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Calcul de la base et de la hauteur correspondante d'un triangle si h=b-4 et si A=30

Résoudre une équation du second degré en utilisant une factorisation

Transcription de la vidéo

la hauteur d'un triangle mesure quatre centimètres de moins que la base l'ère du triangle et de 30 centimètres carrés combien mesure la base et la hauteur rappel l'air d'un triangle est donné par la formule l'air est égale à la base fois la hauteur divisé par deux alors on va réfléchir un petit peu tout ça ici dans ce problème on a un triangle disons qu'on a un triangle comme ceux ci et on nous parle de la base la base de notre triangle on va dire que c'est ce côté là et on va appeler cette longueur petit b et puis on a aussi la hauteur la hauteur de notre triangle c'est cette distance là et on va appeler cette longueur petit h et on se rappelle que l'air d'un triangle c'est l'air d'un triangle ces données par la formule base fois auteur divisé par deux dans cette première phrase on nous dit que la hauteur du triangle mesure quatre centimètres de moins que la base la hauteur mesure quatre centimètres de moins que la base la bassée petit b donc la hauteur c'est b - 4 cm et on ne dit que l'ère de triangle ses trente centimètres carrés donc si on calcule pas fois auteur / deux on obtient 30 centimètres carrés donc on peut dire que trente centimètres carrés c'est égal à la base fois la hauteur mais au lieu d'écrire h on sait que la hauteur c'est b - 4 on peut donc écrire à base fois la hauteur qui est b - 4 le tout divisé par deux on peut simplifier tout ça on distribue en b on a 30 et galp et au carré - 4 b le tout sur deux et on se débarrasse de la fraction en multipliant de chaque côté par deux et on obtient 60 égal bo carré - 4 p et on a là un polynôme du second degré on peut se débrouiller pour avoir un polynôme égal à zéro en soustrayant 60 de chaque côté on obtient 0 et galp et au carré - 4 b - 60 et pour résoudre ça c'est à dire trouver la ou les valeurs de béquilles satisfont cette équation on va factoriser cette expression pour ça on cherche de nombre tel que leur somme est égal à -4 et leurs produits est égal à -60 on cherche de nombreux disons x et y tels que x plus y égal moins 4 et x x y est égal moins 60 6 x x y également 1,60 ça veut dire que x et y sont deux signes différent et ça ça nous dit que la différence de leur valeur absolue c'est quatre pour trouver x et y le plus simple c'est d'essayer des facteurs de 60 donc déjà on a un et 60 cents et 60 c'est trop éloignées puisque même si l'un des deux est négatif leur somme c'est moins 59 ou 59 ensuite la différence entre 2 et 30 c'est pareil c'est aussi trop grand même chose pour 3 et 20 si l'un des deux est négatif on obtient 17 ou moins 17 on pourrait aussi avoir 4 et 15 mai c'est pareil la différence est trop grande 5 et 12 même chose si l'un est négatif la somme c'est soit + 7 soit -7 et enfin 1 à 6 et 10 et là ça pourrait marcher la différence c'est bien 4 comme x plus y égal moins 4 on veut que le plus grand nombre soit négative tant qu'on a six et -10 la somme c'est bien - 4/6 plus moins 10 c - 4 et le produit c'est bien moins 60 on peut donc réécrire ce polinum comme 0 égal p + 6 x b - 10 et tout ça c'est égal à zéro comme ce produit égal zéro ça veut dire que dès +6 égal 0 b + 6 égal zéro ou bien p -10 égal zéro on résout ça on enlève six de chaque côté et il nous reste b égal moins 6 ou bien ici on ajoute 10 de chaque côté et il nous reste peu égal 10 p égal moins 6 ou bien b égalise et tu peux vérifier que ces deux solutions satisfont notre équation de départ alors là on a pris un raccourci mais si on avait voulu tout détaillé on aurait pu développer - 4 b on aurait eu zéro égale paix au carré +6 b - 10 b - 60 là on a développé moins quatre baies et ensuite on aurait pu factoriser par sam est produit en recoupant ces deux premiers terme puis ces deux derniers termes ça aurait donné b x b + 6 puisque b ici c'est le facteur commun de ces deux termes moins dix fois b + 6 puisque moins 10 et le facteur commun de ces deux termes le tout est égal à zéro bien sûr et maintenant c'est assez évident on peut factoriser par b + 6 on a zéro et galp et + 6 x b - 10 x b - 10 et on obtient p égal moins 6 ou b égale disent la même chose que ce qu'on avait trouvé juste avant maintenant il faut se rappeler pourquoi est ce qu'on cherchait b on ne cherchait pas b juste pour le plaisir mais parce que c'est la base de notre triangle donc c'est la longueur d'un côté et ses longueurs de ce côté-là petit b et on ne peut pas avoir une longueur négative donc pour cette raison on élimine cette solution on ne peut pas avoir b également moins 6 donc on a qu'une solution ici c'est p égal 10 maintenant il faut aussi la hauteur du triangle est un outil que ces quatre centimètres de moins que la base donc c'est b - 4d on a trouvé que ces dix donc la hauteur ces 10 - 4 c'est égal à 6 cm et on peut vérifier que l'air c'est bien à la base soit la hauteur diviser par deux la base on a trouvé dix la hauteur on a trouvé 6 / 2 10 fois ci ça fait 60 70 visé vers de ça fait bien trente