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Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo va prendre cette expression algébrique ce polynôme 2° deux et on va essayer de l'écrire sous cette forme là donc un carré x plus à élever au carré plus b donc on va essayer de transformer cette expression là en une forme comme celle ci alors ça c'est déjà intéressant parce que c'est toujours intéressant de manipuler des expressions algébrique est d'arriver à les transformer pour les écrire sous une autre forme c'est déjà un exercice intéressant mais en plus tu vas voir que cette technique qu'on va utiliser ça s'appelle en fait la technique de complétion au carré c'est une technique très utile en fait c'est même à partir de cette technique là qu'on arrive à démontrer la formule générale qui donne les et les solutions d'une équation du second degré dont c'est vraiment quelque chose d'intéressant alors on va essayer de faire ça et on va commencer déjà à on va partir de cette expression là et on va la développer pour voir ce que ça donne alors là quand je développe x plus à au carré donc ça c'est une identité remarquable sundown x au carré +2 à x plus à au carré et puis donc j'ai ce b qui est là alors maintenant je vais essayer de procéder par identification en fait je vais réécrire 7,7 polynôme là mais on les sent un petit peu plus d'espacé tu vas voir pourquoi donc gx au carré plus 16x +9 que je vais écrire la voilà et en fait ce qui se passe c'est que là j'ai envie de reconnaître le début d'un carré donc si je compare avec l'expression qui est ici en fait le terme en xc celui ci ça doit être deux à x x le double produits et donc si je veux reconnaître le début d'un quart et je vais me dire que ça c'est 2 à sa c2 ax et donc 6,2 à x doit être égale à sa zik ça veut dire que en fait 2 à ses seize donc à ces la moitié de 16 c 8 et donc pour que ça se soit le carré de quelque chose il faudrait qu'en fait j'ai ici huit au carré donc que j'ai ici + 64 8 au carré ça fait 64 alors évidemment je peux pas écrire ça comme ça puisque là j'ai ajouté 64 donc j'ai changé la valeur de mon expression algébrique et si je ne veux pas la changer il faut que j'enlève c64 que je viens de rajouter donc je vais faire ça je vais écrire - 64 alors là si tu regardes bien j'ai absolument rien changé parce que j'ai ajouté 64 et retiré 64 mais ce qui est intéressant c'est que du coup cette partie là cette partie là ici et bien en fait c'est une identité remarquable et d'après ce qu'on vient de voir tout à l'heure ça en fait c'est x + 8 élevée au carré x + 8 élevée au carré et puis cette partie là 9 - 64 ben je vais tout simplement la calculer 64 - neuf ça ferait 55 donc neuf mois 64 ça fait moins 55 voilà et donc là j'ai un signe égal puisque j'ai juste réécrit cette partie là comme un carré et cette partie là bas je les justes calculer et donc là on a terminé en fait on a réussi à écrire cette expression là sous la forme d'un d'un carré plus un nombre qui s'y est négatif et donc on appelle souvent cette manière de faire une la technique de complétion au carré puisque on regarde le début de cette expression là et on la complète pour avoir un carré