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Transcription de la vidéo

quel est le quotient est le reste de la division ii x4 et + 3 x + 6 par x + 1 alors si c'est la première fois que tu vois la division d' un polynôme par un autre peut-être que cela tu étonne de voir ces mots quotient et reste qui réfèrent à des lointains souvenirs peut-être pour toi de division euclidienne à l'école primaire mais sache que une division d'un paulino parano ça marche en gros comme une division euclidienne d'un nombre entier par un autre donc je vais d'abord te faire un rappel des lettres division euclidienne peut-être que c'est un peu loin pour toi ça se trouve qu'il n'a plus fait depuis depuis le cm1 ou cm2 donc 243 / 5 j'aimerais trouver le quotient et le reste de cette division je prends 24 gars de est plus petit que cinq donc je prends 24 24 / st kilda 4 x 4 4 x 5 20 et 24 - en vain il me reste quatre donc c'est bon j'ai un rêve qui est plus petit que sans que c'est ce que je voulais obtenir je fais descendre le 3,43 / 5 il va 8 x 8 x 5 40 43 - 40 il me reste 3 g le quotient de la division et le reste de la division et cela ça a pour conséquence que je peut réécrire 243 comme 48 x 5 + 3 et de manière générale lorsque je divise un nombreux à part un nombre b je peux toujours écrire à comme étant égal à cul x b + 1 nombreux airs ou q&r sont le quotient et le reste de ma division très bien donc rappelle toi de ce processus et maintenant on va appliquer quasiment le même à la division ii x4 et + 3 x + 6 par x + 1 même si ça a l'air plus compliqué tu verras que c'est très similaire donc x carré plus 3x plus si ce que je vais / x + 1 alors il s'agit d'abord de commencer par donc il faut s'il n'était pas dans l'ordre des feux déjà mettre tous les terres dans l'ordre des exposants décroissance est à dire que je commence par bons termes avec l'exposant le plus élevé x 48 x ensuite mon termes constants ok je vais m'intéresser d'abord au terme avec l'exposant le plus élevé donc x car et on va se concentrer sur x carré et dans mon quotient dans mon viseur par donkey x plus un nom diviseur je vais m'intéresser à x encore une fois le terme ou l'exposant est le plus élevé et lorsque je dis je divise x carré par x qu'est ce que j'obtiens j'obtiens x il faut que je multiplie x par ex pour obtenir x carré et le fait d'avoir xcom premier terme de mon caution ça me permet d'écrire x x x +11 6 x car et +6 ça c'est ce que je viens d'écrire ici c'est x x x + 1 et ça je vais le soustraire à mon dividende le polonium que j'ai pris initialement ici très bien donc lorsque j'effectue cette soustraction il me reste coi bx carré - x car et j'obtiens 0 c'était bien là le but d'avoir mis x comme caution insistait pour éliminer ce terme là et simplifier davantage et il me reste 3 x - x est égal à 2 x et maintenant je fais descendre le 6 et je répète le processus je m'intéresse à 2x que je divise par x + 1 donc il faut que je fasse apparaître 1 2 ici cars 2 x / x2 et ça ça me permet d'écrire deux fois x + 1 qui me donne 2 x + 2 que je vais soustraire à 2x moins 6 et j'obtiens quoi 2x moins 2 6 0 et 6 points 2 faire attention ces deux ex plus de l'île entre parenthèses donc ces 6 - 2 qu'ils me donnent 4 alors pour résumer j'avais un polynôme que je peux appeler ici p 2 x 1 parce qu'on va maintenant expliquer le cas général jean polinum p 2 x que j'appelle aussi le dividende que je divise par un autre polinum d2x qui s'appelle le diviseur dans cette division dans cette opération j'obtiens un quotient q2 knicks qui est encore un autre polynôme et dans le cas général ici j'ai obtenu un nombre constant mais dans le cas général j'obtiens un reste qui est aussi un polynôme et que je vais appeler rdx est donc tout comme ici je pouvais exprimer dans ma division euclidienne à le nombre a est égal à un quotient x b + 1 reste à être il ya la cub et plus r est