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Résoudre l'équation a(x² + bx + c) = 0 à l'aide d'une factorisation

Résoudre une équation du second degré en utilisant une factorisation

Transcription de la vidéo

alors on n'a cette équation ici du second degré 6 x carré - 120 x + 6 ans égale zéro alors on va essayer de résoudre cette équation est comme d'habitude le mieux c'est que tu essaie déjà de faire tout seul avant qu'on regarde ça ensemble voilà alors maintenant on supposant que tu as déjà essayé de ton côté on va essayer de le faire donc ici on a déjà quelque chose qui est un petit peu différent de ce qu'on a vu dans d'autres vidéos c'est que le coefficient directeur en fait le coefficient du terme en x au carré le terme de degré le plus élevé c'est si c'est pas un alors ce qui serait pas mal déjà c'est d'essayer de se débarrasser de ce 6 et pour ça il faudrait arriver à factoriser ce 6 ça en fait ça va être possible puisque 120 est divisible par six 6 ans et 10 visites par six donc en fait je peux factoriser de système ce que je vais faire finalement c'est tout divisé par six ans donc je vais diviser ce terme la part si ce jeudi vise celui là par six celui-là par six donc le diviser tout le membre de gauche par six et je vais divisé aussi du coup le membre de droite par six comme ça je maintiens légalité puisque j'ai fait la même chose des deux côtés alors maintenant je vais pouvoir réécrire cette égalité donc la g6 / 6 c'est me donne x au carré ensuite j'ai moins 120 / 6 alors moins 12 / 6 ça fait moins deux et donc moins 120 / si ça fait moins 20 donc j'ai moins vingt six fins et 120 / 6 aces - 20 et puis là six ans / 6 points ça fait sens donc j'ai plus en plus sans et saas est égal à zéro donc j'obtiens une autre équation du second degré qui est équivalente ces deux équations là sont équivalentes celle là est un peu plus facile puisque son coefficient directeur était gallach alors maintenant pour résoudre cette équation la baisse qu'il faudrait c'est arrivé à la factoriser donc factoriser on a vu des tas de vidéos là dessus ça veut dire qu'il faudrait écrire de cette manière là x plus à x x + b donc comme un produit de deux binômes si tu développes ça tu peux te rendre compte assez facilement que si tu développes cette expression là et bien tu obtiens x au carré plus a + b x x plus à x b alors ça c'est intéressant parce que ça veut dire que si on veut factoriser notre expression qui est là il faut qu'on écrive il faut qu'on arrive à écrire ce terme là comme la somme de 2,2 nombre a et b donc ça ça doit être a + b et puis ce terme là qu'est le terme 100 x comme le produit dénombra et devait donc ça ça doit être à x b alors on l'a fait dans de très très nombreuses vidéos je t'engage aller les revoir si c'est pas très clair en tout cas si effectivement on arrive à exprimer -20 comme une somme de deux nombres et sans comme le produit de ces deux mêmes nombres effectivement on aura trouvé une factorisation 2x au carré - 20 ticks plus en alors on peut avoir quelques indications sur a et b déjà en se disant que si à x b est égal à 100 donc à x b est positif ça veut dire que a et b ça veut dire que a et b ont même s'ils n'y ont même signe donc ils sont soit tous les deux positifs soient tous les deux négatifs et puis là a + b doit être égale à -20 donc a + b doit être négatif ce qui veut dire que a et b doivent être tous les deux négatifs ab négatif tous les deux voilà ça c'est quelques indications en plus maintenant pour trouver leurs valeurs les valeurs de heide b ce que tu peux faire c'est partir de ce nombre là et essayer de le factoriser trouver des factorisation de sang c'est à dire par exemple 50 x 2 ou bien 25 x 4 enfin tu peux tenter plusieurs factorisation de sang peut-être que tu vois tout de suite celle qui est la bonne c'est à dire que en fait sens ici on va l'écrire comme on va se dire on va se dire que sans ces moins dix fois moins 10 - 10 fois moins 10 ça fait sens effectivement dans ce cas là ça va marcher ici aussi puisque là on va avoir moins 10 ou indice plus - 10 - 10 puces - 10 ça fait moins 10 - 10 ça fait moins 20 donc effectivement les deux valeurs qui marche c'est à égal moins 10 et b égal moins 10 aussi voilà donc ça ça nous donne une factorisation de notre équation qui est celle ci du coup c'est x + moins dix facteurs de x ça c'est x plus çà et là je vais écrire x + beke x + -10 aussi ça ça doit être égale à zéro voix alors je peux le réécrire un peu plus proprement x + -10 cx moins 10 et là j'ai aussi x plus loin disque et x maudissent donc en fait ça me donne x - 10 au carré égal 0 est donc la solution de cette équation la cx -10 il faut que x maudit soit égal à zéro ça c'est par exemple en prenant la racine carrée des deux côtés aux deux membres et ensuite en ajoutant 10 aux deux membres on obtient x égale tice et ça c'est la solution de mon équation