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Résolution graphique d'un système d'équations du second degré

Transcription de la vidéo

on te demande de représenter graphiquement les solutions à ce système est de vérifier par le calcul donc ce qu'on nous demande c'est d'abord de représenter graphiquement cette première équation puis de représenter cette deuxième équation on aura une courbe jaune et une courbe verte est des points d'intersection entre les courbes jaunes et les courbes vertes seront les représentations graphiques des solutions à ce système on ne sait pas encore combien de couples solution on aura on va découvrir cela d'abord regardons regardons à quoi ressemble les équations d'abord on a une équation jaune qui est y est égal à un trinôme de la forme à 6/4 et plus bx plus c est ici le facteur devant le x carré est négatif donc on a une courbe en cloche et nous en est on à une parabole en cloche et qui est la même parabole que - x carré sauf qu'on va faire une translation de six unités vers le haut et voilà à quoi ressemblera notre notre courbe représentatif de la première équation est la deuxième équation là tu l'as déjà vu beaucoup de fois dans cette dans cette section du court ça représente ça ressemble à y est égal à ax plus b donc une droite de corruption directeur - 2 et ordonna l'origine - 2 alors commençons par le sel si justement on va représenter la droite verte parce que ça on sait très bien le faire on sait qu'elle va passer par ce point là on leur donnait à l'origine et ensuite le coefficient directeur et de -2 donc à chaque fois que x augmente de 1 et règles diminue de 2 donc tous ces points là seront sur cette droite voilà pour ce qui est de la droite verte donc on a représenté graphiquement l'équation y est égal à -2 6 - 2 rappelons que l'axé des ordonnées c'est y est l'axé des abscisses cx comme d'habitude et maintenant on va s'intéresser à l'équation enfin la courbe jaune qui est un peu plus compliqué et pour cela on va faire un tableau de valeur donc on va donner la valeur de x puis la valeur de moins x carré et finalement la valeur de moins x car et +6 on aura mis une étape intermédiaire histoire de s'assurer qu'on ne se trompe pas dans nos calculs alors on va aller 2 x est égal à -4 jusqu'à x est égal à 1 4 1 2 3 et 4 voilà on va d'abord donné les valeurs de -6 carré donc c'est comme la fonction carré sauf qu'il ya un moins de vent donc on n'aura que des valeurs négatives par exemple - 4 au carré donc c'est moins quatre fois moins quatre ça fait 16 mai il ya un moins de vent donc moins 16 donc ça ce sera moins 16 - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 et -16 voilà on connaît bien au carré et ça c'est l'opposé du carré donc maintenant on va faire moins x car et +6 donc il suffit de prendre cette valeur là et d'ajouter six on obtient moins 10 - 3 de 5 6 5 2 - 3 et -10 donc commençons par excès qui est égal à -4 et x égale 4 on sait qu'on a de valeur symétrique donc ici et ici ensuite comme lorsqu'elle x égal moins 3 ou 3 on obtient moins 3 donc ces points là sont aussi sur la parabole quand x égal moins deux ou deux on obtient 2 donc ici et ici ces points la censure la parabole également lorsque l'ex légal - 1 1 - 1 ou 1 on à illzach égale 5 et lorsque x légal 0 et jacques égale 6 voilà on obtient bien la cloche habituel de la fonction - x carré sauf que il ya une translation de six unités vers le haut et je vais maintenant tracer sa parabole voilà j'ai maintenant tracé la courbe représentative de y est égal à moins x car et +6 et comme je le disais au début de la vidéo il s'agit maintenant d'identifier les points d'intersection entre ces deux courbes il y en a deux dans ce cas précis deux points d'intersection le point de coordonner moins 2,2 et le point de coordonner 4 - 10 donc les solutions à ce système d'équations sont les deux couples - 2 2 et 4 - 10 maintenant il s'agit de vérifier cette solution on va on va vérifier qu'effectivement ces deux couples xy lorsqu'on les injecte dans les deux équations on obtient bien une une égalité qui est vrai donc d'abord vérifions pour moins de 2 - 2 carrés 4 - 4 + 6 ça fait bien deux oui deuxième équation moins deux fois moins de 4 - 2 2 oui lorsque x égal moins deux on obtient bien y égal 2 dans les deux cas faisons le maintenant pour le couple 4 - 10 j'ai oublié une petite virgule ici 4 - 10 est-ce que lorsqu'on met 4 à la place de x on obtient bien moins 10 à la place de y alors 4 x 4 carré 16 - 16 + 6 oui ça fait moins 10 - 2 x 4 ça fait moins 8 - deux ça fait moins 10 oui c'est bon on a vérifié pour ce couple également ces deux couples sont bien solution de ce système d'équations