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Racine carrée d'une puissance et exposant fractionnaire

Transcription de la vidéo

donc on a ici une équation où on a trois puissances à qui est égale à la racine carrée de 3 à la puissance 5 donc la première chose à faire lorsqu'on a une équation comme ceux ci ça va être d'abord d'essayer de se débarrasser de la racine carrée et pour se débarrasser d'une racine carrée bien il faut l'élever à la puissance de donc l'élever au carré alors comme ici on a une équation on peut bien sûr pas uniquement élevé la racine à la puissance de il faut si on fait quelque chose aux membres de droite et bien il faut faire la même chose le manque de gauche donc on va élever à droite et à gauche à la puissance de donc ici on a 3 ^ 2 qui est égale 1 racine carrée de trois puissances 5 à la puissance de et ça ça va nous permettre de ré écrire que on a trois alors le monde de gauche comment on va le réécrire alors on se souvient de nos propriétés de nos exposants et puisqu'on a trois puissances à le tout à la puissance de et bien on sait que ça vaut 3 ^ deux fois à la puissance 2 à et ça c'est égal à simplement 3 ^ 5 pourquoi puisque la racine carrée a été supprimée enlevé puis ce qu'on a on l'a élevée au carré donc on en reste avec trois puissances de zaki est égal à trois puissances 5 bon alors et bien là on a deux puissances qui ont toutes les deux la même base ces deux puissances de 3 on a trois puissances d'auzat et 3 puis 35 donc pour que ces deux puissances soit égal il faut que leurs exposants soit les mêmes donc on peut réécrire que deux à est égal à 5 ce qui va nous permettre de déduire que a est égal à 5 / 2a est égal à 5 2 me 5,2 me donc si on reporte dans notre expression initial on a trois puissances 5 2 me qui est égal à racine carrée de 3 puis 5 5 et finalement c'est assez intéressant cet exemple puisque ça nous montre comment on peut réécrire notre racines comment est-ce qu'elle serait écrit sous forme fractionnel 3 ^ 5e ça peut très bien s'écrire comme trois puissances 5 le tout à la puissance 1/2 et finalement on peut déduire de ce petit exemple l'expression l'écriture de la racine carrée comme étant la puissance 1/2 on va voir plein d'exemples similaires et d'autres exposants sous forme de fractions comme ceux ci par la suite mais mais voilà en tout cas une bonne façon de commencer