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Résoudre une équation du second degré en utilisant une factorisation

Transcription de la vidéo

le volume d'une boîte et 2 405 unités cubique alors ici on a une itt et ça pourrait très bien être cm mettre n'importe quoi la longueur et 2 x unités la largeur et 2 x + 4 unités et la hauteur et de neuf unités en unités quelles sont les dimensions de cette boîte alors on peut commencer par dessiner la boîte dont il est question dans ce problème ça va nous permettre de mieux visualiser les choses alors je dessine sa très rapidement voilà notre boîte on nous dit que la longueur de cette boîte cx unités ici à dire que c'est la longueur de la boîte la largeur cx plus quatre unités la largeur ce côté là c'est x + 4 et la hauteur auteur de la boîte ce côté là on me dit que c'est neuf unités c'est neuf unités et on veut connaître les dimensions de cette boîte on nous dit aussi que le volume de cette boîte c'est 405 unités et comment est-ce qu'on calcule le volume d'une boîte le volume d'une boîte c'est longueur x largeur x auteur donc avec nos données c'est longueur x x largeur x + 4 x hauteur ces neuf et on sait que si doit être égale à 405 et en veut trouver x alors je vais juste récrire ça pour que ce soit un peu plus propre en fait c'est 9 x x x + 4 égale 405 on peut distribuer 9 x sur x et sur quatre on a 9 x au carré + 9 x 4 ça fait trente six 36 6 égal 405 et on veut que notre colline hommes du second degré soit égal à zéro donc on soustrait 405 de chaque côté et on obtient un fixe car et plus 36 6 - 405 égal 0 et est-ce qu'on a un facteur commun à tous et coefficient 4 + 0 + 5 ça fait 9 dont 405 c'est divisible par neuf donc on peut diviser tout ça par neuf mais on va déjà cherchées combien fait 405 divisé par neuf donc 405 / 9 alors dans 40 combien de fois on a neuf et bien 9 x 4 on m'a dit que ça faisait 36 donc 40 - 36 il me reste quatre ensuite je descends 5 combien il y à deux fois 9 dont 45 et bien exactement 5 x 5 x 9 45 45 - 45 ça fait zéro il ya donc 45 x 900 405 donc si on divise tous les termes de l'équation par neuf ça nous permet de simplifier un peu tout ça sans changer pour autant l'équation ici il nous reste x au carré +36 / 9 4 4 x 4 105 / 9 on vient de trouver ça fait 45 ecalle 0 / 9 eh bien ça fait toujours zéro en divisant par navx ça nous a permis de simplifier cette équation est maintenant on peut factoriser pour ça on cherche de nombre tel que leur produit égal moins 45 et leur somme égale +4 l'un doit être positif et l'autre doit être négatif puisque leur produit est négatif si on a plus neufs et moins 5 ça devrait marcher neuf fois moins 5 ça fait 45 9 + - 5 ça fait plus 4 donc on a x + 9 x x -5 égal 0 si on a le produit de deux nombres est égal à zéro comme ici ça veut dire qu'au moins un des deux noms pour doit être égale à zéro donc on a alors je descends un petit peu on a x + 9 égal zéro ou bien x -5 égal zéro et maintenant il reste plus qu'à trouver x ici on enlève 9,2 chaque côté il nous reste x égal moins neuf ou bien ici on ajoute 5 de chaque côté et nord-est x égale 5 donc voilà deux solutions possibles pour x mais on sait que x c'est la longueur de la boîte et que une boîte avec une longueur négative ce n'est pas possible donc on a besoin de valeurs positives donc on élimine cette solution-là x ne peut pas être égal à -9 6 x égale 5 la longueur de cette boîte c5 et la largeur c'est 5 + 4 ces neuf et ça ça semble quand même plus raisonnable on peut juste vérifier le volume qu'on obtient avec ces valeurs là 9 x 5 ça fait 45 x 9 en effet ça fait bien 405 ce ce qu'on avait trouvé là