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Où l'on met un produit de deux exponentielles sous la forme  A×Bᵗ

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va essayer de on va s'entraîner à simplifier des expressions où il ya des puissances d expression compliqué où apparaissent des puissances des exposants alors je vais prendre une expression volontairement très compliqué par exemple celle là on va dire 10 x 9 puissance t sur deux plus deux fois cinq puissances 3 t voilà donc tu vois c'est à première vue cette expression là elle est assez compliqué et on va essayer de la simplifier le plus possible et simplifier le plus possible ça veut dire qu'on va essayer de la ramener à quelque chose qui va être comme ça à x b élevé à la puissance t alors on va faire ça pas à pas et la clé ça va être d'utiliser à chaque fois les propriétés des puissances donc déjà ce qu'on a ici c'est cette partie là qui va être on va s'intéresser à cette partie là 9 puissance t sur 2 + 2 alors ici on a en fait les exposants c'est une somme une somme de deux nombres donc on va utiliser une propriété des puissances qui est très importante c'est celle ci quand on a neuf pour être n'importe quel nombre mais ici je vais le faire avec neuf directement 9 élevé à la puissance a + b et bien ça c'est égal 1,9 élevé à la puissance à x 9 élevé à la puissance b voilà alors ici le petit as étaient sûrs d'eux et le petit bc2 donc cette partie là on peut l'écrire comme ça c'est neuf élevé à la puissance t sur deux fois 9 eveala puissance 2 voilà donc ça c'est un pur une première étape ensuite on va regarder cette partie là cinq élevé à la puissance 3 t3 fois tu es alors là aussi on a une propriété très importante des puissances c'est que si on prend un nombre arrêt qu on l'élève à la puissance bci si on a un produit 1,3 fois tu es ici on va avoir un produit aussi des fois c est bien ça en fait c'est à élever à la puissance b le taux élevé à la puissance c'est donc ici à le ac 5 b c 3 et le petit cc se tait donc cette partie là ici je peux l'écrire comme ça c'est 5 au cube le tout est élevé à la puissance t voilà et puis il ya ce disque il faut pas oublier ici un ici j'ai dit ce qui multiplie tout ça donc là c'est cette expression est équivalente à celle ci puisque j'ai utilisé deux propriétés des puissances alors on peut continuer on va déjà faire quelques ce qu'on peut faire ici déjà ce terme là ici ça c'est 81 ce terme-là ses 81 ici dans la parenthèse g5 puissance 3 5 fois 5 ça fait 25 x 5 en corse a fait 125 donc ici je vais avoir 125 elle est levée à la puissance t voilà c'est multiplier donc là on a quand même pas mal avancé maintenant on va s'occuper de ce terme l'a9 élevé à la puissance t sur deux alors en fait tu es sur deux on peut l'écrire comme un demi soit et donc je vais faire ça ici 1,9 élevé à la puissance t sur deux ces neuf élevé à la puissance 1/2 soit et voilà et du coup je peux utiliser la propriété du dessus puisque l'exposant est un produit un jeu écrit l'exposant comme un produit de deux nombres et donc je vais utiliser cette propriété là en fait c'est neuf élevé à la puissance 1/2 le taux élevé à la puissance t et puis ici il ya une chose dont il faut se souvenir ce qui fait que puissance 1/2 c'est ça revient à prendre la racine carrée donc en fait neuf puissance 1/2 ses racines carrées de neuf et donc c'est 3 donc finalement cette expression là ici c'est 3 élevé à la puissance tu es donc ici j'ai trois puissances t qui multiplie tout ça et puis j'ai encore ici évidemment le disent qu'il faut pas oublier voilà donc là j'ai dix fois trois puissances t x 80 x 125 élevé à la puissance t alors c'est quand même pas mal parce que là en fait les puissances que j'essaie toujours t1 donc je vais pouvoir je vais les regrouper en fait je verrai écrire ça comme ça là j'ai d'abord se disent fois le 81 qui est la fois trois puissances t3 puissance t x 125 élevé à la puissance que j'enlève les parenthèses qui servent à rien ici à partir de là bon jeu peut déjà faire ce calcul là ici ça c'est 810 et puis maintenant cette partie là je vais essayer de la simplifier rejet trois puissances t x 125 puissance t en fait je vais utiliser ici une autre propriété des puissances qui est que à x b un produit à foix blv à la puissance d où n'importe quel autre puissance et bien c'est à élever à la puissance t x b élevé à la puissance des peut-être que tu te rends compte plus facilement de ça on l'a lisant dans l'autre sens un à élever à la puissance tréfois blv à la puissance t en fait c'est à x b le taux élevé à la puissance t alors ici on a acquis et 3 beke 125 et puis tu es c'était j'ai gardé la même nom la même lettre ici donc en fait là je vais avoir 3 x 125 le taux élevé à la puissance t voilà donc là j'ai presque terminé je vais réécrire ça comme ça en fait du coup j'ai 810 810 x 3 x 125 élevé à la puissante ce t3 x 125 je peux le calcul et 2 x 125 ça fait 250 donc 3 x 125 ça fait 3 175 donc j'ai ici 375 élevé à la puissance t et là j'ai terminé un jeu vraiment écrit l'expression de départ sous la forme voulue un ici ce terme là c'est le grand a multiplié par ce terme là qui est le grand baie élevé à la puissance t1 donc on a vraiment quelque chose de cette forme-là à foix blv à la puissance tu es donc tu vois que au départ ça peut avoir l'air très con appliquez cette expression là mais en fait si tu procèdes vraiment pas à pas en regardant toutes les simplifications que tu peux faire à chaque étape en utilisant les propriétés des puissances finalement on arrive à simplifier cette expression là ont assez peu d'étapes