If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :6:40

L'expression de g en fonction de f, si la courbe de g est l'image de celle de f par une transformation

Transcription de la vidéo

donc dans cette vidéo et bien on va voir comment on peut retrouver l'expression d'une fonction en ayant et bien un graphique comme ce que tu vois ici avec deux fonctions et on va essayer d'exprimer l'une en fonction de l'autre tu vas te suit comprendre de quoi je parle donc ici bien j'ai représenté deux fonctions donc gf2 x et qui est ici en rouge et en bleu j'ai ici g2x est ce que je veux faire et bien c'est que je veux exprimer g2x en fonction de f2 x et pour ça et bien je vais regarder un petit peu graphique est ce que je vais voir c'est qu'ici au point où x est égal à 2 donc ici et bien ce que je vois c'est que en fait j'ai 2 2 cf de deux plus un puisque tu vois qu'il ya une unité qui diffère des deux poings donc j'ai de 2 g de 2c f-22 f-22 +1 maintenant si je regarde un autre point c'est je regarde ce point là par exemple ici quand hicks est égal à 4 et bien ce que je vois c'est que f24 ici c'est ce point ici et j'ai de 4 c'est ce point ici et encore une fois ce que je peux voir c'est que j'ai de 4 et bien c'est f24 +1 donc j'ai de katz et f24 plus je peux regarder aussi un autre point je peux regarder ce point ici qui est donc f25 et je vois que là aussi et bien j'ai de 5 cf 2 5 + 1 etc etc en fait je vais m'apercevoir que si je fais tous les points ici je vais systématiquement à voir et bien que j'aie 2x cf2 x + 1 donc g2x c'est f 2 x plus ça c'était un peu contre actifs peut-être en gardant graphique parce que là ce dont tu as l'impression visuellement c'est qu'en fait les deux courbes se rapproche mais en fait si tu regardes pour un x données et bien tu vas voir que pour un hic se donner et bien les courbes sont bien distante et bien ici deux donc ici bien on a simplement une translation de la courbe rouge vers le haut 2 1 maintenant on va passer au deuxième petit exemple qui va ressembler très fortement à celui donc ici j'ai toujours g2x en bleu et f2 x en rouge et donc l'idée c'est la même chose c'est de t'exprimer g2x en fonction de f2 hisse donc ici on va faire comme tout à l'heure c'est à dire qu'on va sélectionner des points et on va regarder comment se situe g par rapport à est donc par exemple si je prends ce point ce point ici là et bien ce point ici pour j'ai bien cg de -8 et donc j'ai de moins 8 g de moins 8 c'est égal à et bien je sais que c'est égal à moins 5 maintenant si je regarde f de -8 donc f de -8 c'est ici et f de -8 et bien c'est égal à moins 3 donc qu'est ce que j'ai ici eh bien cette fois ci j'ai que j'ai de moins vite c'est égal à f2 - 8f de - 8 - 2 maintenant si je regarde un autre point si je regarde par exemple qu'est ce qui se passe à x est égal à -4 dont il s'était gala - cat et bien j'ai de moins 4 g de moins 4 c'est égal à -3 ici et f2 au moins 4 f de -4 c'est égal à -1 donc encore une fois j'ai de -4 7 égal à f2 - 4 - 2 et dont là tu vois tout de suite où je veux en venir c'est qu'en fait si je regarde tous les points ici ce que je vais trouver c'est que j'ai 2 x est égal à eve de xfx -2 et voilà donc ça c était exactement le même exemple que qu'avant maintenant on va passer à un troisième exemple ici donc j'ai toujours ma fonction f en rouge et ma fonction j'ai en bleu et donc l'idée c'est aussi d'exprimer g2x en fonction de f2 x donc ici j'ai un cas un petit peu différent puisque j'ai l'impression ici que en fait la fonction g2x et la fonction f 2 x mais un peu plus décalé par la droite donc on va voir comment on peut caractériser ça donc je vais faire comme tout à l'heure c'est à dire je veux prendre un point je vais prendre un point sur est fait je vais prendre le même point ici / g et je vais regarder comment bien je peux exprimer l'un par rapport à l'autre donc ici bien j'ai pris ce point là qui est donc f 2 - 3 donc f d'au moins 3 qu'est ce que c'est eh bien c'est exactement la même chose que ici et bien j'ai de moins d'accord donc maintenant si je prends un autre point si je prends ce point là ici qui est donc f 2 - 1 et bien f 2 - 1 ça va être la même chose que f21 donc f 2 - 1 c'est égal à g 2 1 est là et bien on commence à voir un pattern intéressant parce qu'on voit vraiment que et bien la courbe fcc décalé ici de deux pour arriver à j'ai donc en d'autres termes qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que ici j'ai 2 - 1 c'est f 2 - 1 - 2 et ici j'ai 2 1 cf 2 1 - 2 d'accord lorsque ya ici c'est que g2x g2x est égal à f2 x - 2 donc j'ai un décalage de 2 vers la droite qui me donne la courbe j'ai ici donc voilà l'équation maintenant on va passer à un cas un peu plus compliqué a priori puisque quand tu vois ses courbes labatut demande quelle peut être donc la relation entre g2x ici en bleu et f2 x ici en rouge ce dont l'impression quand même c'est que une espèce de de symétrie par rapport à l'axé x pas tout à fait une symétrie parce qu'on voit bien que les courbes sont pas du tout les mêmes mais qu'il ya une forme globale de f qui est préservée ici par rapport à g donc on va essayer en premier lieu en fait de faire le symétrique l'asymétrique 2 g par rapport à l'axé x donc on a déjà dessiné ça et on va voir ce que ça va nous donner pour dessiner la symétrie cpt 2 g par rapport à laax des ys je vais placer quelques points qui sont faciles à repérer voilà voilà et ici bien deux nouveaux accès de ici ici ici à 4 c'est à peu près - 4 donc quelque chose comme ça donc je vais essayer de la trace est maintenant donc pour tracer sa voie là et voilà donc quelque chose quelque chose comme ça la fin est pas très très bien et donc tu vois lille et donc ça et bien qu'est ce que c'est que cette courbe est là et bien c'est moins g2x puisque c'est tout simplement la symétrie cpt 2 g par rapport à l'axé ixis donc selon moi une chose c'est que effectivement est bien là symétrique 2 g par rapport à l'axé x c'est clairement pas f 2 x mais on peut voir maintenant quelque chose d'intéressant maintenant si on essaie de faire comme tout à l'heure et de prendre des points / - g2x et f2 x et essayer de les relier ensemble ce qu'on voit ici donc si je me place à x est égal à moins 8 ce que je vois ici c'est que f de -8 f de -8 ici qui est égal à 6 et bien c'est trois fois moins g28 dont - g28 c est égal à 2 ici donc c'est trois fois moins g28 donc moins 3g de 8 alors si je prends un autre point si je prends ce point ici à x égal à 1 qu'est ce que j'ai et bien x égal à 1 ce que je vois c'est que f pardon x est égal à part dont c'est ici ce point là en fait c'est moins de dons kf2 moins de f 2 - 2 c'est égal à 3 et moi j'ai de moins de 7 et gala donc encore une fois ici f 2 - 2 c'est égal à moins trois fois j'ai 2 - 2 donc ici mais j'ai eu et j'ai un pattern intéressant parce que je peux déduire c'est que donc f 2 x c'est égal à -3 g2x donc si je veux exprimer g2x en fonction de f2 x j'ai juste à / - trois de chaque côté je vais donc avoir g2x qui est égal à 1 un tiers de f2 x