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Sommet d'une parabole et forme canonique de son équation

Transcription de la vidéo

on a essayé un polynôme du second degré et on sait que sa représentation graphique est une parabole et on sait même que c'est une parabole tourner vers le haut où le contexte peut être que tu as déjà entendu ces termes-là c'est à dire quelque chose comme sarah puisque le coefficient de vente x co² et cs5 c'est positif et on aimerait bien connaître les coordonnées du sommet de cette parabole c'est-à-dire ce point là comme à une parabole convex son summer sera donc son minimum dans la vidéo précédente on a vu plusieurs façons pour déterminer les coordonnées de ce sommet on a une formule l'accise du sommet c x s c'était galère - d de zara qu'on peut facilement appliquée consommera polinum sous la forme générale il a été égal apic seco carrés plus dx plus elle et c'est ce qu'on a ici avec nous c'est 5 c'est moins 20 essai c'est plus qu'un mince donc ça c'est égal à arras - b - - 20 ans passés sur deux fois à deux fois cinq enfin divisé par dix ces deux et pour trouver leur donner du sommet il suffit de remplacer par deux l'équation on a donc y du sommeil était gala ces cinq fois dos carré dos carré ces quatre cinq fois 4 ces warrants - 20 foix 2 40 plus et ça c'est égal ap - 5 donc notre sommet c'est le point de cordonner - 5 c'est le point de coordonner - 5 si on imagine qu'on est dans un repaire peut-être voilà comme ces sites mais c'est souvent plus intéressant de comprendre le raisonnement qu'il ya derrière ça plutôt que de bêtement appliqué une formule alors déjà si tu te rappelles les formules des racines d'un polinum du second degré on retrouve cette formule quand on est terminée les coordonnées et du milieu du segment entre les deux racines c'est à dire les points d'intersection entre la parabole l'accès des abscisses en effet le milieu du segment entre les deux racines c'est ce point là c'est sur l'axé de symétrie de la parabole et donc ce point à la mène à xiii ce que mais autre sol-mer et laxiste ce point là c laxiste 2cet racines plus laxiste à cette racine divisés par deux et ça me donne moins dé sur 2 ha une façon encore plus intuitive pour opérer ces minimums cd modifié cette équation de départ à l'aide de la méthode de compression du carré alors on va commencer par factoriser ces deux premiers terme par 5 pour ne garder que ans comme coefficient de ventyx au carré icahn a expliqué à l'aps ixxo carré +15 et je laisse la place ici puisque on va compléter identités remarquables du typique ici m - m au carré égal m au carré - au carré donc ici ses clips et pour nous la moitié 2-4 au carré donc moins quatre divisés par deux c - 2-2 au carré ces quatre langues on ajoute +4 mais tu sais bien que si on modifie l'équation comme ça il faut aussi qu'on enlève la même chose ce même côté pour conserver notre polinum initial mais attention on n'a pas simplement ajouté cathy site ont ajouté quatre dans la parenthèse mais il ya 2 5 devant la parenthèse donc en fait d'un ajouté 5 3 4 c'est-à-dire 20 donc on dort ici pour lever de ce même côté en ajoutant +4 dans la parenthèse roman fête ajouté pas en tout au polymère m et donc comme un assaut se préparent aussi c'est comme si on avait rien fait du tout maintenant qu'on peut factoriser ce trinôme puisque on a une densité remarquable on l'a donc il reste égal 5 - 2 au carré plus 15-20 - 5 et tu vas tout de suite comprendre pourquoi cette formule est intéressante quelle est la plus petite valeur que peut prendre cinq fois x - 2 au carré toujours supérieure où est garée à 0 donc le minimum de cette expression c'est zéro et donc le minimum d'égard excès zéro - 5 c'est donc moins cinq et c'est minimum est atteint la cote - 2 égale à zéro autrement dit quand x égale 2 2 - 5 ce sont bien les coordonnées d'un autre sommet