Résoudre une équation qui comporte une fraction

résoudre l'équation x carré - x carré - 4 sur x -2 égale 4 et là encore je donne le domaine x différents de deux parce qu'on a tout de suite que six est égal à 2 le dénominateur s'annuler on divise par zéro ce qui n'a aucun sens donc cherchons les valeurs de x qui satisfont à cette équation le premier réflexe pourrait être de x le dénominateur x mois de pour plus l'avoir de dénominateur mais il ya une chose ici à il faut faire attention c'est que x carré - 4 sur aix - 2 c'est une fraction qui se simplifie en effet ixair et -4 c'est une identité remarquable dans ses appels identité remarquable parce qu'il faut l'a remarqué x car et -4 saas factories en x - 2 x x + 2 c'est la troisième identités remarquables au carré et le x - 2 va pouvoir se simplifier comme ceci ainsi je réécris l'équation en dessous x carré - le xkr et -4 devient nombre x + 2 x x - 2 sur x -2 égale 4 et là on peut simplifier les x - 2 parce que je te rappelle que tout ce qu'on fait on le fait sous condition que x est différent de 2 donc il ya pas de problème de simplifier par x - 2 on simplifie pas par zéro et la voilà on s'est débarrassé des fractions autrement qu'en multipliant par le dénominateur il nourrit x carré - parenthèse x + 2 égale 4 eh ben ça on va en faire une équation du second degré tout à fait classique on distribue le signe - safetic ce carré - 6 - 2 égale 4 et comme c'est une équation du second degré on veut un égal zéro on veut pas un égal 4 donc on va soustraire 4 à gauche et à droite de l'égalité donc on obtient x carré - 6 - 2 - 4 est égal à 4 - 4 ce qui quand on additionne fait ecaré - x - 6 - 2 - 4 ça fait moins six est égal à 20 4 - 4 ça fait zéro c'est exactement ce qu'on voulait voilà maintenant on pourrait calculer le discriminant pour résoudre cette équation moi je préfère factoriser le trinôme parce que c'est très facile à factoriser ans cherche de nombre dont le produit vaut moins si c'est dans la somme au moins un alors produits qui vont 6 il ya pas 36 solutions il ya moins 3 fois 2 il ya moins 2 fois 3 est aussi moins six fois et moins un poids 6 mai la seule qui nous donne une somme de -1 ses x - 3 x x + 2 donc ce 6e factories en x - 3 x x + 2 on n'oublie pas le égal 0 as toujours intéressant de factoriser par la méthode du trinôme ça nous évite de faire des discriminant et là on est là maintenant qu'on a un produit nul on applique la règle du produit nuls soit x -3 égal 0 on a un produit de facteurs qui est nulle ou alors c'est l'autre facteur qui est nul x + 2 est égal à zéro et ce sont deux équations toute simple qui se résolvent sans problème x -3 égal zéro maintenant rage ou trois des deux côtés ça nous fait x égal 3 ou x + 2 égal 0 1 on retire de des deux côtés ça nous fixent également 1,2 et là on a trouvé de solution on a la chance en plus que ces deux solutions soit bien dans l'ensemble de définition aucune d'entre elles n'est égale à deux ans n'est qu'une seule valeur interdit de 7 et 2 donc on est certain que ces deux solutions sans solution de l'équation importe le montrer mieux on va les substituer dans l'équation n'est pas obligé de le faire on a déjà prouvé que ces solutions et et solutions mais on va substituer dans l'équation comme ça tu verras bien que ça marche 3 au carré mon 3 au carré - 4 / 3 - 2 l'ag substituer le 3 dans le monde de gauche de l'équation si je calcule tout ça ça doit me donner 4 les membres de droite donc 3 ou caresser 9 - trop carré - 4 c 9 - 4 / 3 - 2 c'est un donc c'est ça fait bien quatre donc ya pas de problème ça fait ne feront un sens que ça fait 4 maintenant substituant le -2 -2 au carré - moins de au carré on n'oublie pas les parenthèses - 4 sur -2 -2 bon -2 au carré ça fait 4 donc le premier moins d'eau karim donne 4 il n'y a pas de raison le deuxième - dos carré me donne quatre aussi donc ça le j'obtiens 4 - 4 sur mon et de -2 -2 -2 points ça fait moins quatre autant le mettre et on remarque tout de suite que le 4.4 vos héros donc toute cette fraction lavaud 0 et il me reste plus que le 4 donc le don que j'obtiens bien le deuxième membre de 4 que j'avais à droite du signal et on voit bien que moins que moins 2 est également solution à cette équation donc c'est une équation qui nous donne deux solutions