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Résoudre une équation du second degré en utilisant une factorisation

Transcription de la vidéo

bon là on va factoriser quelques polynôme du second degré 1 pour s'entraîner à à le faire parce que c'est vraiment quelque chose d'important là on va factoriser ces deux polynôme laïque ce carré - 14 x + 40 et puis l'autre x aucun témoin x - 12 voilà alors bon coton dit factoriser ça veut dire qu'on va essayer de les écrire comme le produit de deux binômes donc en fait ce que je vais faire la ccl commencer par regarder ce qui se passe quand je fais le produit deux binômes alors si par exemple j'essaie deux binômes la x plus à x x plus bel est un produit de deux binômes j'ai un binôme ici kx plus a donc la variable cx et puis à 7,1 termes constants et ici j'ai un autre binôme avec variable x et termes constants b donc a et b sont 2,2 nombre et là on va considérer que c'est des nombres entiers prince alors comment est ce qu'on peut faire ça ben là pour commencer on va développer ça avec la technique de en utilisant la propriété distributive it et comme on a fait dans d'autres vidéos donc quand je développe sa j'obtiens je vais un peu vite x au carré plus alors a + b x x plus à x b ça c'est ce que j'obtiens en développant cette expression là ce produit là ça tu peut le vérifier facilement un tutu développe petit à petit alors maintenant ce qui est intéressant de remarquer c'est que quand on quand on compare cette expression laquelle produit deux binômes à cette expression là qui est un polynôme du second degré on ne voit que ici on a un terme aux rixes au carré qu'on a ici aussi avec un coefficient 1 devant c'est une fois x au carré et là c'est pareil par contre ici le conte à un terme au x et le coefficient d xc a + b ici et ici c'est moins 14 mois 14 donc ça c'est intéressant parce que si on veut essayer de factoriser un pouvoir essayer de chercher de nombres entiers a et b tel que leur somme ça sera moins 14 et puis on a une autre indication puisqu'on sait que le terme constant ici c à b et ici c'est 40 donc ça nous donne une indication supplémentaire pour un factoriser ce polynôme là puisqu'on doit trouver enfin on peut essayer de trouver deux nombres entiers tel que la somme a + b ça va donner ce nombre là -14 donc ça je peux l'écrire a + b ça va donner moins 14 et puis le produit à x b ça va donner 40 voilà pro c'est ce qu'on va essayer de faire là on va essayer de trouver deux nombres entiers qui vérifie ces deux conditions là alors on va d'abord observer un peu ce qui se passe parce que on sait pas ce cd nombre entier mais peuvent être négatif ou positif donc on a déjà observé un petit peu ce qui se passe et avoir gardé leur signe ici on sait que le produit de à par b ça fait quarante donc c'est positif le produit est positif ça ça veut dire que a et b ont des ondées sont de même signe ils sont de même signe parce que s'ils étaient deux sites différents le produit à foix besré négatif donc ça veut dire qu'ils sont soit tous les deux positifs soient tous les [ __ ] négatif et puis 7 cette condition là a + b galles - 14 ça montre bien qu'ils sont tous les deux négatifs parce que s'ils étaient tous les deux positifs leur somme serait un nombre positif henry cissé fait la somme ça fait moins 14 donc c'est un nombre négatif donc là on sait que a et b a et b sont tous les deux négatifs voilà alors maintenant ce qu'on va faire c'est essayer de trouver a et b en sachant que son de nombre négatif de nombres entiers négatif et on sait que leur produit ça fait quarante donc on va regarder les factorisation possible de 40 donc 40 ça peut être une fois 40 donc si on prend à égal - un bébé galles - -40 le produit ça fera 40 ça va marcher par contre est ce que si on fait la somme - 1 - 40 safer -41 ça marchera pas alors on va essayer avec une autre factorisation de 40 ça peut être par exemple deux fois 20 donc si on prend à égal moins 2 et b égal moins vingt onces à pau peut-être marché mais moins alors a + b ça fera moins deux mois 