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Comparer les caractéristiques de deux fonctions du second degré

Transcription de la vidéo

voici deux fonctions f défini par f 2 x et galsi 6 o car est plus 18 x + 3 et j'ai dont la représentation graphique est donné ci contre donc j'essaie cette fonction-là dont on a la courbe représentative ici donc faut bien comprendre on a deux fonctions une est donné par une expression algébrique et l'autre on connaît sa représentation graphique on compare l'ordonné y à du point d'intersection à de la courbe représentatif de f avec l'accès y donc le en fait celle ordonnée à l'origine de la courbe représentatif de f alors donnez y b du point d'intersection b de la courbe représentatif de g avec l' axe d y donc on va comparer en fait lors donné à l'origine de la courbe représentatif de f avec l'ordonné à l'origine de la courbe représentatif de g alors évidemment cette ordonné y b là pour la dans le cas de la fonction j'ai on la lit directement sur le graphique c'est l'intersection avec la que désordonné qui est donc ce point là donc ce qu'on sait c'est que y b est égal à quatre voies ça c'est une première chose maintenant il faut qu'on arrive à calculer y a donc leur donner à l'origine de la fonction f et pour ça en fait il suffit de trouver l'image de zéro l'image de 0 paref donc il faut calculer f20 y a ça va être f20 et donc f20 c'est six fois 0/4 et +18 3 0 + 3 donc ça fait 3 donc on peut placer ici y a ça c'est le point a ici qui a pour ordonner y à égal 3 donc finalement y as est plus petit que y b donc c'est cette solution là qu'est la bonne cette proposition là qu est la bonne allez on en fait encore un alors voici deux fonctions f et g f est définie par f2i segal 2,6 carré - 10x -30 et on a tracé la courbe représentatif de geci contre donc la courbe de la fonction j'ai c'est celle-là on s'intéresse à la concavité des courbes représentatifs de ces deux fonctions alors la concavité je te rappelle rapidement ce que ça veut dire en fait pour les paraboles ya deux cas possibles soient elles se sont orientés vers le haut donc elle s'ouvre comme ça vers le haut dans ce cas là on dit qu'elles sont complexes voilà et l'autre cas c'est le cas ou au contraire elle s'ouvre vers le baril sont orientés vers le bas et dans ce cas là on dit qu'elles sont concave voilà donc c'est les deux cas possibles une parabole soit convexe soit concave alors ce qu'on nous demande ici c'est de regarder si les fonctions f et g sont toutes les deux complexes ou toutes les deux concaves ou bien si elles n'ont pas la même concavité alors ici on a la courbe représentatif de g et on voit bien que la fonction g et convexes puisque les orienter vers le haut donc ça je vais l'écrire ici j' ai convexe pour la fonction est évidemment c'est papa on peut pas le faire directement puisqu'on n'a pas tracé sa courbe représentative mais en fait c'est assez facile à faire aussi puisque tout dépend du coefficient du terme en x au carré donc tout dépend de ce fait de ce coefficient là puisqu'en fait c'est celui qui va l'emporter sur tout le reste un camp x grandit de plus en plus donc s'écarte du sommet de la parabole est bien ce terme là devient de plus en plus grands et du coup c'est lui qui l'emportent sur le reste et comme il est positif ici on voit que finalement les valeurs de fgx on est de plus en plus grande qui veut dire que la fonction elle va être aussi orienté vers le haut alors je vais écrire ça comme ça 2 comme 2 est supérieur à zéro donc à ce moment là ça suffit pour conclure que f et convexes aussi voilà alors maintenant on va choisir la bonne proposition elles ont la même qu'on qualité les courbes représentatif de f et g sont toutes les deux concave tourner vers le bas alors c'est vrai qu'elles ont la même concavité mais par contre elle sont pas cons car elles sont toutes les deux complexes donc ça c'est pas la bonne possibilité deuxième proposition ils ont la même concavité les courbes représentatif de f et g sont toutes les deux convexe tourner vers le haut donc même concavité et convexes ça c'est ce qu'on cherche donc ça c'est la bonne proposition va lire quand même les deux autres alors elles n'ont pas la même concavité pas la même concavité ça va pas et la dernière proposition c'est pareil elles n'ont pas la même concavité donc effectivement c'est celle ci la bonne proposition allez on en fait encore un dernier alors voici deux fonctions f et g f est définie par m 2 x égale x car et -9 et on a tracé la courbe représentatif de geci qu'ont donc la courbe ici en bleu c'est la courbe représentatives de la fonction g on s'intéresse aux héros de ces deux fonctions parmi les trois affirmations ci-dessous laquelle est vrai alors on s'intéresse aux héros de ces deux fonctions alors ce qu'on appelle les héros d'une fonction eh bien ce sont les valeurs qui annule la fonction donc ce sont les abscisse des points d'intersection de la courbe représentative avec l' axe des abscisses donc dans le cas de la fonction j'ai c'est assez facile puisqu'on à la courbe représentative qui est tracée ici il suffit de lire sur le graphique les lapsus des points d'intersection avec l'axé des abscisses donc on à ce point ci d'abc e et ce point-là d'apsys disent donc les héros les 0,2 g eh bien ce sont les valeurs x égal 2 et x égale 10 alors maintenant pour trouver les héros de f mais en fait il faut résoudre cette équation la xe au carré -9 égal à zéro ça va nous donner les valeurs qui annule la fonction donc les abscisse des points d'intersection de la courbe avec l'axé des abscisses donc cette équation va pas nous donner les deux héros de la fonction alors on résout ça de manière classique cx au carré égale nov donc ça assez ça nous donne que x est égal à -3 la bracine négative de neuf ou x égale à plus trois racines car est positive de 9 donc là je peux les places et c zéro donc j'en ai un qui est à - 3 - 3 sets ici et puis un deuxième qui est ici à 3 voilà alors maintenant on va pouvoir répondre à la question parmi les trois affirmations ci-dessous laquelle est vrai alors la première f et g ont les mêmes 0 donc ça c'est pas vrai on voit bien que les deux fonctions n'ont pas de zéro en commun alors du coup la deuxième effet j'ai honte 1-0 en commun mais un autre 10 tomes ça c'est pas vrai non plus puisqu'il ya aucun 0 en commun et enfin la troisième possibilité f et g note aucun 0 en commun et c'est celle là qui est la bonne ça c'est la bonne proposition f et g n'ont aucun 0 en commun