bien ici ça marche pareil gt2 x qui est égal à un quotient fois mon diviseur d2x plus en reste r 2 x ici j'ai mon dividendes qui est égal à mon quotient fois on diviseur plus un reste et pqd air sont tous des polynômes est ici dans cette division là comment est ce que je peux du cours écrire cette division euclidienne et bien x car et + 3 x + 6 est égal à x + 2 mon quotient x x plus un monde où viseur plus mon reste 4 et voilà maintenant que tu as compris ce processus on va s'entraîner sur sur d'autres exemples et tu verras que diviser un polynôme par un autre eh ben ça à des applications importantes que tu verras plus tard voici un deuxième exemple où je vais divisé x car et + 5 x + 4 par x + 4 donc là une fois de plus je suis en train de diviser un trinôme du second degré par un binôme du premier degré mais évidemment ce processus marche pour n'importe quel polinum je peux avoir n'importe quels dividendes et n'importe quel diviseur le processus s'applique alors je démarre par x carey je m'intéresse à x carré ici il faut que je multiplie x + 4 par x pour faire apparaître un x carré ici et lorsque je multiplie x par ex +4 j'obtiens x car et plus 4 x que je vais soustraire à x car et + 5 x et il me reste ici 0 est ici x je fais descendre le 4 jeudi visent maintenant x + 4 par x plus qu'à des mains ça me donne un quart un x x +47 d'onyx +4 que je soustrais ax +4 et j'obtiens 0 donc ici mon quotient cx +1 et mon rêve c zéro cela veut dire cela veut dire que je peux réécrire x car et + 5 x + 4 comme le produit de mon quotient x + 1 et demont diviseur x + 4 et j'ai un reste de zéro donc la g j'ai en fait factoriser finalement en faisant cette opération g factoriser x carey + 5 x + 4 pas son an dernier exemple troisième et dernier exemple et là tu vas voir qu on complique un peu les choses pour s'amuser on a 3 x cube - 2 x car et +7 6 - 4 que je vais / x car est plus un donc un polynôme du troisième degré que je divise par un polynôme du deuxième degré alors j'ai 1 3 x cube ici donc je vais je veux soustraire 1 3 x cube là et pour cela je dois multiplier x car et plus sain par quoi et bien par 3 x car je sais que 3 x x x car et ça me donnera 3 x cube et il faudra aussi que je fasse apparaître un 3 x x 1 et je vais le faire apparaître ou ou est-ce que tu le positionne ici bas en dessous du ctics faut faire attention en dessous du 7 x parce que c'est un terme en x 3 x ce n'est pas un terme en x carré ici je n'ai rien x carré gée et 0 je peux même les rires si tu veux donc en faisant 3 x x x car est plus un j'obtiens 3 x cube + 0 + 3 x auquel que je vais soustraire un bon dividende initial donc 3 x cube - 3 x cubain j'obtiens 0 c'était là le but de l'opération - 2 x carré - 0 il reste mon démon - 2 x car et je n'ai pas touché 7 x - 3 x il reste 4 x + 4 x et je fais faire descendre mon -4 il reste là lui aussi très bien donc maintenant cela revient pour la prochaine étape à diviser - 2 x car et plus 4 x - 4 par x car est plus un alors j'ai envie de m'occuper de ce moins de x carré je dois donc soustraire à moins de x carré pour d'obtenir - 2 x car eh ben je dois avoir un moins de ici dans mon conscient et du coup j'ai ici - 2 x x car est plus un donc j'ai un premier terme qui est moins de six carrés je le mets ici et un autre terme qui est moins de moins 2 fois 1 - 2 jeux le positionner en dessous du moins 4 lorsque c'est un terme constant très bien donc j'ai moins de 6 kg arrêts - - 2 x carré 0 4x - 0 et reste j'ai un 4x et - 4 - - 2 ça fait moins 4 + 2 donc moins deux donc voila mon quotient aimons reste dans la division de ce polinum par cet autre polynôme et donc je vais rire ça en clair j'ai trois ex cube - 2 x car et +7 6 - 4 qui est égal à mon quotient 3x moins deux fois mon diviseur x car est plus sain plus mon reste 4 x - 2 et voilà le résultat de la division 2 3 x cube - 2 x carey plus 76.4 par x car est plus un