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Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo on nous demande de multiplier et simplifier cette expression suivante on a cinq fois racine cubique de 2 x o car est multiplié par trois fois racine cubique de 4x puissance 4 alors la première chose qui me marque là dedans c'est que pour faire un tel calcul ben j'ai envie de me simplifier la vie et le plus simple pour moi sera de manier des puissances fractionnaire et non pas des radicaux et des racine cubique et pour ça donc je sais que si j'ai par exemple racine cubique de x je vais pouvoir le transformer en x puissance un tiers et ensuite il sera plus facile pour moi de manipuler x puissance un tiers puisque les propriétés des exposants s'applique plus facilement avec sa queue avec ça donc ce que je vais faire c'est que je vais reprendre ça et je vais transformer les racine cubique en puissance un tiers je vais aussi puisque on a ici que des produits et que là on a multiplié multiplier je vais changer l'ordre un petit peu de des membres et mettre les constantes entre elles ou trop mon dîner valeurs numériques et les valeurs avec les puissances d'un autre côté donc je vais rassembler 5 x 3 5 x 3 ça vaut 15 je vais le mettre au tout début 5 x 3 ça le 15 ça vient du 5 x 3 et je vais multiplier sa part donc rassemblé entre elles les deux racine cubique je vais donc avoir 2 x au carré puissance un tiers x 4 x puissance quatre puissances un tiers bien donc maintenant pour aller plus loin qu'est ce que je peux faire je peux par exemple rassemblé les deux parenthèses entre elles puisque ici j'ai la même ^ ^ un tiers et je sais de mes propriétés des exposants si j'ai à puissance x x b puisse ainsi que c'est bien c'est la même chose que à x b à la puissance x je vais appliquer donc cette propriété ici à mon produit et je verrai écrire donc le 15 et je vais mettre une seule parenthèse 2x carré x 4 x puissance quatre puissances un tiers maintenant je peux simplifier un peu à l'intérieur de ma parenthèse à l'intérieur de ma parenthèse j'ai 2 x 2 x 4 x 4 je peux rassembler les valeurs numériques 2 x 4,8 x x carré x x puissance 4 x 4 x x puissance 4 je me souviens d'une autre propriété des exposants qui me dit que si gx puissance a multiplié par x puissance b ces gars-là x puissance a + b je fais la même chose x qui a ré x x puissance 4 ces gars-là x puissance 2 + 4 donc x puissance 6 j'ai toujours mon exposants un tiers et bien sûr mon 15 devant et mon signe égal je vais reprendre toujours en dessous je vais garder mon 15 et cette fois ci je vais sortir mon 8 de la parenthèse en appliquant la puissance un tiers et cette fois ci en réutilisant cette propriété donc je développe mon un tiers à chaque année les membres du produit et j'ai donc eu huit puissances un tiers qui va changer de couleur puisque c'est une valeur numérique et de l'autre côté je vais transformer mon x puissance six puissances un tiers comme ceux ci et la ja proches de la fin il va plus me restait qu'à simplifiée c'est de ces deux membres et gsea je peux reconnaître par exemple que huit ségala deux puissances 3com 8 ces deux puissances 3 et si je prends deux ^ 3 ^ un tiers je vais avoir je vais l'écrire 2 ^ 3 ^ un tiers ça va être un gala deux puissances trois fois un tiers autrement dit de puissance 1 2 donc ici ça ça se transforme en deux et si je reprends la ligne sujet 2 x 15 30 30 je continue pareil avec excusant 6 à la puissance un tiers ses ex puissance six fois un tiers donc 6 e divisé par trois ça vaut deux gx puissance 2 et voilà le travail j'ai fini par simplifier mon expression ici longue et moche en une expression bien plus sympa 30 x x puissance 2 alors juste pour te faire remarquer ici que j'ai utilisé les propriétés des exposants dans un certain ordre finalement la façon de simplifier cette expression était un petit peu arbitraire le chemin utilisé pourrait très bien être différent et d'ailleurs je t'encourage à essayer d'utiliser un l'application des propriétés des exposantes dans un ordre différent et de bien vérifier que tu arrives au bon résultat puisque l'important c'est le résultat est un petit peu moins le chemin emprunté même si dans certains cas on peut se simplifier ou se compliquer la vie un petit peu tout seul l'important c'est de retomber sur le résultat