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Transcription de la vidéo

utiliser la forme canonique pour résoudre l'équation suivante 4x au carré plus 40 x moins trois cents égal 0 donc c'est une équation de degré 2 et on va essayer de les résoudre en utilisant la forme canonique comme on nous précise alors utiliser la forme canonique je le rappelle que c'est ce qu'on a vu dans d'autres vidéos et ça correspond en fait à transformer l'équation combat pour faire apparaître un carré alors ici la première chose c'est que ici dans notre polynôme le coefficient le plus élevé de glucose efficient de degré le plus élevé par dont le collectif y en des termes de degré deux c4 donc c'est pas très pratique alors un réflexe c'est de factoriser ce 4 pour avoir un polynôme dans lequel le coefficient de plus haut degré sera ni gay gala alors on va factoriser ça donc je vais mettre quatre ans facteur je vais avoir donc quatre facteurs de xo carré plus 40 x / 4 c'est-à-dire plus 10x moins 300 / 4 300 divisé par quatre régal à 0 alors maintenant je peux diviser par quatre les deux membres et j'obtiens aux membres de droite tout simplement ça du coup x o car est plus 10 x - alors 300 / 4 300 divisé par deux ça fait 150 si je divise encore par deux j'obtiens 75 donc 300 divisé par quatre sa fait 75 et ça ça doit être égale à 0 / 4 c'est-à-dire à 0 voilà alors maintenant ce qu'on va faire c'est travailler sur cette partie ici sur cette première partie qui est là et on va essayer de reconnaître là dedans le début d'un carré alors pour ça l'idée c'est de se concentrer sur ce coefficient ici de thé à 2 degrés 1 et qui s'y disent mes gars l'a dit c'est ça en fait ça doit être le double produit donc ça doit être deux fois le nombre qu'on cherche alors ici disent ces deux fois 5 donc ça ici c'est 2 fois 5 ce qui veut dire que cette partie là x o car est plus 10 x en fait je peux l'écrire comme ça c'est x au carré + 2 x 5 x et le réflexe ici ça doit être de pouvoir compléter cette expression là pour avoir un carré et pour ça ici ce qu'il faut c'est ajouter 5 élevée au carré parce que dans ce cas là on peut reconnaître une identité remarquable qui est x au carré + 2 x 5 x + 5 au carré et bien ça c'est x + 5 le tout est élevée au carré donc ici en fait ce qu'on a à x au carré plus 10 x c'est cette partie qui est là donc je vais pouvoir l'a remplacée par x + 5 élevée au carré -5 élevée au carré - 5 au carré 5 au carré en fait ça fait vingt-cinq moins 25 et puis il faut que je soustrais encore ceux moins 75 et tout ça ça doit être égale à zéro alors juste pour que ce soit très clair ici j'ai tout simplement écrit çà comme çà x au carré + 2 x 5 x ça ça doit être égale à x + 5 élevée au carré -5 élevée au carré j'ai tout simplement à partir de cette équation la retrancher cinq au carré des deux os de membres et j'obtiens ça et du coup ça c'est x + 5 il veut au carré - 25 puisque 25 c5 élevé au cas voilà c'est vraiment ça le coeur de la méthode c'est qu'on arrive à exprimer la première partie cette partie là de notre équation comme une différence de deux carrés ici donc maintenant à partir d'ici j'obtiens une autre équation qui est équivalente c'est x + 5 le taux élevé au carré - 25 - 75 ça fait moins 100 - sens et ça ça doit être égale à zéro la j'obtiens une différence de carré donc je peux factoriser ça c'est ici ça me donne x + 5 plus racine carrée 200 facteurs de x - 5 x - 5 - racine carrée de sang voilà et ça c'est égal à zéro donc ici on a factoriser alors évidemment racine carrée de sens a fait 10 donc je vais pouvoir simplifier cette écriture est ici x + 5 + 10 c'est à dire x + 15 et dans le deuxième facteur gx -5 assez pas x -5 6 + 5 pardon ici donc j'ai x + 5 - 10 c'est à dire x - 5 donc ce facteur ici il est égal à 6 mois 5 et finalement mon équation elle devient celle ci est équivalente à celle ci x + 15 x x -5 égal à zéro donc je trouve les deux solutions x égales - 15 - 15 ou x égal 5 et là je m'engage comme toujours à vérifier tes résultats en reprenant la forme initiale de ton équations et en remplaçant x par -15 et x par cinq et dans les deux cas tu dois trouver que le membre de gauche est égal à zéro bon si tu on va faire une de ces vérifications ensemble je te laisse la deuxième pour toi tout seul on va vérifier que x égale à 5 et bien effectivement une solution de cette équation donc j'ai 4 x 5 au carré plus 40 x 5 - 3 cents 25 au carré ça fait 25 x 4 ça va faire sans donc ça c'est égal sans plus 40 x 5,4 x 5 ça fait vingt donc 40 x 5 ça fait 200 plus donc de sens et puis moins 300 là j'ai rien à faire et j'obtiens 7 cette expression la sent plus de cent moins 300 et ça effectivement c'est égal à zéro donc tu vois qu'on vérifie très rapidement que ce set valeurs laïques segal 5 est effectivement une solution de notre équation et je te laisse vérifier que c'est pareil pour la valeur x égal moins 15 à bientôt