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Transformer une expression où figure un exposant rationnel

Transcription de la vidéo

on va faire quelques exercices que j'ai pris sur la khan academy sur le module interactif de la khan academy alors établir si quelle que soit la valeur de décès expressions sont égales à des puissances 1 sur 8 le taux élevé à la puissance 5 donc cette expression la dlv à la puissance 1 sur 8 le taux élevé à la puissance 5 il faut qu'on regarde si elle est égale à chacune des expressions qui sont ici alors le plus simple pour comparer différentes expressions c'est d'essayer de les écrire tout de la même manière donc je vais commencer déjà par transformer celle-ci alors qu'angers d élever à la puissance 1 sur 8 le taux élevé à la puissance 5 eh bien ça en fait ça revient à dire que c'est des élevé à la puissance 5 sur 8 les exposants se multiplient donc j'ai des élevé à la puissance 1 sur 8 x 5 c'est à dire des evs et la puissance 5 sur 8 voilà je pense que ça c'est l'expression la plus simple donc on va regarder ce qui se passe pour les autres alors celle-ci d'eelv et à la puissance 5 le tout élevé à l'appui sans suite alors là effectivement les exposants se multiplient aussi donc on va avoir des élevé à la puissance 5 x 8 c'est à dire 5 x 8 ça fait quarante donc celle là d'élever la puissance 40 s'est pas toujours égale à des levées à la puissante cinq sur huit n'est possible que pour certaines valeurs 2d ce soit égal mais en général pour toutes les valeurs de décès deux expressions là sont différentes donc elles ne sont pas égales donc on va cochez cette case là alors maintenant on va regarder la deuxième d élever à la puissance 5 le taux élevé à la puissance 1 sur 8 alors là on multiplie les exposants sa ses propriétés des exposants donc ça me donne des ailes vers la puissance 5 x 1 sur 8 5 x 1 sur 8 ça fait 5 8e et là on retrouve bien cette expression là donc ces deux expressions sont les mêmes elles sont égales donc ça c'est bon et puis enfin la dernière à leurs racines racines 8e 2d élevé à la puissance 5 racines 8e de des insignes 8e 2d en fait c'est d'eelv et la puissance 1 sur 8 donc ça finalement cédé élevé à la puissance 1 sur 8 le taux élevé à la puissance 5 et là on peut déjà dire que c'est effectivement la même expression que celle-ci 1 enfin on peut aussi continuer et l'exprimé de cette manière là en multipliant les exposants donc ça fait des puissances 5/8 donc cette expression là est la même que celle ci elle est égale à celle ci donc voilà allez on continue on en fait encore quelques-uns donc celui-ci maintenant quelle que soit cas supérieur ou égal à zéro racine public de cadres et la puissance des est égal à racine cubique de cas élevé à la puissance 5 calculer la valeur de d alors cette équation là est vrai pour toutes les valeurs de caïn ça c'est ce qu'on nous dit ici donc en fait ce qu'on va faire c'est réécrire les exposants enfin essayer de simplifier tout ça pour avoir une expression plus simple alors racine cubique de cas je vais l'écrire comme sa racine cubique de cas élevé à la puissance des prendre la racine cubique c'est la même chose qui élevait à la puissance un tiers donc en fait ça c'est qu'à élever à la puissance des le taux élevé à la puissance un tiers est donc je peux multiplier les exposants et j'obtiens que ces cas élevé à la puissance des sur trois ans dès fois un tiers c'est-à-dire des sur trois ça c'est le premier membre qui est là alors maintenant je vais essayer de transformer aussi le deuxième membre celui ci donc j'ai racine cubique de cas le taux élevé à la puissance 5 racine cubique de kck élevé à la puissance un tiers donc à élever à la puissance un tiers le taux élevé à la puissance 5 et là aussi je multiplie les exposants donc ça me donne qu'à élever à la puissance 5 fois un tiers donc 5/3 donc finalement cette équation là qui est donnée ici et bien je peux la réécrire comme ça ici gk élevé à la puissance des sur trois un tiers de dés qui doit être égale à aso cette quantité là qui en fait est qu'à élever à la puissance 5/3 donc à partir de là on voit que des sur 3 doit être égale à 2,5 sur trois donc des doit être égale à 5 5 voilà on en fait encore un alors pour toutes xe strictement supérieure à 0,1 sur racine 7e 2x est égal à x puissance d quelle est la valeur 2d donc c'est un peu le même exercice que tout à l'heure donc on va faire un petit peu de la même manière c'est à dire qu'on va essayer de transformer un petit peu ces expressions pour y voir un peu plus clair donc quand j'ai un sur racine 7e 2 x 1 sur racine 7e 2x et bien ça c'est égal à 1 sur xl racines 7e 2 x et x élevé à la puissance 1 sur 7 et donc ça en fait c'est x élevé à la puissance moins un sur sept ce sont les propriétés des exposants est donc finalement ça ça doit être égale à x puissance dé feu doit être égale x puissance des donc des doit être égale à - 1 7e - 1 7e alors on aurait pu faire aussi différemment parce qu'à partir d'ici cette expression là en fait j'aurais très bien pu l'écrire comme ça c'est x puissance un septième élevé à la puissance - 1 voilà ça c'est une autre manière de voir ce terme-là et donc quand tu multiplies les exposants un septième fois moins un tueur trouve effectivement ce terme et la voilà en tout cas dans tous les cas la valeur de décès - 1 7e et ça c'est ce qu'on trouve pas identification des exposants cet exposant la doit être égal à celui ci voilà on va s'arrêter là pour cette fois ci à bientôt