If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:41

Tracer une parabole grâce au sommet et aux points d'intersection avec l'axe des x

Transcription de la vidéo

on nous demande de tracer la parabole représentatives de la fonction suivante en déterminant ses racines et son sommet alors les racines d'une parabole ou plutôt les racines d'un polinum du second degré sur les points d'intersection entre la parabole et lax des abscisses et la parabole coupe l'axé des abscisses quand y est égal à zéro alors pour trouver les racines de ce polinum on va résoudre x au carré + 4 x - 12 et égale à zéro autrement dit y est égal à zéro pour résoudre ça on va essayer de factoriser cette expression en cherchant de nombre tel que leur somme est égal à +4 et leurs produits est égal à moins 12 on dirait qu'avec plus si c'est moins deux ça pourrait marcher on peut donc réécrire x plus si ce facteur 2 x - 2 est égal à zéro 6 plus - de ça fait bien quatre six fois moins deux ça fait bien moins 12 quand le produit de deux facteurs comme ici est égal à zéro ça veut dire qu'au moins un des deux facteurs est égal à zéro ce qui veut dire que x + 6 est égal à zéro ou bien x - 2 est égal à zéro et ça si on résout ces deux petite équation ça nous donne x égal moins 6 ou bien x égal de donc y égal zéro quand x égal moins 6 ou quand hicks est égale à deux et on peut placer ses deux points dans le repère donc x égal moins 6 et y égal 0 d'abord on va dire que un petit carreau ces deux unités on a donc - 6 - 6 0 c'est ce point là - 6 0 la première racines de notre polinum et ensuite on a x égal 2 y égal zéro x égal de y égal zéro c'est ce point-là 2 0 maintenant pour trouver les coordonnées du sommet il existe une formule toute faite qui nous permet de déterminer l'abscisse du sommet mais il ya une façon encore plus simple et plus intuitive le sommet de la parabole à la même abscisse que le milieu du segment qui a pour extrémité c'est de racines dans la vidéo précédente on a vu que l' axe de symétrie d'une parabole c'est la droite qui passe par le sommet et c'est par cette parabole en deux parties qui sont symétriques autrement dit quand on a une parabole tourner vers le haut le sommet de cette parabole c'est ce point là et l' axe de symétrie c'est cette droite verticale donc tous les points d'une parabole sont symétriques 2 à 2 autour de cet axe de symétrie donc nos deux racines sont en fait symétrique par rapport à l' axe de symétrie de la parabole et comme cet axe de symétrie est une droite verticale alors tous les points de cette droite on l'a même abscisse donc si on trouve l'abscisse du milieu du segment qui a pour extrémité les deux racines alors on aura aussi l'abscisse du sommet puisque ce sont deux points sur l' axe de symétrie alors l'abscisse du milieu du segment entre nos deux racines c'est l'abscisse de ce point là plus l'abscisse de ce point là divisés par deux donc moins six plus de diviser par deux - 6 plus de ces - 4 - 4 sur deux c'est moins 2 et voilà l'abscisse du sommet de la parabole quand x égales - 2 qu'est ce que y il suffit de remplacer x par -2 dans notre polynôme on a donc y égal moins de au carré ces 4 + 4 fois moins 2 - 8 - 12 4 - 8 6 - 4 - 92 c'est moins 16 donc le sommet de notre parabole c'est le point - de -16 c'est le sommet de la parabole points -2 de 4,6 c'est 8 10 12 14 - cède c'est le point - de -16 et si on veut tracer cette parabole on sait qu'elle aura à peu près cette allure là et l' axe de symétrie de cette parabole c'est donc cette droite verticale qui passe par le sommet est le point qui est le milieu du segment entre nos deux racines alors ici on a trouvé les coordonnées du sommet de la parabole à l'aide de l'ap 6 de ceux pour la du milieu du segment entre nos deux racines mais comme je les dis on aurait aussi pu utiliser directement la formule de l'abc du sommet qui est xss pour sommer c'est égal à - b sur deux a alors ici bc4 ac1 on a donc moins quatre sur deux - cap sur deux c'est bien moins deux ont retrouve bien là même apsys pour ce sommet et on connaît une troisième façon pour déterminer les coordonnées de ce sommet c'est en appliquant la méthode de complétion du carré à l'autre polinum de départ on part de y égale x au carré plus 4x -12 et dans cet espace on veut ajouter un terme tels que ces deux termes la plus le troisième terme qu'on veut a ajouté soit une identité remarquable donc on va ajouter la moitié est de 4 au carré c'est à dire 4 mais bien sûr comme je ne veux pas modifier mon polinum de départ je dois aussi enlevé quatre de ce même côté maintenant je peux factoriser ce trinôme qui est une identité remarquable c'est égal à x + 2 le tout aux quarts et ensuite on a - 4 - 12 c - 16 et bien sûr ça c'est toujours égale à y est ça en fait juste une autre façon d'écrire notre polinum de départ on n'a pas modifié puisqu'on a ajouté 4 est soustrait 4 c'est comme si on n'avait rien fait du tout mais c'est une forme qui nous permet de facilement repérer le saut et comme le coefficient devant x ici est positif c'est plus sain on sait qu'on aura une parabole tourner vers le haut donc son sommet va être le minimum de la fonction mais quand est ce que cette fonction atteint son minimum et bien comme ce terme est au carré ça sera toujours supérieure ou égale à zéro donc pour n'importe quelle valeur de x la plus petite valeur pour y c'est quand ce terme est égal à zéro c'est donc moins 16 et pour quel x sas est égal à zéro eh bien on veut que x + 2 soit égal à zéro ça veut dire que x doit être égale à -2 et c'est bien la psy ce qu'on a trouvé à l'aide des deux autres méthodes pour le sommet de la parabole