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Un système d'équations où les deux inconnues sont au carré - Exemple 2

Transcription de la vidéo

réseau le système suivant on a deux équations y est égal à x + 1 et xterra plus y carré est égal à 25 ou cinq au carré on va d'ailleurs écrire sous cette forme-là 5 au carré faisons d'abord une représentation visuelle de nos deux équations et ça nous aidera à résoudre le système ce n'est pas obligatoire mais ça aide parfois ça aide à voir qu'il n'ya pas de solution quand il n'ya pas de prendre intersection alors on va d'abord représenté y est égal à x + 1 ça c'est facile tu l'as déjà fait pas mal de fois on a eu une ordonné à l'origine de 1 et un coefficient directeur de 1 donc ça veut dire que quand x augmente de 1 y augmente de 1,1 également donc par exemple le point 1 2 et sur la droite et le point - 1 0 sur la droite également hop on obtient cette droite là qui a un coefficient directeur de 1 ça c'est la représentation du québec est égale à x + 1 et maintenant pour x car est plus serré car est égal à 5 au carré je ne sais pas si tu as vu cela avant mais cela veut dire que la représentation graphique de cette équation c'est un cercle de rayon 5 donc 1 2 3 4 5 on a aussi 5 de ce côté là 1 2 3 4 5 voilà on est à peu près ici à moins 5 et moins 5 ici je vais maintenant essayer de tracer un sac du mieux que je peux et voilà ce cercle la représentation de x carré plus y carré est égal à 5 au carré un cercle de rayon 5 on voit deux fils que ces deux représentations graphiques ont deux points d'intersection la droite couple cercle en deux points et le but c'est de trouver les coordonnées de ces points on n'est pas sûr ici ça ressemble à un point d'apsys 3 et un point d'ordonner 4 est ici un point des pts 6 - 4 et d'ordonner -3 mais on n'est pas sûr du tout ça c'est à vérifier donc ici on avait 3 et 4 et ici on avait moins 4 et -3 mais bon c'est un croquis qui a été fait vraiment de manière très approximative donc on va utiliser une méthode algébrique pour résoudre cela et c'est la méthode par substitution ici qui marche non parce qu'on a une expression de est vrai qu'en fonction de x donc cette expression de y ont peu l'injecter ici à la place de y est on aura une équation ou x est la seule inconnue allons-y réécrivons l'équation verte sachant que y il ya les x + 1 donc on à aix carré plus y au carré est l'équation je ne me dis que y est égal à x + 1 le tout est égal à 25 donc x car et plus on va développer cette expression ça fait x car et + 2 x + 1 on connaît nos identités remarquables parker le taux est égal à 25 donc ici on a quoi on a x carré plus 6/4 et ça donne 2 x car et + 2 x + 1 est égal à 25 mais on va soustraire à 25 des deux côtés on obtient ici - 24 et du côté droit est égal à zéro 25 - 25 est égal à zéro et 1 - 25 est égal à -24 voilà on peut diviser par deux l'ensemble de l'équation et on obtient x kia ray plus x - 12 est égal à zéro et là on pourrait utiliser la formule x est égal à moimbé plus ou moins racines du discriminant / par deux à mais il y a plus simple il y a plus simple on peut hein écrire peu factoriser cette expression par x plus un nombre x x plus un autre nombre est égal à zéro et la somme de ces nombres de donner un et leur multiplication -12 avec 4 et -3 ça marche 4 et -3 ça marche ici si on redéveloppe vérifier ça donne x carré - 3 x + 4 x ça donne bien x et quatre fois moins trois salades -12 c'est bon ça marche donc on a deux possibilités soit x est égal soit x + 4 est égale à 0 soit ce premier nombre qu'on multiplie par un autre est égal à égal à zéro et du coup tout l'expression est égale à 0 soit x - 3 est égale à 0 soit x - 3 est égal à zéro donc on a deux possibilités pour x soit x est égal à -4 soit x est égal à 3 et dans le cas où x des galas -4 on sait que y est égal à x + 1 donc il y est égal à -3 et dans le cas où x égal 3 y est égal à 4 y est égal à 4 donc on a deux solutions à ce 1 ce système d'équations on a la solution le couple - 4 - 3 - 4 - 3 voilà une première solution et on a une deuxième solution 3,4 donc j'avais vu juste depuis le début avec avec mon dessin qui n'était pas si bien fait que ça mais il faut croire que c'était c'était assez bon pour repérer les solutions effectivement il y avait un premier point d'intersection de coordonner - 4 - 3 et donc ils représentent la première solution au système et un deuxième point d'intersection de coordonner trois cadres qui représente la deuxième solution au système