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Simplifier une expression comportant un exposant fractionnaire et une racines n-ième

Transcription de la vidéo

soit à supérieur ou égal à zéro trouver les valeurs de cas solution de l'équation à puissance - 6/5 x racines 5e 2 à égal à puissance cas alors vas-y essaye de le faire de ton côté avec évidemment en tête le fait qu'il va falloir certainement utiliser des propriétés des puissances alors ici en fait il ya quelque chose qui est déjà pas très pratique c'est que on aa élevé à la puissance moins 6,5 m donc ça c'est à élever une certaine puissance et puis là par contre on n'a pas à élever à une certaine puissance mais on a racines 5e 2 a alors évidemment la première chose à reconnaître ici c'est que cette partie la racine 5e 2e à on va pouvoir l'écrire comme une puissance puisque dans le cas général quand on prend la racine cinquième d'un nombre x et bien ça c'est exactement la même chose que deux pics élevés à la puissance 1 5e donc ça ça va nous permettre de simplifier cette écriture en fait du coup on peut réécrire cette équation là comme ça à élever à la puissance - 6/5 là j'ai rien changé à élever à la puissance 1 5e alors je vais l'écrire comme ça à élever à la puissance un cinquième je prends je l'écris en bleu pour qu'on voit que c'est parce que j'ai appliqué cette définition là en fait c'est une définition des racines 5e on pourrait le prendre comme ça et ce produit là du coup doit être égale à à puissance cas et maintenant quand on regarde ce membre là on voit qu'on a à élever la puissante quelque chose x a encore élevé à une autre puissance et donc ici on a la même base la base ca dans les deux cas et donc là on va pouvoir utiliser une autre propriété des puissances sais que si je prends un nombre x que je l'élève à une puissance n x le même nombre x lvn à une puissance n différentes général eh bien ça je peux l'écrire comme x le nombre x élevé à la puissance n + m6 on va la même base les exposants s'ajoute alors du coup je vais pouvoir réécrire ce membre la différemment de manière plus condensée la base ca et je vais additionner les exposants donc ça va être la puissance - 6/5 plus un 5e - 6/5 plus un cinquième et ça ça doit être égale à à puissance cas voilà alors maintenant il suffit d'additionner ça - 6/5 plus un cinquième ça fait moins 5 5e c'est à dire en fête - 1 donc finalement ce que j'obtiens c'est cette équation là à élever la puissance moins égal à élever à la puissance qu'a est donc finalement la seule possibilité c'est que qu'a soit égal à -1 voilà et on a résolu notre équation