20 ça fera moins 20 2 ça va pas marcher non plus donc il nous reste donc il faut essayer autre chose qu'est ce qu'on peut faire on peut prendre 40 on peut écrire dont on peut dire que c'est 4 x 10 donc on va prendre à égal moins 4 et b égal moins 10 a également un cap rebecca -10 alors ça je vais l'écrire si je fais la somme ça fait moins 4 + - 10 ça ça fait moins 4 - 10 quand j'enlève les parenthèses et donc ça fait moins 14 et là c'est bon mais on a trouvé puisque on a trouvé deux nombres six as et a ici et ça c b la trouver 2 nombre dont la somme fait moins 14 et puis le produit c'est le produit c'est moins quatre fois moins dix bons ça c'est sûr ça fait quarante donc la somme fait bien moins 14 et le produit fait bien 40 donc ampleur déduire une factorisation de ce polynôme du second degré x au carré - 14 x + 40 eh bien on va pouvoir écrire que c'est x + a alors assez moins quatre dont x + - 4 x x + - 10 puisque -10 cbc a et sa cb d'accord alors ça je peux l'écrire d'une manière un peu plus simple x plus -4 c'est tout simplement x -4 et x + moins 10 c x - 10 voilà là j'ai terminé j'ai factoriser le polynôme x au carré - 14 x + 40 de cette manière la cx moins quatre facteurs de x - 10 alors on va faire exactement la même chose avec ce pauline au mi6 au carré - 6.12 donc là comment est ce que je peux faire ben je vais chercher du coup a et b tel que a + b ça fait moins 1 puisque alors ici a plus baissé le coefficient dx11 aimé ici ici ceux moins de vent en fait quand on écrit - x c'est moins 1 fois x1 donc c'est moins 6 - 6 - 1 x donc le theux le coefficient donc là quand on a moins six ans fait le coefficient d xc - 1 donc on va chercher deux nombres a et b tel que a + b ça fait moins 1 et puis à foix b ça fait le terme constant ici qui est moins 12 il faut pas oublier de prendre le moins - 12 alors là comme tout à l'heure on va regarder un petit peu le signe de a et b les signes de a et b donc là on a un produit à b qui est négatif donc ça ça veut dire que a et b sont deux signes différent cette fois-ci puisque s'il était de même signé leurs produits c'est pour très positif donc là ils sont forcément il y en a un qui est positif et l'autre négatif on n'y a pas vraiment moyen de savoir lequel mais on va voir maintenant on va essayer de trouver mais maintenant on va voir ce qui se passe avec cette condition là donc comme tout à l'heure on va chercher des manières de factoriser 12 alors bon je vais le poser je vais l'écrire cette fois ci je vais on a comme facteur fin 12 on peut l'écrire comme une fois 12 hélas si je fais je vais il faut que je prenne que je regarde cette condition là alors on peut d'abord commencer par supposer que celui là je vais prendre - 1 ce sera ici à qui est négatif je vais prendre - 1 donc si je fais moins un +12 ça fait 11 ça marche pas ce que nous il faut que la somme ça fasse moins 1 si je fais si je prends les signes opposé donc si je prends un et -12 je vais avoir un plus - douce affaires - 11 ça marchera pas non plus alors après je peux prendre par exemple 2 et 6 2 et 6 messi et vérifiez donc si je prends par exemple - 2 et 6 - de +6 ça va faire 4 donc ça marche pas et si je prends 2 - 6 + 2 et - 6 ans quand je fais la somme ça fait deux mois si ça fait moins 4 ça marche pas non plus donc je vais essayer avec une hotte factorisation ça peut être par exemple 3 et 4 alors quand je fais moins 3 + 4 mois 3 + 4 ça fait 1 ça marche pas par contre si je fais trois plus -4 3 plus -4 ça fait 3 - 4 ça fait moins 1 et là ça ça marche si je prends à égal 3 et b également 1,4 et quand je fais la somme ça fait a + b ça fait 3 - 4 ça fait bien moins besoin depuis je peux vérifier avec le produit mais ça c'est assez évident trois fois moins 4 ça fait moins 12 donc voilà on a là aussi on a trouvé deux nombres a et b qui vérifie ces conditions-là a + b galles - et à foix beghal -12 donc on va pouvoir écrire la factorisation suivent ante du ce2 se polynomics au carré - 6 - 12 c'est x + a donc x + 3 x x + b donc x -4 un cx plus -4 cx -4 voilà c'est terminé