas partie de notre intervalle de solutions dix ans maintenant qu'on a un polynôme un petit peu différent disons qu'on a moins x au carré - 3 x + 28 et que ça c'est supérieur à zéro on commence par se débarrasser du moins 1 devant le xo carré on divise tout parent - 1 on obtient x au carré + 3 x - 28 et attention quand on divise ou qu'on multiplie par un nombreux négatives toute une inéquation ça change le signe de l'inégalité donc on a plus supérieur à zéro ici mais inférieures à zéro on facture is et on obtient x + 7 x x - 4 est inférieure à 0 disons qu'on a la fonction f 2 x qui est égal à x + 7 x x - 4/6 sas était égale à zéro on aurait de racine x égal moins sept ou x égale 4 mais ici on veut déterminer les valeurs de x tel que cette inégalité est vérifiée et je te donne un indice ici les solutions de ce type de problèmes sont l'intervalle entre les deux racines ou à l'extérieur des deux racines et si on veut trouver cet intervalle rapidement il suffit de tester des valeurs de x entre les racines et à l'extérieur des racines alors par exemple on peut choisir x égal 0 f 2 0 c'est égal à zéro + 7 x 0 - 4 7 fois moins quatre c'est moi 28 - 28 c'est bien inférieures à zéro ça marche dont conseil que les solutions de cette inéquation sont tous les x compris entre -7 et 4 donc les solutions de cette inéquation sont tous les x plus grand que moins 7 est plus petit que quatre on pourrait aussi essayer avec un nombre en dehors de cet intervalle juste pour montrer qu en effet ça ne marche pas on va essayer avec 5 par exemple f2 un accès égal à 5 plus est ça fait 12 5 - 4 ça fait 1 12 x 1 ça fait douze ce n'est pas plus petit que 0 en effet ça ne marche pas ça confirme bien notre solution on veut représenter sa graphiquement dans un repère rapidement avec la kz dx f 2 x notre parabole est tourné vers le haut puisque on s'occupe de cette inéquation là on a nos deux racines ici - 7 0 est ici 4 0 on a trouvé que les valeurs de x comprise entre -7 et quatre sur cet intervalle là sont bien inférieures à zéro ce sont toutes ces valeurs là sont bien inférieures à zéro et on n'inclut pas les racines parce que à ces points f2 x est égal à zéro par définition puisque les racines sont les points d'intersection entre la parabole et l'axé des abscisses et comme on a une inégalité stricte ici on ne s'intéresse pas aux valeurs de f2 x égal 0