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Résoudre une équation du second degré en reconnaissant des facteurs communs

Résoudre une équation du second degré en utilisant une factorisation

Transcription de la vidéo

alors ici on a une équation du second degré qui est un petit peu particulière par rapport à celle qu'on a vue ses 2 x - 3 le tout élevée au carré égal à 4 x - 6 alors j'aimerais bien que tu essaie de la résoudre de ton côté donc que tu trouves les valeurs de x qui satisfont cette équation là mais pour ça je vais te donner quand même une petite indication sais que tu pourrais faire ça de manière très classique c'est-à-dire en développant puis en exprimant sa sous une forme sous la forme classique d'une équation du second degré puis après essayer de factoriser voilà ça ça serait une manière mais il ya une manière beaucoup plus simple qui est d'essayer de reconnaître dans les deux membres de notre équation quelque chose de commun voilà donc je te donne cette petite indication là et puis essaye de ton côté on fera ensemble ensuite alors on va regarder ça ensemble maintenant donc g2x -3 ici élevée au carré égal à 4 x -6 et en fait si on regarde bien ce terme là 4x c'est le double de 2x est trop et -6 c'est le double de moins 3 donc en fait ce terme là c'est 2 x 2 x - 3 alors je vais leur écrire pour être plus clair donc g2x -3 au carré et ça c'est égal à 2 x 2 x - 3 et là du coup on a quelque chose d'un peu intéressant c'est que il ya ici 2x moins trois élevée au carré égale à 2 x 2 x -3 donc on a quelque chose élevée au carré qui doit être égale à deux fois ce quelque chose alors là c'est intéressant parce que si on arrive à déterminer quelle valeur peut prendre ce quelque chose j'en arrivera ensuite à remonter aux valeurs de x qui vont satisfaire cette équation bon je vais essayer d'être un peu plus clair que ça on fait ce que je vais faire c'est que je vais appeler cette quantité là qui entre parenthèses de l'appeler paix en fait je vais dire que pc2 x - 3 du coup ce que j'ai mon équation maintenant en termes de paix elle s'écrie de cette manière la plus simple cp élevée au carré égale à 2 x p et là on peut se ramener une équation où le nombre de droits télé 0 donc je vais en fait je vais enlever 2 p de chaque côté j'obtiens paix au carré - 2 p égal zéro et là je peux factoriser p ce qui me donne peu facteur de paix - 2 qui doit être égale à zéro ton plage et factoriser mon expression et finalement je trouve les valeurs possibles de paix puisque si ce produit est nul ça veut dire qu'au moins un des deux termes nuls donc le peut avoir p égal zéro ou paix - 2 égal 0 donc ça veut dire que soit paix est égale à 0 soit paix - de galles 0 c'est la même chose que dire que paix doit être égale à 2 j'ajoute de chaque côté du signe égal et j'obtiens sap est égal 2 donc ça ce sont les solutions de cette équation l'a1 de celle ci donc les valeurs de paix tel que paie au carré sera égal à 2 p alors évidemment c'est pas tout à fait ce qu'on cherchait puisque nous notre but c'était de chercher les valeurs de x qui satisferont cette équation là mais à partir de ça on peut assez facilement remonter à x parce que j'ai dit que paix est égal à 2 6 - 3 donc ça veut dire que la solution p égal zéro c'est en fait 2 6 - 3 égal zéro ça c'est cette solution laps égal zéro ou la deuxième qui est p égal 2 donc en fait 2x moins trois égale à 2 alors que ça ce sont des équations du premier degré je vais travailler sur chacune pour isoler x donc là je peux être ajoutés trois aux deux membres et j'obtiens 2x égal 3 et ensuite ça je peux divisé par deux des deux côtés les deux membres donc là j'obtiens en fait x égale 3/2 ça c'est la première solution est la deuxième alors je vais m ou comme ça donc là pour isoler x je vais ajouter 3 des deux côtés j'obtiens 2x égal de plus trois c'est à dire 5 et ensuite je divise par deux des deux côtés donc j'obtiens x égale 5,2 me voilà donc ces deux solutions larmes x égale trois demis et x égale 5 2 me ce sont les solutions de notre équation de départ 2x moins trois élevée au carré égal à 4 x - 6 alors j'insiste sur le fait que tu aurais pu résoudre cette équation là est trouvé les mêmes valeurs en faisant un travail plus classique de développement et ré expression sous forme d'une croissance du second degré est classique mais ça aurait été beaucoup plus long et là c'est un bon réflexe de d'essayer de regarder s'il n'y a pas des choses en commun dont d'ex prix d'essayer de regarder comment est faite cette équation avant de te lancer dans des calculs qui risque d'être très long parce qu'effectivement cette manière de faire est quand même beaucoup beaucoup plus rapide